本书共八章,内容包括:随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计基础知识、参数估计、假设检验。
从1999年起,我国高校开始扩大招生规模,在这二十几年里,我国高等教育实现了从精英教育到大众化教育的转变,教育规模的迅速扩大,给我国的高等教育带来了一系列的新变化、新问题与新挑战。应用型本科教育是我国高等教育体系的重要组成部分,为了适应新形势下数学教学改革的精神及应用型本科教育改革的要求,针对应用型本科院校学生的认知水平和心理发展规律,并结合编者多年的教学实践经验,我们编写了这本《概率论与数理统计》,供应用型本科院校管理类、理工类等专业学生使用。
本教材是参照教育部颁布的高等工科院校本科“概率论与数理统计”课程教学基本要求编写的,全书共八章,第一章是随机事件及其概率,主要介绍概率论最基本的概念;第二、三章介绍现代概率论的主要研究对象,如随机变量,包括离散型和连续型,一维和多维随机变量;第四章介绍了随机变量的数字特征,如期望、方差、协方差和相关系数;第五章介绍了大数定理及中心极限定理,既回答了频率和概率之间的关系,又为数理统计部分建立了理论基础;第六章介绍了数理统计基础知识,包括总体、样本、统计量和抽样分布等概念;第七、八章分别介绍了参数估计和假设检验,让读者了解怎样利用数理统计知识解决实际问题。
本教材具有以下几个方面的特点:
(1)突出应用型本科人才培养的特色。
本教材针对应用型本科高校的人才培养目标,结合应用型本科高校学生的认知水平和心理发展规律编写而成,在确保知识结构完整性和系统性的基础上,弱化定理的严格证明,注重概念的通俗易懂和知识的应用性。
(2)案例紧密联系实际,服务专业课程。
本教材精选了一些经济管理和工程应用领域的概率统计案例,不仅为学生理解概率统计的抽象概念提供了认识基础,还有助于加强与后续专业课程的联系。
(3)加强概率论与数理统计课程思政元素的设计。
本教材从教学例题和习题、知识应用、数学家生平事迹和数学史等多方面挖掘思政育人素材,潜移默化地培养学生的爱国情怀、辩证唯物主义观念和严谨治学态度等,促进学生树立正确的人生观和价值观。
本教材由吕小俊、吕鹏辉、焦岑、孙唯唯四位老师完成初稿,第一、二章由焦岑编写,第三、四章由吕鹏辉编写,第五、六章由孙唯唯编写,第七、八章由吕小俊编写。最后由吕小俊统稿和定稿,参与本书编写的还有聂家升和唐敏慧,他们主要负责本书内容的校对和修订工作。
本教材在编写过程中,得到了苏州大学应用技术学院多位领导与老师的支持和帮助,他们为本书的出版提出宝贵的意见和建议。另外,苏州大学出版社的老师们也为本书的出版做了大量的工作。在此一并表示最诚挚的谢意!
由于编者水平有限,书中疏漏与错误在所难免,希望各位专家、同行和读者批评指正。
第1章 随机事件及其概率
1.1 随机事件
1.1.1 随机现象
1.1.2 样本空间
1.1.3 随机事件的定义
1.1.4 事件的关系与运算
1.1.5 事件的运算性质
1.2 随机事件的概率
1.2.1 频率及其性质
1.2.2 概率的公理化定义及其性质
1.3 古典概型与几何概型
1.3.1 古典概型
1.3.2 几何概率
1.4 条件概率
1.4.1 条件概率的定义
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 贝叶斯公式
1.5 事件的独立性
1.5.1 两个事件的独立性
1.5.2 多个事件的独立性
1.5.3 伯努利概型
习题1
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其概率分布
2.2.1 离散型随机变量的概率分布
2.2.2 常用离散型随机变量的分布
2.2.3 几种常用离散型随机变量分布的关系
2.3 随机变量的分布函数
2.3.1 随机变量分布函数的定义
2.3.2 离散型随机变量的分布函数
2.4 连续型随机变量及其概率密度函数
2.4.1 概率密度函数及其性质
2.4.2 常用连续型随机变量的分布
2.5 随机变量函数的分布
2.5.1 随机变量的函数
2.5.2 离散型随机变量函数的分布
2.5.3 连续型随机变量函数的分布
习题2
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布
3.1.1 二维随机变量及其分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度
3.1.4 边缘分布
3.2 条件分布
3.2.1 条件分布函数
3.2.2 离散型随机变量的条件概率分布
3.2.3 连续型随机变量的条件概率密度
3.3 随机变量的独立性
3.4 二维随机变量函数的分布
3.4.1 离散型随机变量函数的分布
3.4.2 连续型随机变量函数的分布
习题3
第4章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.1.1 数学期望的定义
4.1.2 数学期望的几个重要性质
4.2 方差
4.2.1 方差的定义
4.2.2 方差的几个重要性质
4.3 协方差与相关系数
……
第5章 大数定律和中心极限定理
第6章 统计量及其分布
第7章 参数估计
第8章 假设检验
第9章 方差分析与回归分析
第10章 大学数学实验指导
习题参考答案
参考文献
附录 各种分布表