三书礼系列-高等数学_宁夏大学《高等数学》课程组主编_9787301353011

本书根据教育部高等学校本科理工类专业高等数学课程教学大纲编写而成。内容循序渐进、由浅入深。本书主要针对地方性高校理工农科专业学生编写。在教育思想、教育观念上，强调培养学生的创新精神和应用能力的培养。内容上体现微积分基本思想在理、工科等领域中的应用。并继承传统教材中的结构严谨、逻辑清晰的优点，做到突出重点、详略得当、通俗易懂、便于自学。本书适合普通高等学校理工农科等非数学专业的学生使用，也可供自学者使用及有关教师参考。

目录第一章函数 §1.1函数的基本概念一、预备知识 / 二、函数的概念 / 习题1.1 / §1.2函数的性质一、函数的有界性 / 二、函数的单调性 / 三、函数的奇偶性 / 四、函数的周期性 / 习题1.2 / §1.3基本初等函数习题1.3 / §1.4反函数与复合函数一、反函数 / 二、复合函数 / 习题1.4 / §1.5初等函数与分段函数一、初等函数 / 二、分段函数 / 习题1.5 / §1.6常用的经济函数及其应用一、单利与复利 / 二、需求函数、供给函数与均衡价格 / 三、成本函数、收益函数与利润函数 / 习题1.6/ 自测题一第二章极限与连续 §2.1数列的极限一、数列的概念 / 二、数列极限的定义 / 三、收敛数列的性质 / 习题2.1 / §2.2函数的极限一、函数极限的定义 / 二、函数极限的几何意义 / 三、函数极限的性质 / 习题2.2 / §2.3极限的运算法则一、极限的四则运算法则 / 二、复合函数的极限运算法则 / 习题2.3 / §2.4极限存在准则两个重要极限一、夹逼准则 / 二、单调有界收敛准则 / 习题2.4 / §2.5无穷小与无穷大一、无穷小 / 二、无穷大 / 三、无穷小的比较 / 习题2.5 / §2.6函数的连续性与间断点一、函数的连续性 / 二、函数的间断点 / 三、初等函数的连续性 / 习题2.6 / §2.7闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理 / 二、零点定理与介值定理 / 习题2.7 / 自测题二第三章导数与微分 §3.1导数的概念一、两个实例 / 二、导数的概念 / 三、单侧导数 / 四、导数的几何意义 / 五、函数的可导性与连续性的关系 / 习题3.1 / §3.2函数的四则运算求导法则习题3.2 / §3.3反函数和复合函数的求导法则一、反函数的求导法则 / 二、复合函数的求导法则 / 三、导数的基本公式和求导法则 / 习题3.3 / §3.4高阶导数习题3.4 / §3.5隐函数的导数习题3.5 / §3.6由参数方程所确定的函数的导数习题3.6 / §3.7函数的微分一、微分的概念 / 二、微分的几何意义 / 三、微分基本公式和微分法则 / 习题3.7 / §3.8微分在近似计算中的应用习题3.8/ 自测题三第四章微分中值定理与导数的应用 §4.1微分中值定理一、罗尔中值定理 / 二、拉格朗日中值定理 / 三、柯西中值定理 / 习题4.1 / §4.2洛必达法则一、00与∞∞型未定式 / 二、0·∞ 和∞-∞ 型未定式 / 三、00,1∞和∞0型未定式 / 习题4.2 / §4.3函数的单调性和曲线的凹凸性一、函数的单调性 / 二、曲线的凹凸性 / 习题4.3 / §4.4函数的极值与最值一、函数的极值及其求法 / 二、最值问题 / 习题4.4 / §4.5渐近线及函数图形的描绘一、曲线的渐近线 / 二、函数图形的描绘 / 习题4.5 / §4.6泰勒中值定理习题4.6 / 自测题四第五章不定积分 §5.1不定积分的概念与性质一、原函数的概念 / 二、不定积分的概念 / 三、不定积分的几何意义 / 四、基本积分表 / 五、不定积分的性质 / 习题5.1 / §5.2换元积分法一、第一类换元积分法 / 二、第二类换元积分法 / 习题5.2 / §5.3分部积分法习题5.3 / §5.4有理函数的积分习题5.4 / 自测题五第六章定积分 §6.1定积分的概念与性质一、引例 / 二、定积分的定义 / 三、定积分的几何意义 / 四、定积分的性质 / 习题6.1 / §6.2微积分基本公式一、积分上限函数 / 二、牛顿莱布尼茨公式 / 习题6.2 / §6.3定积分的换元积分法习题6.3 / §6.4定积分的分部积分法习题6.4 / §6.5定积分的应用一、微元法 / 二、平面图形的面积 / 三、体积 / 习题6.5 / §6.6反常积分一、无限区间上的反常积分 / 二、瑕积分 / 习题6.6 / 自测题六第七章微分方程 §7.1微分方程的基本概念习题7.1 / §7.2一阶微分方程一、可分离变量的微分方程 / 二、齐次微分方程 / 三、一阶线性微分方程 / 习题7.2 / §7.3二阶常系数齐次线性微分方程习题7.3 / §7.4二阶常系数非齐次线性微分方程习题7.4 / 自测题七第八章向量代数与空间解析几何 §8.1向量及其线性运算一、向量的基本概念 / 二、向量的加法与减法运算 / 三、向量与数的乘法 / 习题8.1 / §8.2向量的坐标表示及运算一、空间直角坐标系 / 二、向量的坐标 / 三、向量线性运算的坐标表示 / 四、向量模的坐标表示及两点间的距离公式 / 五、向量的方向角和方向余弦 / 