书系统阐述线性模型的基本理论、方法及其应用，其中包括理论与应用的近期发展。全书共10章。第1章通过实例引进各种线性模型。第2章讨论矩阵论方面的补充知识。第3章讨论多元正态及有关分布。从第4章起，系统讨论线性模型统计推断的基本理论和方法，包括最小二乘估计、假设检验、置信域、预测、线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、线性混合效应模型，以及由线性模型衍生的几类分类响应变量模型。为了做到模型理论和数据分析实践相结合，本书提供了各种方法详细的R语言计算程序和数据可视化的程序，并配有大量典型案例和相当数量的习题。本书取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。
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中国现场统计研究会第十一届理事会 理事
国家自然科学基金面上项目"纵向数据线性混合效应模型的统计推断及其变量选择 "
目录
“大学数学科学丛书”序
第二版前言
第一版前言
符号表说明
第1章 模型概论 1
1.1 线性回归模型 1
1.2 方差分析模型 7
1.3 协方差分析模型 10
1.4 混合效应模型 12
1.5 离散响应变量模型 14
习题一 16
第2章 矩阵论的预备知识 18
2.1 线性空间 18
2.2 矩阵分解 20
2.3 广义逆矩阵 23
2.4 幂等阵 31
2.5 特征值的极值性质与不等式 35
2.6 偏序 41
2.7 Kronecker乘积与向量化运算 45
2.8 矩阵微商 48
习题二.57
第3章 多元正态分布 61
3.1 均值向量与协方差阵 61
3.2 随机向量的二次型 62
3.3 正态随机向量.66
3.4 正态向量的二次型 75
3.5 正态向量的二次型与线性型的独立性 81
习题三.83
第4章 参数估计 85
4.1 最小二乘估计 85
4.2 分块最小二乘估计 93
4.3 约束最小二乘估计 100
4.4 广义最小二乘估计 104
4.5 最小二乘统一理论 107
4.6 最小二乘估计的稳健性 115
4.7 两步估计 119
4.8 协方差改进法 125
4.9 多元线性模型 128
习题四 135
第5章 假设检验及其他 137
5.1 线性假设检验 137
5.2 置信域和同时置信区间 144
5.2.1 单个可估函数的置信区间 144
5.2.2 可估函数向量的置信域 145
5.2.3 多个可估函数的同时置信区间 146
5.3 预测.149
5.3.1 点预测 149
5.3.2 区间预测 153
5.4 最优设计 157
5.4.1 最优设计准则 158
5.4.2 含多余参数的设计 161
5.5 测量误差的影响 162
5.5.1 Y的观测值带测量误差 163
5.5.2 X的观测值带测量误差 163
5.5.3 Berkson模型 165
5.6 逆预测 166
5.7 缺失数据分析 167
5.7.1 数据缺失机制 168
5.7.2 关于缺失数据的统计方法 169
5.7.3 因变量存在缺失 170
5.7.4 自变量存在缺失 172
习题五 177
第6章 线性回归模型 179
6.1 最小二乘估计 179
6.2 回归方程和系数的检验 184
6.2.1 回归方程的显著性检验 184
6.2.2 回归系数的显著性检验 186
6.2.3 复相关系数 190
6.3 变量选择 200
6.3.1 变量选择对估计和预测的影响 200
6.3.2 评价回归方程的准则 204
6.3.3 变量选择的自动搜索 209
6.3.4 带惩罚函数的变量选择方法 216
6.4 残差分析 225
6.4.1 残差 225
6.4.2 残差图 229
6.4.3 正态性诊断 233
6.4.4 异方差性诊断 235
6.4.5 异方差的处理方法 242
6.4.6 正态性和异方差综合处理：Box-Cox变换 246
6.4.7 自相关性的诊断 252
6.4.8 消除自相关性的方法：广义差分变换 257
6.5 影响分析 262
6.5.1 高杠杆点的诊断 262
6.5.2 异常点的诊断 265
6.5.3 强影响点的诊断 268
6.5.4 强影响点的修正方法----------稳健回归 275
6.6 复共线性 276
6.6.1 复共线性对估计的影响 276
6.6.2 复共线性的诊断 278
6.6.3 岭估计 281
6.6.4 主成分估计 289
习题六 293
第7章 方差分析模型 298
7.1 单向分类模型 298
7.1.1 参数估计 299
7.1.2 假设检验 302
7.1.3 同时置信区间 306
7.2 两向分类模型(无交互效应) 312
7.2.1 参数估计 313
7.2.2 因子的显著性检验 315
7.2.3 同时置信区间 319
7.2.4 Tukey 可加性检验 323
7.3 两向分类模型(交互效应存在) 325
7.3.1 参数估计 326
7.3.2 假设检验 330
7.3.3 不平衡数据下的推断 335
7.4 套分类模型 346
7.4.1 参数估计 347
7.4.2 假设检验 348
7.5 误差正态性及方差齐性检验 353
7.5.1 正态性检验 353
7.5.2 方差齐性检验 354
习题七 366
第8章 协方差分析模型 370
8.1 协方差分析的基本概念 370
8.1.1 协方差分析对误差项方差的影响 370
8.1.2 伴随变量的选择 371
8.2 参数估计 373
8.3 假设检验 376
8.4 带一个协变量的单向分类模型 379
8.4.1 协方差分析表的计算 380
8.4.2 因子两两水平效应的比较 384
8.4.3 因子各水平回归直线的平行性检验 385
8.5 带一个协变量的两向分类模型 386
8.5.1 协方差分析表的计算 387
8.5.2 协方差分析模型选择 392
习题八 395
第9章 线性混合效应模型 397
9.1 随机因子和固定因子397
9.2 固定效应的估计 399
9.3 随机效应的预测 400
9.4 混合模型方程 402
9.5 方差分量的估计方法404
9.5.1 方差分析估计 404
9.5.2 极大似然估计 410
9.5.3 限制极大似然估计 420
9.5.4 最小范数二次无偏估计 425
9.6 模型参数的检验 432
9.6.1 Wald精确检验 432
9.6.2 Satterthwaite型近似检验 434
习题九 440
第10章 离散响应变量模型 442
10.1 广义线性模型 442
10.2 列联表 443
10.2.1 列联表的定义 443
10.2.2 优势比 444
10.2.3 列联表的抽样分布 446
10.2.4 拟合优度检验 447
10.3 Logistic回归模型 449
10.3.1 Logistic回归的思想和原理 449
10.3.2 Logistic模型参数的估计 454
10.3.3 Logistic回归模型下的检验 464
10.3.4 Logistic回归模型的诊断 467
10.3.5 响应概率的推断 471
10.3.6 Logistic回归判别 472
10.3.7 案例分析 473
10.4 多分类 Logistic回归 488
10.4.1 无序多分类Logistic回归 488
10.4.2 有序多分类Logistic回归 490
10.5 泊松回归 492
10.5.1 泊松分布 492
10.5.2 泊松回归模型 492
10.5.3 极大似然估计 493
习题十 493
参考文献 495
“大学数学科学丛书”已出版书目 503
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