本书是专为建筑类、经管类、艺术类等专业编写的少学时的高等数学教材,内容涵盖微积分学、线性代数、概率论与数理统计三大部分,具体包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程简介、矩阵与线性方程组、行列式、随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基础知识、参数估计与假设检验等基本内容.
根据建筑类、经管类、艺术类等专业对数学的要求,本书编写的基本思路是在保证知识体系的系统性和完整性的前提下,以易学易用为原则.书中尽可能从生活实例入手,通过建立简单的数学模型来引入数学概念,以着重培养学生的理性思维能力,传达出现实问题中所蕴含的数学思想以及思考方法;书中舍弃了理论性强的严密的证明,选编了一些新颖的应用案例和课后练习,突出数学的应用性,培养学生应用数学的意识和能力.
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
第2版前言
本书的第1版于2009年10月出版,重次.这些年来得到了许多同行和其他读者的关心、支持,书的内容深受教师、学生的喜爱.为了使本书的内容能够更好地呈现给读者,在机械工业出版社的支持和编辑的鼓励下,我们对第1版进行了修订,形成了第2版.本书的修订内容如下:
(1) 在落实国家课程思政方面,书中对学科的发展历史做了简要梳理。通过介绍一些数学领域卓越数学家的事迹,展现数学家们的学术贡献及人格魅力,逐步培养学生正确的人生观,树立肩负建设国家重任的意识,有效落实课程思政.
(2) 对书中的习题做了较多的调整,包括增加应用题、综合题、章节总习题等,习题内容得到进一步充实.
(3) 对于微积分学的部分内容根据实际教学反馈做了适当的调整.概率论与数理统计部分增加了“几何概型”,以便更好地适应教学的需要.
(4) 特别是对于线性代数部分,根据广大读者的意见和建议,进行了局部修订.修订时,对原第7章“行列式”与原第8章“矩阵与线性方程组”内容做了重要调整.
(5) 修正了第1版中的疏漏和错误.
由于编者水平有限,书中若有不妥之处,敬请广大读者批评指正!
若您在使用本书的过程中发现任何问题,欢迎通过下列邮箱地址和我们联系:qdwaq@126.com.
编者 第1版前言
众所周知,目前有关高等数学的教材是非常丰富的.从George B.Thomas 经典的《托马斯微积分》、Gilbert Strang 颇具特色和新意的《微积分》以及历经五十年不衰的菲赫金哥尔茨《微积分学教程》,到国内颇具影响力的同济大学《高等数学》教材以及各重点院校所使用的自编教材等,可谓异彩纷呈.但是,这些著名的教材大多定位于理科或部分工科专业.将这些教材应用于诸如建筑类、经管类、艺术类等专业则变得非常尴尬.一方面,我们不能期望这些专业的学生能够很好地掌握教材的内容;另一方面,这些学生对数学的兴趣和投入与理科或其他工科专业学生相比也相去甚远.
为此,我们专为高等院校建筑类、经管类、艺术类等专业编写了这本少学时高等数学教材.
本书的内容包括微积分学、线性代数、概率论与数理统计三大部分,共12章.第1章介绍了函数的概念与基本性质、极限的概念及运算、函数的连续性;第2章介绍了导数的概念、求导法则、微分及其应用;第3章介绍了中值定理、导数在极限运算和极值理论中的应用;第4章介绍了不定积分的概念与性质、不定积分的换元法和分部积分法;第5章介绍了定积分的概念及计算、反常积分、定积分在几何和经济中的应用;第6章介绍了微分方程的基本概念及一阶微分方程的解法;第7章介绍了行列式的概念、性质及计算、克拉默法则;第8章介绍了矩阵的概念及运算、矩阵的初等变换、线性方程组的解;第9章介绍了随机事件及其概率、条件概率、事件的独立性;第10章介绍了离散型和连续型随机变量及其分布、随机变量的数字特征;第11章介绍了数理统计的基础知识;第12章介绍了参数估计与假设检验.
基于上述专业对数学的要求大致相仿又不完全相同的情况,我们的想法是将一元微积分作为各专业必需的部分;而线性代数和概率论与数理统计作为弹性部分供相关专业选用.
本书编写的基本思路是,在保证知识体系的系统性和完整性的前提下,以易学易用为原则.
在内容的处理上,首先对一些数学概念尽可能从经济生活中或相关专业中的实例入手,通过建立简单的数学模型来引入,以着重培养学生的理性思维能力,传达出现实问题中所蕴含的数学思想以及思考方法,比如定积分概念引入中的收益问题,微分方程中应用广泛的逻辑斯蒂方程建模等;其次,针对这些专业学生的学习特点和知识背景,舍弃了理论性强的严密的证明,突出数学的应用性,选编的应用案例和课后练习尽可能新颖,以适应当代学生活跃的思维,激发他们的学习兴趣.比如概率统计中的股票预测、保险赔付、手机待机时间估计、旅游平均消费等,这些实例在注重培养学生理性思维的同时,还培养了学生应用数学的意识和能力;各章末附有一些不同时期的数学家小传,他们包括魏尔斯特拉斯、黎曼、伯努利、切比雪夫等.对于大多数学生而言,这些伟大的名字是非常陌生的,我们希望通过这些材料能够让学生了解数学本身发展的艰辛,更希望他们通过数学家自强不息和坚韧执着的精神,增强自身学习的信心和动力.在本书后,作为附录,还简单对三大流行数学软件Maple、MATLAB和Mathematica的特点和功能进行了介绍.相信随着软件的人性化和易用性的不断提高,我们的学生在掌握了数学的基本理论的基础上,可以很好地掌握这些超级计算器.