六、向量在数轴上的投影 / 习题8.2 / §8.3向量的数量积与向量积一、向量的数量积 / 二、向量的向量积 / 习题8.3 / §8.4平面及其方程一、曲面方程与空间曲线方程的定义 / 二、平面方程 / 三、两平面的夹角 / 四、点到平面的距离 / 习题8.4 / §8.5空间直线的方程一、空间直线的方程 / 二、两直线的夹角 / 三、直线与平面的夹角 / 习题8.5 / §8.6曲面及其方程一、球面 / 二、柱面 / 三、旋转曲面 / 四、圆锥面 / 五、椭球面 / 六、抛物面 / 七、双曲面 / 八、椭圆锥面 / 习题8.6 / §8.7空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程 / 二、空间曲线的参数方程 / 三、空间曲线在坐标面上的投影 / 习题8.7 / 自测题八第九章多元函数微分学及其应用 §9.1多元函数的基本概念一、平面点集 / 二、多元函数的概念 / 三、二元函数的极限 / 四、二元函数的连续性 / 习题9.1 / §9.2偏导数一、偏导数的定义 / 二、偏导数的几何意义 / 三、高阶偏导数 / 习题9.2 / §9.3全微分及其应用一、全微分的定义 / 二、全微分在近似计算中的应用 / 习题9.3 / §9.4多元复合函数的求导法则习题9.4 / §9.5隐函数的求导公式一、一元隐函数的求导公式 / 二、二元隐函数的求导公式 / 习题9.5 / §9.6多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面 / 二、空间曲面的切平面与法线 / 习题9.6 / §9.7多元函数的极值与最值一、多元函数的极值及其求法 / 二、多元函数的最值及其求法 / 三、条件极值 / 习题9.7 / 自测题九第十章二重积分 §10.1二重积分的概念与性质一、引例 / 二、二重积分的定义 / 三、二重积分的几何意义 / 四、二重积分的基本性质 / 习题10.1 / §10.2利用直角坐标计算二重积分一、积分区域的类型 / 二、二重积分的累次积分公式 / 习题10.2 / §10.3利用极坐标计算二重积分习题10.3 / §10.4二重积分的应用一、面积 / 二、体积 / 三、经济方面的应用 / 习题10.4 / 自测题十第十一章无穷级数 §11.1常数项级数的概念与性质一、常数项级数的概念 / 二、收敛级数的基本性质 / 习题11.1 / §11.2常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法 / 二、交错级数及其审敛法 / 三、绝对收敛与条件收敛 / 习题11.2 / §11.3幂级数一、函数项级数的概念 / 二、幂级数及其敛散性 / 三、幂级数的运算 / 习题11.3 / §11.4函数展开成幂级数一、泰勒级数 / 二、函数展开成幂级数 / 习题11.4 / 自测题十一第十二章数学实验 §12.1MATLAB操作入门一、MATLAB软件简介 / 二、MATLAB软件的操作方法 / 习题12.1 / §12.2利用MATLAB进行函数运算一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.2 / §12.3利用MATLAB绘制平面曲线的图形一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.3 / §12.4利用MATLAB求函数的极限一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.4 / §12.5利用MATLAB求函数的导数一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.5 / §12.6利用MATLAB求可导函数的极值一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.6 / §12.7利用MATLAB求一元函数的积分一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.7 / §12.8利用MATLAB解常微分方程一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.8 / §12.9利用MATLAB计算二重积分一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.9 / §12.10利用MATLAB绘制曲面图形一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.10 / §12.11利用MATLAB求多元函数的最值一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.11 / §12.12利用MATLAB求收敛级数的和一、实验目标 / 二、实验内容 / 三、实验举例 / 习题12.12 / 附录一部分基本初等函数的图形及其主要性质附录二行列式习题参考答案参考文献

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