本书是一本介绍有限元方法的经典入门教程，并在其前几版的基础上进行了全面的修订与更新。本书主要介绍有限元方法的基本理论知识、一般原理、各类实体模型的问题求解和实际工业应用。全书以章节目标为导向，力求由浅入深、通俗易懂，旨在为初次接触有限元的大学生、研究生和工程技术人员提供学习有限元方法的入门教程，使其无须满足通常所要求的前提条件(如具备结构分析和高级微积分知识)就能学习有限元方法。 本书内容丰富新颖，涵盖了简单的弹簧和杆，梁的弯曲，平面应力/应变，轴对称应力，等参公式，三维应力，板的弯曲，传热和流体介质，多孔介质、液压网络中的流体流动以及电气网络和静电学分析，热应力，与时间相关的应力和传热等，并由此引出有限元分析的高级课题。此外，本书还在不同阶段引入了弹性理论、直接刚度法、伽辽金残余法、最小势能原理、虚功原理等，以建立分析所需要的方程。
Daryl L. Logan是Wisconsin-Platteville大学的机械工程教授。Logan教授于1972年在伊利诺伊大学获得博士学位，他是美国机械工程学会（ASME）的会员和美国工程教育学会（ASEE）的Tau Beta Pi 荣誉会员，并且获得了Indiana州的专家级工程师资格。
李耘宇，博士研究生，毕业于大连理工大学，现为武汉理工大学交通学院讲师，承担理论力学、材料力学、工程力学、结构力学等本科生课程的教学任务；承担弹性力学、塑性力学·等研究生课程的教学任务。具有较强科研能力与研究素养，能准确找到关键科学问题，并能独立或协同完成研究工作。
目 录
第1章 绪论 1
引言 1
1.1 历史简介 2
1.2 矩阵符号简介 3
1.3 计算机的作用 5
1.4 有限元方法的一般步骤 5
1.4.1 直接法 6
1.4.2 变分法 6
1.4.3 加权残余法 7
1.4.4 直接平衡法 9
1.4.5 功或能量法 9
1.4.6 加权残余法——伽辽金残余法 10
1.5 有限元方法的应用 11
1.6 有限元方法的优点 16
1.7 有限元方法的计算机程序 17
参考文献 18
习题 20
第2章 刚度法(位移法) 22
引言 22
2.1 刚度矩阵的定义 22
2.2 弹簧单元刚度矩阵的推导 23
2.3 弹簧组件示例 25
2.4 用叠加法(直接刚度法)组装总体刚度矩阵 27
2.5 边界条件 29
2.5.1 齐次边界条件 29
2.5.2 非齐次边界条件 30
2.6 用势能法推导弹簧单元方程 39
方程小结 45
参考文献 46
习题 46
第3章 建立桁架方程 50
引言 50
3.1 推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵 51
3.2 一维杆单元刚度矩阵推导步骤2：选取位移函数 54
3.3 二维向量变换 57
3.4 平面内任意方向的杆的总体刚度矩阵 58
3.5 计算x-y平面内杆的应力 62
3.6 求解平面桁架 63
3.7 三维空间中杆的变换矩阵和刚度矩阵 70
3.8 利用结构的对称性 77
3.9 斜支撑 79
3.10 用势能法推导杆单元方程 86
3.11 杆的有限元解与精确解的比较 93
3.12 伽辽金残余法及其在推导一维杆单元方程中的应用 96
3.12.1 一般公式 96
3.12.2 杆单元公式 97
3.13 其他残余法及其在一维杆问题中的应用 98
3.13.1 配置法 99
3.13.2 子域法 100
3.13.3 最小二乘法 100
3.13.4 伽辽金残余法 101
3.14 三维桁架问题的求解流程图 101
3.15 桁架问题的计算机程序辅助按步求解 101
方程小结 103
参考文献 104
习题 105
第4章 建立梁的方程 121
引言 121
4.1 梁的刚度 122
4.1.1 基于欧拉-伯努利梁理论的梁刚度矩阵(只考虑弯曲变形的情况) 122
4.1.2 基于铁摩辛柯梁理论的梁刚度矩阵(包含横向剪切变形) 126
4.2 梁单元刚度矩阵组装示例 129
4.3 用直接刚度法分析求解梁示例 130
4.4 分布荷载 139
4.4.1 等功法 140
4.4.2 荷载替换示例 140
4.4.3 一般方程 141
4.5 梁的有限元解与精确解的比较 149