本书的编写工作得到了青岛理工大学教务处和理学院等部门领导的大力支持和帮助,在此表示衰心的感谢!另外,感谢理学院数学教研室的全体同仁为本书的出版所做的努力.
由于编者水平有限,书中若有不妥之处,敬请广大读者批评指正!
若您在使用本书的过程中发现任何问题,欢迎通过下列邮箱地址和我们联系:qdwaq@126.com.
编者
高等院校教师
目录
第2版前言
第1版前言
第1篇微 积 分 学
第1章函数与极限
1.1函数
1.1.1集合、区间、邻域
1.1.2函数的概念
1.1.3函数的几种特性
1.1.4复合函数和反函数
1.1.5初等函数
习题1-1
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3函数极限的性质
习题1-2
1.3极限运算
1.3.1极限运算法则
1.3.2两个重要极限
1.3.3无穷小与无穷大
习题1-3
1.4函数的连续性
1.4.1函数连续性的概念
1.4.2函数的间断点
1.4.3闭区间上连续函数的性质
习题1-4
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数
2.1.1导数的概念
2.1.2导数的几何意义
2.1.3可导与连续的关系
习题2-1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数的求导法则
2.2.5对数求导法
2.2.6高阶导数
习题2-2
2.3微分及其应用
2.3.1微分的概念
2.3.2函数可微的条件
2.3.3微分运算
2.3.4微分的形式不变性
2.3.5微分的应用
习题2-3
总习题2
第3章中值定理与导数应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔(Rolle)定理
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3柯西(Cauchy)中值定理
习题3-1
3.2导数在求不定式极限中的应用
3.2.1洛必达法则
3.2.2“00”型不定式
3.2.3“∞∞”型不定式
3.2.4其他类型的不定式
习题3-2
3.3导数在求函数极值中的应用
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值理论
3.3.3最大值、最小值问题
习题3-3
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的定义
4.1.3不定积分的性质与基本
积分公式
习题4-1
4.2不定积分的换元积分法与分部积
分法
4.2.1第一类换元积分法(凑微分法
或配元法)
4.2.2第二类换元积分法
4.2.3分部积分法
习题4-2
总习题4
目录高等数学 (少学时)第2版第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分的概念
5.1.2定积分的性质
习题5-1
5.2微积分基本公式
5.2.1积分上限的函数
5.2.2牛顿—莱布尼茨公式
习题5-2
5.3定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5-3
5.4反常积分
习题5-4
5.5定积分的应用
5.5.1定积分的微元法
5.5.2定积分在几何上的应用
5.5.3定积分在经济中的应用
习题5-5
总习题5
第6章微分方程简介
6.1微分方程的基本概念
习题6-1
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.2.4微分方程应用举例
习题6-2
总习题6第2篇线 性 代 数
第7章矩阵与线性方程组
7.1矩阵
7.1.1矩阵的概念
7.1.2几种常用的特殊矩阵
7.2矩阵的运算
7.2.1矩阵的加法
7.2.2数与矩阵相乘
7.2.3矩阵的乘法
7.2.4矩阵的转置
7.3逆矩阵
7.3.1逆矩阵的概念
7.3.2用矩阵的初等变换求逆矩阵
7.4线性方程组的解
总习题7
第8章行列式
8.1n阶行列式的概念
8.1.1二阶、三阶行列式
8.1.2n阶行列式
8.2行列式的性质及计算
8.2.1行列式的性质
8.2.2行列式的计算
8.2.3方阵的行列式
8.3矩阵的秩及其求法
8.4矩阵求逆和克拉默法则
8.4.1方阵可逆的充要条件
8.4.2克拉默法则
8.4.3线性方程组有解的判定
总习题8第3篇概率论与数理统计
第9章随机事件及其概率
9.1随机事件及其运算
9.1.1随机现象与随机试验
9.1.2样本空间与随机事件
9.1.3随机事件间的关系及运算
9.2随机事件的概率
9.2.1频率与概率
9.2.2概率的数学定义
9.2.3概率的性质
9.2.4等可能概型(古典概型)
9.2.5几何概型
9.3条件概率
9.3.1条件概率的概念
9.3.2乘法公式
9.3.3全概率公式与贝叶斯公式
9.4事件的独立性
9.4.1两个事件的独立性
9.4.2多个事件的独立性
总习题9
第10章随机变量及其分布
10.1随机变量的概念及其分布
10.1.1随机变量的概念
10.1.2随机变量的分布函数
10.2离散型随机变量及其分布律
10.2.1离散型随机变量的分布律
10.2.2几种常见离散型随机变量的
概率分布
10.3连续型随机变量及其概率密度
10.3.1连续型随机变量的概率密度
10.3.2几种常见的连续型随机变量的
分布
10.4随机变量的数字特征
10.4.1随机变量的数学期望
10.4.2随机变量的方差
总习题10
第11章数理统计的基础知识
11.1数理统计的基本概念
11.1.1总体与样本
11.1.2样本分布函数
11.1.3统计量
11.2抽样分布
11.2.1分位点
11.2.2两个重要分布
11.2.3正态总体统计量的分布
总习题11
第12章参数估计与假设检验
12.1参数估计
12.1.1点估计
12.1.2估计量的评选标准
12.1.3区间估计
12.2假设检验
12.2.1假设检验的基本概念
12.2.2正态总体参数的假设检验
总习题12
附录
附录A标准正态函数分布表
附录Bt分布表
附录Cχ2分布表
习题答案与提示
参考文献
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