本书就是按照这个四个板块, 每个板块对应一种图书。《IMO中的问题、定理与方法 数论卷》是丛书中的一种, 分类整理了其中数论问题和解答, 分析数论问题的命题规律, 统计了中国队在历届国际数学奥林匹克上的表现, 为从事数学竞赛活动的师生提供有价值的资料。
一般认为，现今正式的数学竞赛始于1894年匈牙利举行的数学竞赛，这项活动逐渐得到世界各国的重视。人们非常贴切地把数学竞赛比喻为“思维的体操”，苏联（1934年）更是干脆称其为“数学奥林匹克”，比起以往的称呼——“数学竞赛”，它更能体现出一种追求卓越才智的奥林匹克竞技精神。
到了1959年，数学竞赛的国际化成熟了，“国际数学奥林匹克”（International Mathematical Olympiad，简称IMO）应运而生。第1届IMO于1959年在罗马尼亚布拉索夫举办，截至2022年，IMO已经成功举办了63届，其中1980年因故未举办。除了2020年因受到新冠疫情影响，由俄罗斯举办的第61届IMO延后至9月之外，IMO通常在每年的7月份举办。IMO活动的模式逐渐被固定：正式比赛分两天，每天4个半小时做3道题目，每题满分7分，总分42分；正式参加比赛的代表队由6名选手组成，另派1名领队（Leader）和1名副领队（Deputy Leader）。约有一半参赛选手可获奖牌，其中有1/12左右的学生获得金牌，2/12左右的选手获得银牌，3/12左右的选手获得铜牌。
IMO是目前世界上最有影响力的中学生数学竞赛之一。近年来参与这一赛事的国家和地区已经超过100个，世界上的主要大国全部参与该项赛事。
IMO的试题由各参赛队提供，然后由东道主组织专家组成选题委员会对这些试题进行研究和挑选，从中选出30道左右的试题作为预选题（Shortlist Problems），代数、几何、数论、组合这四块内容各七八道试题，然后提交给由各领队组成的领队会议（July Meeting）讨论投票表决，最终产生6道试题作为正式考题。东道主不提供试题。
这一活动，对推动世界各国之间数学教育的交流、促进数学教育水平的提高、增加各国青年学生的相互学习和了解、激发广大中学生对学习数学的兴趣以及对发现和培养数学资优生都起到了重要的作用。而60多年的发展历程，是一批数学家、活动组织者、广大选手共同努力的结果，值得总结与研究。尤其是作为活动最重要的依托——竞赛试题的发展、涉及的数学思想与方法更值得研究。其实，我们华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心的几位同事，早在第60届之前就有研究与出版著作的想法。为此，我们十多人开展了一些研讨活动。由于新冠疫情的影响，此项工作有所推迟。根据IMO试题涉及的数学领域——代数、几何、数论、组合四大类，我们也按照四卷来编写，总的书名为《IMO中的问题、定理与方法》，列入《IMO研究丛书》。
每卷先介绍相关基础知识和方法，然后对历届IMO试题重新进行分类和整理，对部分试题提供了多种好的解法，并对试题进行难度统计分析，且对中国队的得分情况作了阐述等。需要说明的是有的试题不太好分类，它可能涉及代数和数论，也可能涉及代数和组合等，我们主要是按照它在预选题中放在哪一类，就把它归于这一类。
这四本《IMO中的问题、定理与方法》，由本人提出整体写作方案，诸位作者共同讨论，对方案进行细化，分别由陈锦华（代数）、林天齐（几何）、张耿宇（数论）、徐光宇（组合）完成了大部分初稿，前三册由本人补充、统稿、定稿，组合分册由瞿振华补充、统稿、定稿。
感谢历届中国队的领队，书中从第26届起的中文试题是用他们在IMO上翻译的简体中文版。感谢中国国家队队员，书中有一些好的解法选自队员在IMO上的解答。本书在编写过程中，参阅了国内外的一些资料，这里就不一一列举致谢了。
本书起初成稿，所收集的试题截至第62届IMO，数据统计也按照第1届至第62届来计算。在全书定稿之际，第63届IMO结束了，中国队6名队员全部获得了满分，取得了中国队历史上最好的成绩，于是我们把最新的这届试题与解答也放入了书中，并对统计数据进行了修改，供大家参考。
虽然作者对IMO的试题努力进行认真研究，提供了一些好的思路和解法，但囿于我们的水平，不当乃至错误之处恐难避免，敬请读者不吝指正。
熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。
瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。
张耿宇，本科毕业于北京大学数学科学学院，研究生毕业于美国哥伦比亚大学。高中就读于上海市上海中学，其间获得两次全国高中数学联赛一等奖，两次中国数学奥林匹克（CMO）金牌并入选国家集训队。毕业后始终保持对数学竞赛的兴趣和热情，对数学问题的提出与解答进行研究，广泛参与中小学数学教育活动。
前言
〇 IMO及数论试题概述
一 整数的整除
1.1 相关性质、定理与方法
1. 整除的相关定义和性质
2. 整除的相关定理和方法
1.2 IMO中的问题与解答
1. 整除性讨论
2. 素数、素因子与互素
3. 函数相关问题
4. 其他问题
1.3 本章小结
二 同余
2.1 相关性质、定理与方法
1. 同余的相关定义和性质
2. 同余的相关定理和方法
2.2 IMO中的问题与解答
1. 存在性问题
2. 求满足条件的数或数组
3. 探求项与项之间关系
4. 最值问题
2.3 本章小结
三 不定方程
3.1 相关性质、定理与方法
1. 常见的不定方程类型
2. 解不定方程的常用方法
3.2 IMO中的问题与解答
1. 求解不定方程
2. 证明不定方程满足某种性质
3.3 本章小结
附录一 历届IMO参赛及获奖信息
附录二 历届IMO数论试题索引
附录三 人名索引
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