1.你能数到多大？
有这样一个故事，两个匈牙利贵族决定要玩儿一个数字游戏谁说的数字最大谁赢。
其中一人说：来吧，你先说个数吧。
经过几分钟的苦思冥想后，另一个贵族终于说了一个他能想到的最大的数：
三。
现在轮到第一个人思考了，他搜肠刮肚有一刻钟，但最后还是放弃了。
他同意道：你赢啦！
当然，这两个匈牙利贵族表现出的智商并不高a，而这个故事也可能只是对他们的恶意中伤，但如果这两个人不是匈牙利人，而是霍屯督人b，那这样的对话就可能真的存在过。根据一些非洲探险家的说法，我们确实发现在许多霍屯督部落的语言中，没有比三更大的数字。如果你去问部落里的某个土著有几个儿子，或是他杀过几个敌人，那么要是数字大于三，他就会回答很多个。因此，在数数方面，再勇猛的霍屯督战士也比不过美国幼儿园的小孩儿，他们都能数到十呢。
现如今我们已经习惯性地认为，我们想写出多大的数就可以写出多大的数，无论是以美分计算战争开支，还是用英寸表示恒星之间的距离，只需要在某个数后面添上一堆零就可以了。你可以一直添零，直到手指发酸。不知不觉中，这个数就比宇宙c中所有原子数目总和还要大了，顺便一提，目前已知宇宙中一共有300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000个原子。
或者你可以将它简写为：3。这里10右上角的数字74表示3后面必须写出74个零，或是3乘以10的74次方。但是在古代，人们并不知道这种算术简写法。实际上，这种方法是在距今不到两千年前由一个不知名的印度数学家发明的。在这个伟大发明这确实是个伟大的发明，尽管我们通常没有意识到这点出现之前，数字中的每位有专门的符号来表示，该位上的数字是几，这个符号就重复写几次。例如，古埃及人是这样写8732的：
而在恺撒（Caesar）的皇宫里，他的办事员会将其写成这种形式：
后面这种符号你肯定很熟悉，因为罗马数字仍能不时地派上用场用来表示书的卷数或章节，或是在一块浮华的纪念碑上记载历史事件发生的日期。然而，因为古代对于计数的需求不会上万，所以不存在表示千位以上的符号。而假如要求一个古罗马人写出一百万，不管其在算术方面造诣有多深，他都会尴尬得不知所措。但为了达到要求，最好的方法也只能是连续写下一千个M，这可够他好几个小时忙碌了（见图1）。对于古人来说，那些像天上星星的个数，海里游鱼的条数，沙滩上沙粒的粒数等都数不胜数，就像对于霍屯督人来说5也数不胜数，因而只能说成许多了。
公元前3世纪的著名科学家阿基米德（Archimedes），曾开动脑筋想出了写出特别大的数字的办法。在他的论著《数沙者》（ThePsammites又称SandReckoner）中，阿基米德写道：
有人认为沙子的数目是无穷无尽的，而我所说的沙子，可不仅仅指在叙拉古a和西西里岛（Sicily）其他地方的沙子，而是指地球上所有的沙子，不管是在有人居住的地方还是在无人
区。还有些人认为，这个数目并不是无穷大的，但同时也觉得没办法将比地球上沙子的数目还大的数表达出来。很显然，那些持有这种观点的人，如果让他们想象一个和地球一般大小的沙堆，并将其所有的海洋和洞穴都填满沙子，填到和最高的山峰齐平，他们会更加肯定地说，比这些沙子数目还大的数是不可能被表达出来的。但我想说的是，我不仅可以表达出堆得如地球般大小的沙子的数目，甚至还可以表达出填满宇宙那么多沙子的数目。
阿基米德表达大数的方法和现代科学中表达大数的方法非常相似，他从当时希腊算数中所存在的最大的数万（myriad）开始，接着他引入一个新的数字万万（octade），称其为亿，也叫第二级单位，然后是亿亿（千万亿）作为第三级单位，亿亿亿作为第四级单位，等等。写大数似乎是件无关紧要的事情，没必要花几页篇幅来介绍，但在阿基米德的时代，找到写大数的方法，的确是个伟大的发现，也是数学向前迈出的重要一步。
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