数学物理方法_吴崇试,高春媛编著_9787301353028

本书是101计划的物理专业课程核心教材，是在《数学物理方法（第三版）》的基础上改造，从课程在整个物理专业教学计划中的定位出发，根据101计划的指导思想编写。本课程立足于在高等数学和普通物理的基础上，为学习后继课程（如电动力学和量子力学）做准备。且本教材增加了与后继课程的衔接，添加了若干与后继课程相关的例题。本书共分为三个部分，第一部分是复变函数，共10章。第二部分是数学物理方程，共11章。第三部分是选读材料汇编，共2章。本书内容融入了作者在长期教学中的思考与沉淀，在若干问题上才用了不同于传统教材的讲法。本书还提供全部内容的课程录像，以及大量的课外阅读材料，这些内容都将以数字化资源的形式出现。

第一部分复变函数第一章复数和复变函数 x1.1 预备知识: 复数与复数运算 x1.2 复数序列 x1.3 复变函数 x1.4 无穷远点 ¤x1.5 正十七边形的尺规作图问题习题第二章解析函数 x2.1 复变函数的极限和连续 x2.2 可导与可微 x2.3 解析函数 x2.4 初等函数 ¤x2.5 解析函数的保角性 x2.6 多值函数习题第三章复变积分 x3.1 复变积分 x3.2 Cauchy 定理 x3.3 两个常用的引理 x3.4 Cauchy积分公式 x3.5 Cauchy 型积分 x3.6 解析函数的高阶导数公式以及Cauchy 积分公式的其他推论 x3.7 含参量积分的解析性 ¤x3.8 Poisson 公式 ¤x3.9 色散关系习题第四章无穷级数 x4.1 复数级数 x4.2 二重级数 x4.3 函数级数 x4.4 幂级数 x4.5 含参量的反常积分的解析性 ¤x4.6 发散级数与渐近级数习题第五章解析函数的无穷级数展开 x5.1 解析函数的Taylor 展开 x5.2 Taylor 级数求法举例 x5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性 x5.4 解析函数的Laurent 展开 x5.5 Laurent 级数求法举例 x5.6 单值函数的孤立奇点 x5.7 解析延拓 ¤x5.8 Bernoulli 数和Euler 数 x5.9 半纯函数的有理分式展开习题第六章留数定理及其应用 x6.1 留数定理 x6.2 有理三角函数的积分 x6.3 无穷积分 x6.4 含三角函数的无穷积 x6.5 计算含三角函数无穷积分的新方法 x6.6 积分路径上有奇点的情形 x6.7 涉及多值函数的复变积分 ¤x6.8 其他形式的积分围道 ¤x6.9 应用留数定理计算无穷级数的和习题￠第七章?函数 x7.1 ? 函数的定义 x7.2 ? 函数的基本性质 x7.3 函数 x7.4 B 函数 ¤x7.5 一类无穷积分的变换公式 x7.6 ? 函数的普遍表达式 ¤x7.7 ? 函数的渐近展开 ¤x7.8 Riemann 函数和M?obius 变换习题第八章二阶线性常微分方程的幂级数解法 x8.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点 x8.2 方程常点邻域内的解 x8.3 方程正则奇点邻域内的解 x8.4 Riemann P-方程和超几何方程的解 x8.5 合流超几何方程的解 ¤x8.6 方程非正则奇点邻域内的解 x8.7 二阶线性常微分方程的不变式 x8.8 幂级数展开与常微分方程 ¤x8.9 常微分方程的积分解法习题第九章Fourier 变换 x9.1 Fourier 变换的定义 x9.2 Fourier 变换的基本性质 x9.3 Fourier 变换的Parseval 公式与卷积公式 x9.4 δ函数 x9.5 利用δ函数计算无穷积分 x10.6 Laplace 型常微分方程的积分解法习题第十章Laplace 变换 x10.1 Laplace 变换的定义 x10.2 Laplace 变换的基本性质 x10.3 Laplace 变换的反演 x10.4 普遍反演公式 ¤x10.5 利用Laplace 变换计算级数和 x10.6 Laplace 型常微分方程的积分解法习题第二部分数学物理方程第十一章数学物理方程和定解条件 x11.1 波动方程 x11.2 热传导方程 x11.3 稳定问题 x11.4 定解条件 x11.5 定解问题的适定性习题第十二章线性偏微分方程的通解 ¤x12.1 线性方程解的叠加性 ¤x12.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解 ¤x12.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解 ¤x12.