本书是数理统计学的专业基础课教材.内容包括数理统计的基本概念和统计模型简介、抽样分布和数据的简化、点估计、区间估计、参数假设检验、非参数假设检验、统计决策理论等七章,各章都配备了习题.本书提供了重要知识点的在线模拟实验,帮助读者直观理解数理统计的有关概念.
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目录
第三版前言
第二版前言
第一版前言
常用符号及缩写
在线模拟实验简介
第1章 数理统计的基本概念和统计模型简介1
1.1 什么是数理统计学1
1.2 数理统计的若干基本概念8
1.3 统计量14
1.4 统计模型的确定20
1.5 指数型分布族24
1.6 Bayes模型28
本章总结42
第1章习题43
第2章 抽样分布和数据的简化47
2.1 引言47
2.2 正态总体样本均值和样本方差的分布47
2.3 χ2分布,t分布和F分布51
2.4 次序统计量的分布60
2.5 统计量的极限分布66
2.6 充分统计量69
2.7 完全统计量79
附录:随机变量序列收敛性简介85
本章总结88
第2章习题88
第3章 点估计94
3.1 引言94
3.2 矩估计99
3.3 最大似然估计110
3.4 一致最小方差无偏估计123
3.5 Cramer-Rao不等式134
3.6 Bayes点估计142
3.7 点估计中的数值优化方法147
本章总结154
第3章习题154
第4章 区间估计160
4.1 区间估计的基本概念160
4.2 枢轴变量法——正态总体参数的置信区间165
4.3 枢轴变量法——非正态总体参数的置信区间173
4.4 自助法置信区间182
4.5 Bayes区间估计186
4.6 Fisher的信仰推断法192
4.7 容忍区间与容忍限198
本章总结206
第4章习题206
第5章 参数假设检验212
5.1 假设检验的若干基本概念212
5.2 正态总体参数的假设检验220
5.3 似然比检验238
5.4 一致最优检验与无偏检验253
5.5 假设检验与区间估计271
5.6 Bayes假设检验和预测280
附录:定理5.3的证明288
本章总结289
第5章习题290
第6章 非参数假设检验296
6.1 引言296
6.2 符号检验及符号秩和检验297
6.3 Wilcoxon两样本秩和检验306
6.4 拟合优度检验311
6.5 列联表中的独立性和齐一性检验323
6.6 其他的非参数检验方法329
本章总结336
第6章习题337
第7章 统计决策理论341
7.1 统计决策理论的若干基本概念341
7.2 Bayes统计决策346
7.3 Minimax准则353
7.4 同变估计357
7.5 决策函数的可容许性360
本章总结365
第7章习题365
参考文献368
附录369
附表1 标准正态分布表369
附表2 t分布表370
附表3 χ2 分布表371
附表4 F分布表373
附表5 Poisson分布表380
附表6—附表17(由二维码给出)381
索引382
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