《泛函分析讲义》是根据作者十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的。《泛函分析讲义》共分六章，第一章，距离空间，第二章，赋范线性空间，第三章，有界线性算子，第四章，共轭空间，第五章，Hilbert空间，第六章，凸性与光滑性，《泛函分析讲义》可作为泛函分析的一本入门教材，每章末附有一定的习题和部分解答。
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目录
前言
符号表
第1章 度量空间 1
1.1 度量空间 1
1.2 度量拓扑 6
1.3 连续算子 11
1.4 完备性与不动点定理 14
习题一 24
第1章 学习指导 26
第2章 赋范线性空间 30
2.1 赋范空间的基本概念 30
2.2 范数的等价性与有限维赋范空间 35
2.3 Schauder基与可分性 41
2.4 连续线性泛函与Hahn-Banach定理 43
2.5 严格凸空间 50
习题二 55
第2章 学习指导 57
第3章 有界线性算子 64
3.1 有界线性算子 64
3.2 一致有界原理 68
3.3 开映射定理与逆算子定理 72
3.4 闭线性算子与闭图像定理 75
习题三 78
第3章 学习指导 80
第4章 共轭空间 82
4.1 共轭空间 82
4.2 自反Banach空间 85
4.3 弱收敛 87
4.4 共轭算子 91
习题四 93
第4章 学习指导 95
第5章 Hilbert空间 98
5.1 内积空间 98
5.2 投影定理 102
5.3 Hilbert空间的正交集 106
5.4 Hilbert空间的共轭空间 112
习题五 119
第5章 学习指导 122
第6章 线性算子的谱理论 126
6.1 有界线性算子的谱理论 126
6.2 紧线性算子的谱性质 129
6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论 136
习题六 140
第6章 学习指导 142
第7章 凸性与光滑性 146
7.1 严格凸与光滑 146
7.2 一致凸与一致光滑 147
7.3 凸性与再赋范问题 158
习题七 161
部分习题解答 163
参考文献 179
索引 180
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