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程 ¤x12.5 波动方程的行波解 ¤x12.6 波的耗散和色散 ¤x12.7 热传导方程的定性讨论 ¤x12.8 Laplace 方程的定性讨论习题第十三章分离变量法 x13.1 两端固定弦的自由振动 ¤x13.2 分离变量法的物理诠释 x13.3 矩形区域内的稳定问题 x13.4 多于两个自变量的定解问题 x13.5 两端固定弦的受迫振动 x13.6 非齐次边界条件的齐次化习题第十四章正交曲面坐标系 x14.1 正交曲面坐标系 x14.2 正交曲面坐标系中的Laplace 算符 x14.3 Laplace 算符的平移、转动和反射不变性 x14.4 圆形区域内的稳定问题 ¤x14.5 矢量波动方程和矢量Helmholtz 方程习题第十五章常微分方程的本征值问题 x15.1 自伴算符的本征值问题 x15.2 Sturm-Liouville 型方程的本征值问题 x15.3 Sturm-Liouville 型方程本征值问题的简并现象 x15.4 从Sturm-Liouville 型方程的本征值问题看分离变量法习题第十六章球函数 x16.1 Helmholtz 方程在球坐标系下的分离变量 x16.2 Legendre 方程的解 x16.3 Legendre 多项式 x16.4 Legendre 多项式的微分表示 x16.5 Legendre 多项式的正交完备性 x16.6 Legendre 多项式的生成函数 x16.7 Legendre 多项式的递推关系 x16.8 Legendre 多项式的Christo?el 型和式 x16.9 Legendre 多项式应用举例 x16.10 连带Legendre 函数 x16.11 球面调和函数 x16.12 量子力学中的轨道角动量 ¤x16.13 连带Legendre 函数的加法公式 ¤x16.14 关于正交多项式的一般讨论第十七章柱函数 x17.1 Helmholtz 方程在柱坐标系下的分离变量 x17.2 Bessel 方程的解: Bessel 函数和Neumann 函数 x17.3 Bessel 函数的递推关系 x17.4 Bessel 函数的渐近展开 x17.5 整数阶Bessel 函数的生成函数和积分表示 x17.6 Bessel 方程的本征值问题 ¤x17.7 虚宗量Bessel 函数 x17.8 半奇数阶Bessel 函数 x17.9 球Bessel函数 x17.10 幂级数展开与偏微分方程习题第十八章积分变换的应用 x18.1 Laplace 变换的应用 x18.2 Fourier 变换的应用 ¤x18.3 半无界空间的情形 x18.4 关于积分变换的一般讨论 ¤x18.5 小波变换简介习题第十九章求解微分方程定解问题的Green 函数方法 x19.1 二阶常微分方程的Green 函数 x19.2 常微分方程初值问题的Green 函数 x19.3 常微分方程边值问题的Green 函数 x19.4 偏微分方程定解问题Green 函数的概念 x19.5 稳定问题Green 函数的一般性质 x19.6 三维无界空间Helmholtz 方程的Green 函数 x19.7 圆内Poisson 方程第一边值问题的Green 函数 ¤x19.8 波动方程的Green 函数 ¤x19.9 热传导方程的Green 函数习题第二十章变分法初步 x20.1 泛函的概念 x20.2 泛函的极值 x20.3 泛函的条件极值 x20.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式 ¤x20.5 变边值问题 x20.6 Rayleigh-Ritz 方法习题第二十一章数学物理方程综 x21.1 二阶线性偏微分方程的分类 x21.2 线性偏微分方程解法述评 ¤x21.3 非线性偏微分方程问题习题第三部分选读材料汇编第二十二章线性微分算符的本征值问题 x22.1 度量空间 x22.2 赋范线性空间与内积空间 x22.3 Hilbert 空间 x22.4 线性算符 x22.5 Hilbert 空间上的线性算符 x22.6 线性微分算符 x22.7 Sturm-Liouville 型方程的本征值问题 x22.8 奇异的本征值问题第二十三章广义函数 x23.1 线性泛函 x23.2 广义函数 x23.3 广义函数的基本运算 x23.4 奇异广义函数δ x23.5 广义函数序列的收敛性 x23.6 奇异广义函数1/x x23.7 广义函数中的微分方程 x23.8 常微分方程初值问题的Green 函数 x23.9 常微分方程边值问题的Green 函数 x23.10 Green 函数的本征函数展开参考书目索引

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