4.6 带铰接点的梁单元 153
4.7 势能法推导梁单元方程 158
4.8 用伽辽金残余法推导梁单元方程 160
方程小结 162
参考文献 163
习题 163
第5章 框架与网架方程 171
引言 171
5.1 平面任意方向梁单元 172
5.2 平面刚架示例 174
5.3 斜支座—框架单元 188
5.4 网架方程 189
5.5 空间中任意方向的梁单元 202
5.5.1 在x＇-z＇平面内的弯曲 202
5.5.2 在x＇-y＇平面内的弯曲 203
5.6 结构分析概念 213
方程小结 217
参考文献 219
习题 220
第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程 245
引言 245
6.1 平面应力和平面应变的基本概念 246
6.1.1 平面应力 246
6.1.2 平面应变 246
6.1.3 二维应力和应变状态 247
6.2 常应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导 249
6.2.1 单元应变 253
6.2.2 应力-应变关系 255
6.3 体力和面力的处理 260
6.3.1 体力 260
6.3.2 面力 261
6.4 常应变三角形单元刚度矩阵的显式表达式 263
6.5 平面应力问题的有限元解 265
6.6 平面矩形单元(双线性矩形，Q4) 273
方程小结 277
参考文献 280
习题 280
第7章 建模的实际考虑、结果说明、平面应力/应变分析示例 286
引言 286
7.1 有限元模型 286
7.1.1 总则 286
7.1.2 长宽比和单元的形状 287
7.1.3 对称性的应用 288
7.1.4 不连续处网格的自然细分 290
7.1.5 网格修正(细分)和收敛以及网格细分的h、p、r方法 291
7.1.6 三角形单元变换 292
7.1.7 集中荷载或点荷载与无限应力 293
7.1.8 无限介质 293
7.1.9 连接(混合)不同类型单元 294
7.1.10 校核模型 294
7.1.11 检查结果和典型的后处理结果 295
7.2 有限元结果的平衡与协调 295
7.3 解的收敛和网格细分 297
7.3.1 分片检验 297
7.3.2 分片检验示例 298
7.4 应力解释 299
7.5 求解平面应力/应变问题的流程图 300
7.6 平面应力/应变问题的计算机程序辅助按步求解、相关有限元模型及其
计算结果 301
参考文献 305
习题 307
第8章 线性应变三角形方程的推导 319
引言 319
8.1 线性应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导 319
8.2 LST刚度确定示例 323
8.3 单元的比较 325
方程小结 327
参考文献 328
习题 328
第9章 轴对称单元 331
引言 331
9.1 刚度矩阵的推导 331
9.1.1 分布体力 337
9.1.2 面力 337
9.2 轴对称压力容器的求解 339
9.3 轴对称单元的应用 344
方程小结 347
参考文献 348
习题 349
第10章 等参公式 357
引言 357
10.1 杆单元刚度矩阵的等参描述 357
10.1.1 体力 360
10.1.2 面力 361
10.2 平面四边形(Q4)单元刚度矩阵的等参公式 361
10.2.1 体力 367
10.2.2 面力 367
10.3 牛顿-科茨和高斯求积 369
10.3.1 牛顿-科茨法 370
10.3.2 高斯求积法 372
10.3.3 两点公式 373
10.4 用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵 374
10.4.1 刚度矩阵的计算 374
10.4.2 单元应力的计算 377
10.5 高阶形函数(包括Q6，Q8，Q9和Q12单元) 379
10.5.1 线性应变杆 379
10.5.2 改进的双线性二次方程(Q6) 383
10.5.3 二次矩阵(Q8和Q9) 384
