微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，是数学的一门基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。本书的内容包括函数，导数及其应用，指数、自然对数函数及其应用，定积分，多元函数，三角函数，积分技术，微分方程，泰勒多项式和无穷级数，概率和微积分。全书图表清晰，版式美观，条理清楚，从概念介绍开始逐步深入，详细给出了解题步骤及微积分在生活中的应用，每节和每章的末尾都给出了大量的习题。
Larry J. Goldstein（拉瑞·J.戈尔茨坦），Goldstein Educational Technologies公司的创办者，美国德雷塞尔大学教授，长期从事高等数学的教学与研究 工作，多次获得杰出教学奖，出版了数学及计算机编程类书籍50余种。
张枢，硕士，现任职于南京大学计算机科学与技术系，主讲学位课“软件工程”，参与本科生通识课的教学，参与南京大学计算机科学技术与软件工程实验教学国家级示范中心建设。
第0章 函数 1
0.1 函数及其图形 1
0.2 一些重要的函数 9
0.3 函数的代数运算 15
0.4 函数的零点——二次公式和因式分解 19
0.5 指数函数和幂函数 25
0.6 应用中的函数和图形 30
第1章 导数 40
1.1 直线的斜率 40
1.2 曲线在某点的斜率 47
1.3 导数和极限 52
1.4 极限和导数 60
1.5 可微性和连续性 66
1.6 一些微分法则 72
1.7 关于导数的更多信息 76
1.8 导数即变化率 82
第2章 导数的应用 93
2.1 函数的图形描述 93
2.2 一阶导数和二阶导数规则 100
2.3 一阶导数和二阶导数判别法与曲线绘制 107
2.4 曲线绘制（结论） 116
2.5 优化问题 120
2.6 进一步优化问题 126
2.7 导数在商业和经济学中的应用 132
第3章 求导方法 143
3.1 乘法法则和除法法则 143
3.2 链式法则 149
3.3 隐函数求导法则和相关变化率 154
第4章 指数函数和自然对数函数 163
4.1 指数函数 163
4.2 指数函数ex 166
4.3 指数函数的微分 171
4.4 自然对数函数 174
4.5 ln x的导数 178
4.6 自然对数函数的性质 181
第5章 指数函数和自然对数函数的应用 187
5.1 指数增长与指数衰减 187
5.2 复利 195
5.3 自然对数函数在经济学中的应用 200
5.4 自然对数函数在商业和经济学中的进一步应用 206
第6章 定积分 215
6.1 不定积分 215
6.2 函数的定积分和净变化 222
6.3 定积分与图形下的面积 227
6.4 xy平面上的面积 235
6.5 定积分的应用 245
第7章 多元函数 255
7.1 多元函数示例 255
7.2 偏导数 259
7.3 多元函数的极大值和极小值 266
7.4 拉格朗日乘数法和约束优化 271
7.5 最小二乘法 278
7.6 二重积分 282
第8章 三角函数 287
8.1 角的弧度制 287
8.2 正弦和余弦 289
8.3 sint和cost的微分与积分 294
8.4 正切和其他三角函数 300
第9章 积分技术 306
9.1 换元积分法 306
9.2 分部积分法 310
9.3 定积分的计算 313
9.4 定积分的近似计算 315
9.5 积分技术在商业和经济学中的应用 322
9.6 广义积分 326
第10章 微分方程 331
10.1 微分方程的解 331
10.2 分离变量法 337
10.3 一阶线性微分方程 342
10.4 一阶线性微分方程的应用 345
10.5 图解微分方程 351
10.6 微分方程的应用 358
10.7 微分方程的数值解法 363
第11章 泰勒多项式和无穷级数 369
11.1 泰勒多项式 369
11.2 牛顿?拉普森算法 374
11.3 无穷级数 380
11.4 正项级数 387
11.5 泰勒级数 391
第12章 概率和微积分 399
12.1 离散随机变量 399
12.2 连续随机变量 403
12.3 期望值与方差 409
12.4 指数随机变量和正态随机变量 413
12.5 泊松随机变量和几何随机变量 420
附录A 标准正态曲线下的面积 429
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