本书基于高阶约束流、Hamilton结构及Sato理论提出了构造孤立子系统的Rosochatius形变、Kupershmidt形变、带源形变以及扩展的高维可积系统的一般方法, 并以光纤通信及流体力学中的重要模型, 如超短脉冲方程、Hirota-方程、Camassa-Holm型方程及q-形变的KP方程等为例详细阐述了我们提出的方法. 进而推广达布变换及穿衣法求解可积形变的孤子方程。由于可积形变的方程中增加了非线性项, 所以相应方程的解具有更加丰富的特性和应用。
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目录
前言
第1章绪论1
1.1可积形变系统概述1
1.2孤子简述3
1.2.1孤子的产生及性质3
1.2.2光孤子的形成与发展4
第2章基础知识5
2.1达布变换简介5
2.2Sato理论简介6
2.2.1拟微分算子环6
2.2.2Lax表示和相容性8
2.2.3穿衣法10
第3章带源形变的孤子方程族的Rosochatius形变13
3.1高阶约束流及带源形变的孤子方程13
3.2带源形变KdV方程族的Rosochatius形变15
3.3带源形变AKNS方程族的Rosochatius形变21
3.4带源形变mKdV方程族的Rosochatius形变25
第4章KdV6方程的双Hamilton结构及新解.30
4.1KdV6方程与Rosochatius形变的带源形变KdV方程的等价性.30
4.2KdV6方程的双Hamilton结构32
4.3KdV6方程的解36
4.3.1孤子解36
4.3.2一阶及二阶positon解38
4.3.3一阶及二阶negaton解40
第5章推广的Kupershmidt形变43
5.1推广的Kupershmidt形变的KdV方程族44
5.2推广的Kupershmidt形变的Camassa-Holm方程45
5.3推广的Kupershmidt形变Boussinesq方程47
5.4推广的Kupershmidt形变的JM方程族及双Hamiltonian结构48
5.4.1推广的Kupershmidt形变的JM方程族48
5.4.2推广的Kupershmidt形变的JM方程族的双Hamilton结构50
第6章扩展的(2+1)-维孤子方程族的构造与求解54
6.1扩展的q-形变的KP方程族及广义的穿衣法54
6.1.1n-约化61
6.1.2k-约化63
6.1.3广义穿衣法65
6.2扩展的q-形变的修正KP方程族和推广的穿衣法71
6.2.1扩展的q-形变的修正KP方程族71
6.2.2规范变换74
6.2.3扩展的q-形变的KP族和修正KP族的解77
6.3新的扩展的离散KP方程族79
6.3.1约化82
6.3.2推广的穿衣法及N-孤子解84
第7章短脉冲方程及Camassa-Holm型方程的带源形变与求解90
7.1超短脉冲方程的带源形变及解90
7.1.1带源形变的超短脉冲方程90
7.1.2新的带源形变的sine-Gordon方程94
7.1.3带源形变的sine-Gordon方程的孤子解、negaton解及positon解96
7.1.4带源形变的短脉冲方程的环孤子、negaton解及positon解100
7.2带源形变的Camassa-Holm方程及求解104
7.2.1带源形变的CH方程104
7.2.2Lax表示及无穷守恒律105
7.2.3Peakon解109
7.2.4倒数变换和求解公式109
7.3带源形变的两分量Camassa-Holm方程121
7.3.1Lax对122
7.3.2守恒律124
7.3.3倒数变换126
7.3.4多孤子解128
第8章应用133
8.1光孤子通信的原理133
8.2光孤子通信的影响因素133
8.3可积形变系统解的特性及展望134
参考文献136
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