10.5.4 三次矩阵(Q12) 386
方程小结 387
参考文献 390
习题 390
第11章 三维应力分析 394
引言 394
11.1 三维应力和应变 394
11.2 四面体单元 395
11.2.1 体力 399
11.2.2 面力 399
11.3 等参公式和六面体单元 401
11.3.1 线性六面体单元 401
11.3.2 二次六面体单元 404
方程小结 407
参考文献 409
习题 410
第12章 板弯曲单元 420
引言 420
12.1 板弯曲的基本概念 420
12.1.1 几何形状和变形的基本性能 421
12.1.2 基尔霍夫假设 421
12.1.3 应力-应变关系 422
12.1.4 板的势能 423
12.2 板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导 423
12.3 一部分板单元的数值比较 427
12.4 求解板弯曲问题的计算机程序 429
方程小结 431
参考文献 432
习题 433
第13章 传热和质量输运 438
引言 438
13.1 基本微分方程的推导 439
13.1.1 一维导热(无对流) 439
13.1.2 二维导热(无对流) 440
13.2 对流传热 441
13.3 典型单位、导热系数K及传热系数h 442
13.4 采用变分法的一维有限元公式 443
13.5 二维有限元公式 456
13.6 线源或点源 463
13.7 三维传热的有限元方法 465
13.8 一维传质传热 467
13.9 用伽辽金残余法的传质传热的有限元公式 467
13.10 传热程序流程图及示例 470
方程小结 473
参考文献 476
习题 477
第14章 多孔介质、液压网络中的流体流动以及电气网络和静电学分析 489
引言 489
14.1 基本微分方程的推导 490
14.1.1 多孔介质中的流体流动 490
14.1.2 管道中和绕固体的流体流动 491
14.2 一维有限元方法 493
14.2.1 液压网络中的流体流动 498
14.3 二维有限元方程描述 501
14.4 流体流动程序流程图及示例 504
14.5 电气网络 505
14.6 静电学 508
14.6.1 库仑定律 508
14.6.2 高斯定理 509
14.6.3 泊松方程 510
14.6.4 介电常数 510
14.6.5 二维三角形单元的有限元方程 511
方程小结 518
参考文献 521
习题 522
第15章 热应力 526
引言 526
15.1 热应力问题的方程及示例 526
15.1.1 一维杆 528
15.1.2 二维平面应力和平面应变 529
15.1.3 轴对称单元 530
方程小结 545
参考文献 545
习题 546
第16章 结构动力学与时变传热 551
引言 551
16.1 弹簧-质量系统动力学 551
16.2 杆单元方程的直接推导 553
16.3 时间上的数值积分 556
16.3.1 中心差分法 556
16.3.2 纽马克法 560
16.3.3 威尔逊法 564
16.4 一维杆的固有频率 565
16.5 一维杆的时间相关分析 568
16.6 梁单元质量矩阵与固有频率 571
16.7 桁架、平面框架、平面应力、平面应变、轴对称和实体单元质量矩阵 576
16.7.1 桁架单元 576
16.7.2 平面框架单元 577
16.7.3 平面应力/应变单元 578
16.7.4 轴对称单元 578
16.7.5 四面体实体单元 579
16.8 时变传热 580
16.8.1 数值时间积分 581
16.9 结构动力学的计算机程序 586
16.9.1 阻尼 589
方程小结 591
参考文献 595
习题 595
附录A 矩阵代数 600
附录B 联立线性方程组的解法 613
附录C 弹性理论的方程 629
附录D 等价节点力 635
附录E 虚功原理 637
附录F 结构钢宽翼缘截面(W形)的几何特性 640
部分习题答案 667
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