本书是在启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0,提升高等教育质量的大背景下,依据普通高等学校非数学专业高等数学课程的教学大纲要求,借鉴同类优秀教材,结合沈阳师范大学高等数学教学团队二十多年的实践经验,并融入课程思政内容编写而成的. 全书共5章,包括空间解析几何、多元微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数. 每章开篇配有要点和知识结构图,便于学生构建知识体系. 每章末有数学家的故事,拓展学生的知识面,激发其学习兴趣. 每节配有同步习题,每章配有基础题、拓展题、考研真题和自测题,供不同需求层次的读者使用.
本书适合作为理工类、经管类本科生的公共数学课程教材,也可用作自学考试、硕士研究生考试的参考用书.
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
前言
启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0,全面推进新工科、新医科、新农科、新文科建设,深化高等教育教学改革.一流专业建设“双万计划”和一流课程建设“双万计划”的启动,对课程改革和人才培养提出了更高的要求.本书结合新时代人才培养的需要,在原有教材内容的基础上进行了修订.现对本书的特点做如下介绍:
1.落实课程思政
教材注重思政元素的有机融入.结合每章的教学内容,挖掘高等数学学习内容中的中国元素,介绍中国古代或当代卓越数学家的故事和成就,将思政育人元素有效地融入高等数学课程中,在拓展读者知识面的同时,也能激发读者的民族自豪感和深入研究的兴趣.在每一章都设置了专门的思政栏目,制作PPT并录制了思政微课视频,扫描书中的二维码即可观看.
2.植入微课讲解
教材注重知识体系的构建和重难点的剖析.每章开篇设置了知识要点和知识结构图,便于读者把握重点知识和构建知识体系.对重点和难点对应的例题进行微课设计和视频录制,将微课视频植入教材,扫描随附的二维码,即可观看重点和难点例题的分析讲解.
3.分层设计习题
教材注重满足不同层次的学习需求.每节配有同步习题,每章有总复习题,总复习题的设计分为基础题、拓展题和考研真题,以满足读者的个性需求.每章均设有自测题,并且配有二维码,读者通过扫码可以作答,并自动给出分数,实现了教材与信息化的深度融合.
在本书编写过程中,我们参考了同类优秀教材,听取了各院校同行的建议.全书最后由罗敏娜教授和吴志丹副教授共同审核完成.本书得到机械工业出版社领导、编辑的大力支持和帮助,在此一同表示深深的感谢!
尽管我们在编写过程中力图体现上述特点,但由于编者水平有限,书中难免有不足之处,恳请读者不吝赐教.
编者2023年8月
高等院校教师
目录
前言
第7章空间解析几何
7.1向量及其线性运算
7.1.1向量的概念
7.1.2向量的线性运算
7.1.3空间直角坐标系
7.1.4向量的坐标
7.1.5方向角与方向余弦
7.1.6同步习题
7.2向量的数量积和向量积
7.2.1向量的数量积
7.2.2向量的向量积
7.2.3向量的混合积
7.2.4同步习题
7.3平面及其方程
7.3.1平面的点法式方程
7.3.2平面的一般式方程
7.3.3两平面的位置关系
7.3.4点到平面的距离
7.3.5同步习题
7.4空间直线及其方程
7.4.1空间直线的方程
7.4.2两直线间的位置关系
7.4.3直线与平面间的位置关系
7.4.4同步习题
7.5空间曲面和曲线
7.5.1曲面方程的概念
7.5.2常见的曲面方程及其图形
7.5.3空间曲线
7.5.4同步习题
总复习题7
自测题7
第8章多元微分学及其应用
8.1多元函数的极限与连续
8.1.1平面点集和n维空间
8.1.2多元函数的概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续性
8.1.5同步习题
8.2偏导数
8.2.1偏导数的定义
8.2.2高阶偏导数
8.2.3同步习题
8.3全微分
8.3.1全微分的定义
*8.3.2全微分在近似计算中的应用
8.3.3同步习题
8.4多元复合函数的求导法则
8.4.1链式法则
8.4.2一阶微分形式不变性
8.4.3同步习题
8.5隐函数的求导法则
8.5.1一个方程的情形
8.5.2方程组的情形
8.5.3同步习题
8.6多元函数微分学的几何应用
8.6.1空间曲线的切线与法平面
8.6.2空间曲面的切平面与法线
8.6.3同步习题
8.7方向导数和梯度
8.7.1方向导数
8.7.2梯度
8.7.3同步习题
8.8多元函数的极值和最值
8.8.1二元函数的极值
8.8.2二元函数的最值
8.8.3条件极值与拉格朗日乘数法
8.8.4同步习题
*8.9二元函数的泰勒公式和极值充分条件的证明
8.9.1二元函数的泰勒公式
8.9.2极值充分条件的证明
8.9.3同步习题
总复习题8
自测题8
第9章重积分
9.1二重积分
9.1.1引例
9.1.2二重积分的定义
9.1.3二重积分的性质
9.1.4同步习题
9.2二重积分的计算
9.2.1直角坐标系下计算二重积分
9.2.2极坐标系下计算二重积分
9.2.3无界区域上的反常二重积分
9.2.4同步习题
9.3三重积分
9.3.1三重积分的概念
9.3.2直角坐标系下三重积分的计算
9.3.3柱面坐标系下三重积分的计算
9.3.4球面坐标系下三重积分的计算
9.3.5同步习题
9.4重积分的应用
9.4.1几何应用
9.4.2物理应用
9.4.3同步习题
总复习题9
自测题9
目录
高等数学下册
第10章曲线积分与曲面积分
10.1对弧长的曲线积分
10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2对弧长的曲线积分的计算法
10.1.3同步习题
10.2对坐标的曲线积分
10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2对坐标的曲线积分的计算法
10.2.3同步习题
10.3格林公式及其应用
10.3.1格林公式
10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3同步习题
10.4对面积的曲面积分
10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2对面积的曲面积分的计算法
10.4.3同步习题
10.5对坐标的曲面积分
10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2对坐标的曲面积分的计算法
10.5.3同步习题
10.6高斯公式与斯托克斯公式
10.6.1高斯公式
10.6.2斯托克斯公式
10.6.3同步习题
总复习题10
自测题10
第11章无穷级数
11.1常数项级数的概念和性质
11.1.1常数项级数的概念
11.1.2无穷级数的基本性质
11.1.3同步习题
11.2正项级数的审敛法
11.2.1正项级数的收敛准则
11.2.2比较审敛法及其极限形式
11.2.3比值审敛法与根值审敛法
11.2.4积分审敛法
11.2.5同步习题
11.3任意项级数
11.3.1交错级数及其审敛法
11.3.2绝对收敛与条件收敛
11.3.3同步习题
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的概念
11.4.2幂级数及其收敛性
11.4.3幂级数的运算
11.4.4幂级数和函数的性质
11.4.5同步习题
11.5函数展开成幂级数
11.5.1泰勒(Taylor)级数
11.5.2函数展开成幂级数
11.5.3同步习题
11.6傅里叶级数
11.6.1三角级数和三角函数系的正交性
11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数
11.6.3周期为2l的函数的傅里叶级数
11.6.4同步习题
总复习题11
自测题11
参考答案
参考文献
书单推荐
