本书主要对 Nesbitt不等式加强式进行了研究,详细说明了Nesbitt不等式加强式在证明不等式，加强不等式及构造新不等式方面的应用.同时,书中还给出了经典不等式:平均值不等式、Cauchy不等式、Schur不等式在数学奥林匹克不等式证明中的应用,以及证明不等式的一些基本方法,如变量代换法、三角代换法、局部不等式法.本书还列出了部分习题,同时给出了所有习题的详细解答,供读者练习使用.
本书适合数学专业师生、数学奥林匹克竞赛选手以及数学爱好者参考阅读
第1章
用平均值不等式证明数学奥林匹克不等式//1
1.1 平均值不等式及其应用/1
1.2 练习题//47
1.3 练习题参考答案//56
第2章用Cauchy不等式证明数学奥林匹克不等式//92
2.1 Cauchy不等式及其应用//92
2.2 权方和不等式及其应用/127
2.3 练习题//141
2.4 练习题参考答案//146
第3章
用Schur不等式证明数学奥林匹克不等式/177
3.1 Schur不等式及其应用//177
3.2 练习题/189
3.3 练习题参考答案/190
第4章
构造局部不等式证明数学奥林匹克不等式//195
4.1 构造局部不等式证明数学奥林匹克不等式//195
4.2 练习题//213
4.3 参考答案//215
第5章
用代换法证明数学奥林匹克不等式//223
5.1用代数代换法证明数学奥林匹克不等式/223
5.2 三角与代数的代换/240
5.3 练习题//251
5.4 练习题参考答案/253
第6章 Nesbitt不等式的加强、变式与类比//263
6.1 Nesbitt不等式的加强及其应用/263
6.2 再谈 Nesbitt不等式加强式的运用//273
6.3 由Nesbitt不等式的加强式的等价形式建立的几个不等式/279
6.4 Nesbitt不等式的加强式的变式研究//288
6.5 一个局部不等式在证明不等式中的应用//302
6.6 Nesbitt不等式的类似不等式//312
第7章
数学奥林匹克不等式试题的统一证明/323
7.1 活跃在数学奥林匹克中一个简单不等式的应用/323
7.2 一类有趣的条件不等式的统一证明//343
7.3 一个含双参不等式及其对一类分式不等
……
第8章
数学奥林匹克不等式问题的研究方法//387
第9章
几何不等式//434
第10章
证明不等式问题//518
参考文献//650
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