《非线性系统的行波解》以时滞连续与离散反应扩散方程、积分-差分方程和随机种群模型为研究对象, 归纳总结了作者多年研究行波解的成果, 系统讲述了作者利用打靶法、单调迭代、不动点定理、滑行方法等研究时滞反应扩散方程和积分-差分方程的行波解的存在唯一性, 利用挤压技术和谱分析方法研究行波解的渐近稳定性, 以及利用单调动力系统和大偏差定理等方法研究概周期行波解及随机行波解的波速估计以及渐近传播速度等成果, 深刻分析了行波解及其渐近性态等问题, 揭示了时滞、对流扩散、非局部扩散以及随机因素对传播动力学的影响机制。
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目录
前言
第1章 离散时滞局部和非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 1
1.1 时滞非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 渐近行为 9
1.1.3 严格单调性和唯一性 23
1.2 时滞反应扩散系统的行波解及其渐近行为 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 渐近行为 31
1.2.3 严格单调性和唯一性 41
1.3 拟单调反应扩散系统的行波解的存在性 43
第2章 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部时滞对流双曲抛物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 参数化抛物方程 47
2.1.2 参数化抛物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部时滞的单一种群对流双曲抛物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部时滞扩散竞争合作系统的行波解的存在性 86
第3章 扩散的捕食-被捕食系统的行波解的存在性 114
3.1 主要结论 116
3.2 行波解、周期解和行波链解的存在性证明 118
3.2.1 行波解的存在性证明 118
3.2.2 周期解和行波链解的存在性证明 134
3.2.3 讨论 135
3.3 偏单调反应扩散系统的行波解的存在性 136
3.4 具有阶段结构的扩散竞争合作系统的行波解的存在性 138
第4章 非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 140
4.1 弱核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 141
4.1.1 ODE系统 142
4.1.2 无时滞系统的行波解和温和解 144
4.1.3 弱核情形下系统的行波解和温和解 146
4.1.4 行波解的渐近稳定性和唯一性 154
4.2 强核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 强核情形下系统的温和解 175
4.2.3 行波解的渐近稳定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 讨论 186
第5章 时滞格微分系统的行波解及其渐近行为 188
5.1 时滞格竞争系统的行波解及其渐近行为 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 渐近行为 196
5.1.3 严格单调性和唯一性 204
5.2 偏单调时滞格微分系统的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 时滞格扩散竞争合作系统的行波解的存在性 208
第6章 积分-差分系统的行波解及其渐近行为 210
6.1 积分-差分竞争系统的行波解及其渐近行为 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 渐近行为 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型积分-差分竞争系统的行波解的渐近行为和唯一性 226
6.2.1 渐近行为 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型积分-差分竞争系统的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 构造上下解 238
第7章 时间概周期与空间周期KPP模型的传播速度 252
7.1 传播速度区间的概念253
7.2 传播速度区间的性质255
7.3 行波解的传播速度和广义传播速度 259
7.4 进一步讨论 267
7.4.1 时空周期行波解部分进展 267
7.4.2 概周期行波解部分进展 269
第8章 随机种群系统的随机行波解及波速估计 271
8.1 引言 271
8.1.1 随机KPP方程的行波解 271
8.1.2 随机Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 随机点火型方程的行波解 274
8.2 函数空间及重要引理275
8.3 随机合作系统的行波解及其波速估计 276
8.3.1 随机两种群合作系统的行波解 276
8.3.2 随机三种群合作系统的行波解 296
8.4 随机竞争系统的行波解及波速估计 297
8.4.1 随机两种群竞争系统的行波解 297
8.4.2 随机三种群竞争系统的随机行波解 299
8.5 随机三种群竞争合作系统的行波解及波速估计 300
参考文献 304
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