本书主要内容包括函数空间及其生成子的定义，伯恩斯坦拟插值的定义及高精度迭代伯恩斯坦拟插值，多项式B-样条拟插值及广义B-样条拟插值，几类经典Multiquadric样条拟插值构造理论、保形性、高阶导数的逼近阶及稳定性，Multiquadric三角样条拟插值构造理论、对高阶导数的逼近阶及稳定性、广义保形性，拟插值的构造理论及性质，随机拟插值的构造理论等。最后，本书还讨论了拟插值在高精度数值微分、无网格微分方程数值解、图像边缘检测、非参数核密度估计等领域的应用，为数据科学、函数逼近等领域提供新方法、新理论。
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计算数学中国工业与应用数学学会会员、几何设计与计算专委会委员、基金委函评专家
目录
前言
第1章 函数空间 1
1.1 线性空间 1
1.2 几类常见的函数空间 10
第2章 函数空间的生成子 18
2.1 生成子的定义 18
2.2 常系数齐次线性常微分方程解空间的生成子 19
2.3 广义样条函数空间的生成子 26
2.4 径向基函数空间的生成子 29
第3章 几种拟插值方法 33
3.1 伯恩斯坦拟插值 33
3.1.1 伯恩斯坦拟插值的移动加权平均视角 33
3.1.2 伯恩斯坦拟插值的卷积离散化视角 35
3.1.3 高精度迭代伯恩斯坦拟插值 37
3.2 样条拟插值 38
3.2.1 B-样条拟插值 39
3.2.2 三角 B-样条拟插值 41
3.2.3 广义 B-样条拟插值 47
3.3 Multiquadric样条拟插值 48
3.3.1 定义在整个实数轴上的MQ拟插值 48
3.3.2 定义在有界区间上的MQ拟插值 50
3.3.3 MQ拟插值对高阶导数的逼近阶 55
3.3.4 MQ拟插值逼近高阶导数的稳定性 60
3.3.5 高阶MQ样条拟插值 65
3.4 Multiquadric 三角样条拟插值 70
3.4.1 MQ 三角样条拟插值的构造理论 70
3.4.2 MQ 三角样条拟插值的广义保形性 75
3.4.3 MQ 三角样条拟插值对高阶导数的逼近阶 76
3.4.4 MQ 三角样条拟插值逼近高阶导数的稳定性 83
3.5 线性泛函信息拟插值 90
3.6 香农采样公式 101
第4章 拟插值方法的基础理论 104
4.1 拟插值核（基）函数的构造理论 104
4.1.1 基于（局部）多项式再生性 104
4.1.2 基于Strang-Fix条件 109
4.1.3 基于广义Strang-Fix条件 115
4.2 Schoenberg型拟插值 136
4.3 拟蒙特卡罗拟插值 139
4.4 移动最小二乘拟插值145
4.5 拟插值的最优性和正则化性 149
4.5.1 拟插值的最优性 149
4.5.2 拟插值的正则化性 151
第5章 随机拟插值方法 155
5.1 随机伯恩斯坦拟插值 155
5.2 蒙特卡罗拟插值 184
第6章 向量值数据拟插值方法 198
6.1 向量值数据样条拟插值 198
6.2 散度（旋度）无关的向量值拟插值 202
6.2.1 欧氏空间*中散度无关拟插值 207
6.2.2 有界区域*上的散度无关拟插值 209
第7章 拟插值方法的应用 215
7.1 高精度数值微分 215
7.1.1 等距采样点上的导数逼近方法 216
7.1.2 整个区域上的导数逼近方法 222
7.2 无网格微分方程数值解 227
7.2.1 拟插值法求解发展型偏微分方程 228
7.2.2 基于拟插值的动点算法 229
7.2.3 基于拟插值的保结构算法 231
7.3 图像边缘检测 251
7.4 非参数核密度估计 256
参考文献 267
索引 279
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