随机分析与控制简明教程

定　　价：68 元

丛书名：现代数学基础丛书;201

• 作者：熊捷,张帅琪
• 出版时间：2024/3/1
• ISBN：9787030767905
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O211.6 
• 纸张：胶版纸
• 开本：16开

内容简介

《随机分析与控制简明教程》介绍随机分析及随机控制的基本理论与方法. 第1章介绍布朗运动与鞅, 涵盖定义、停时定理、Doob不等式、下鞅的Doob-Meyer分解定理、Meyer过程等内容; 第2章介绍随机积分、It.公式、鞅表示定理, 以及测度变换的Girsanov定理. 第3章介绍随机微分方程基础: 解的存在唯一性、解对系数的连续依赖性等; 第4章介绍倒向随机微分方程的基本内容; 第5章给出了随机控制问题的基本框架, 用凸变分的方法推导*大值原理(包括线性二次控制问题的求解)、动态规划原理, 以及两者之间的联系. 每章配有习题.

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目 录

目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第 1 章 布朗运动与鞅 1
1.1 鞅的定义与基本性质 1
1.2 Doob-Meyer分解 12
1.3 Meyer 过程 15
1.4 布朗运动 17
1.5 练习题 18
第2章 随机积分和It.公式 21
2.1 可料过程 21
2.2 随机积分 22
2.3 It.公式 29
2.4 关于布朗运动的鞅表示定理 35
2.5 测度变换 40
2.6 练习题 45
第3章 随机微分方程 48
3.1 基本定义 48
3.2 解的存在唯一性 51
3.3 鞅问题 56
3.4 练习题 58
第4章 倒向随机微分方程 60
4.1 引出BSDE的实例——欧式期权定价 60
4.2 线性BSDE 61
4.3 非线性BSDE 65
4.4 正倒向随机微分方程 71
4.5 欧式期权定价 75
4.6 练习题 77
第5章 随机控制 80
5.1 随机控制问题的实例与基本框架 80
5.2 随机*大值原理 84
5.3 线性二次控制问题 89
5.4 动态规划原理的基本框架 92
5.5 动态规划原理和HJB方程 95
5.6 SMP与DPP的关系 98
5.7 练习题 101
参考文献 105
索引 106
“现代数学基础丛书”已出版书目 107