随机平均法是研究非线性随机动力学最有效且应用最广泛的近似解析方法之一. 本书是国内外首本专门论述随机平均法的著作，介绍了随机平均法的基本原理，给出了多种随机激励（高斯白噪声、高斯和泊松白噪声、分数高斯噪声、色噪声、谐和与宽带噪声等）下多种类型非线性系统（拟哈密顿系统、拟广义哈密顿系统、含遗传效应力系统等）的随机平均法以及在自然科学和技术科学中的若干应用，主要是近30年来浙江大学朱位秋院士团队与美国佛罗里达大西洋大学Y.K. Lin院士和蔡国强教授关于随机平均法的研究成果的系统总结. 本书论述深入浅出，同时提供了必要的预备知识与众多算例，以利读者理解与掌握本书内容.
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目录
前言
第8章 色噪声激励的拟可积哈密顿系统随机平均法1
8.1 平稳宽带噪声激励1
8.1.1 单自由度系统2
8.1.2 多自由度系统11
8.2 分数高斯噪声激励23
8.2.1 非内共振情形24
8.2.2 内共振情形31
8.3 谐和与平稳宽带噪声共同激励42
8.3.1 单自由度系统42
8.3.2 多自由度系统63
8.4 窄带随机化谐和噪声激励80
8.4.1 单自由度系统81
8.4.2 多自由度系统84
参考文献94
第9章 含遗传效应力的拟可积哈密顿系统随机平均法96
9.1 含滞迟恢复力的拟可积哈密顿系统96
9.1.1 滞迟恢复力的等效化96
9.1.2 等效拟可积哈密顿系统随机平均100
9.2 含黏弹性力的拟可积哈密顿系统113
9.3 含分数阶导数阻尼力的拟可积哈密顿系统127
9.4 含时滞力的拟可积哈密顿系统145
参考文献156
第10章 高斯白噪声激励下拟广义哈密顿系统随机平均法158
10.1 拟不可积广义哈密顿系统158
10.2 拟可积广义哈密顿系统163
10.2.1 非内共振情形164
10.2.2 内共振情形170
10.3 拟部分可积广义哈密顿系统174
10.3.1 非内共振情形175
10.3.2 内共振情形180
参考文献195
第11章 捕食者-食饵生态系统的随机平均法196
11.1 经典Lotka-Volterra捕食者-食饵生态系统196
11.1.1 确定性模型196
11.1.2 随机模型198
11.1.3 随机平均199
11.1.4 平稳概率密度201
11.2 捕食者饱和与捕食者竞争的生态系统203
11.2.1 确定性模型203
11.2.2 随机模型205
11.2.3 随机平均205
11.3 色噪声激励下的生态系统208
11.3.1 低通滤波噪声激励211
11.3.2 随机化谐和噪声激励214
11.4 时滞生态系统217
11.4.1 确定性模型217
11.4.2 随机模型221
11.4.3 随机平均222
11.5 复杂环境中的生态系统225
11.5.1 确定性模型225
11.5.2 平衡和稳定性225
11.5.3 修正的Lotka-Volterra模型229
11.5.4 随机模型和随机平均法230
参考文献235
第12章 随机平均法在自然科学中的若干应用238
12.1 活性布朗粒子运动238
12.1.1 确定性活性布朗粒子运动238
12.1.2 随机活性布朗粒子运动241
12.1.3 随机活性布朗粒子群体运动263
12.2 反应速率理论274
12.2.1 克莱默斯反应速率理论274
12.2.2 受能量扩散支配的反应速率276
12.2.3 多维势能曲面上的反应速率279
12.2.4 色噪声情形的反应速率282
12.2.5 用宽带噪声激励的拟可积哈密顿系统随机平均法预测色噪声情形的
反应速率284
12.3 费米共振291
12.3.1 费米共振的Pippard模型291
12.3.2 随机激励下费米共振的首次穿越时间292
12.3.3 随机激励下费米共振的反应速率301
12.4 DNA分子的热变性304
12.4.1 DNA分子的PBD模型305
12.4.2 DNA分子的平稳运动307
12.5 生物大分子的构象变换311
12.5.1 构象变换的模型及其运动312
12.5.2 构像变换的随机动力学314
12.5.3 DNA分子的变性过程318
参考文献321
第13章 随机平均法在技术科学中的若干应用325
13.1 涡激振动325
13.1.1 Hartlen-Currie尾流振子模型325
13.1.2 脉动风激励下的Hartlen-Currie模型-共振情形327
13.1.3 脉动风激励下的Hartlen-Currie模型-非共振情形334
13.1.4 非线性结构振子情形338
13.2 随机激励的多机电力系统342
13.2.1 随机激励的单/多机电力系统模型342
13.2.2 随机平均344
13.2.3 多机电力系统可靠性347
13.3 船舶滚转运动351
13.3.1 不规则海浪激励下船舶滚转运动方程351
13.3.2 平均伊藤随机微分方程353
13.3.3 船舶倾覆概率357
13.4 拟哈密顿系统的概率为1渐近稳定性361
13.4.1 随机微分方程的概率为1李亚普诺夫渐近稳定性361
13.4.2 最大李亚普诺夫指数363
13.4.3 拟不可积哈密顿系统概率为1李亚普诺夫渐近稳定性366
13.4.4 拟可积哈密顿系统概率为1李亚普诺夫渐近稳定性370
13.5 拟哈密顿系统非线性随机最优控制382
13.5.1 受控的拟哈密顿系统383
13.5.2 拟不可积哈密顿系统随机最优控制384
参考文献394
索引397
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