本书内容包括: 行列式、矩阵、向量与线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换、Matlab软件的应用。各章配有适量的习题 (含有选择题和填空题), 书末附有习题答案。本教材在第一版的基础上做了一些修改, 在满足基本要求的前提下, 对部分内容及例题与习题作了调整, 全书以矩阵为主线, 以线性方程组为应用背景进行论述, 要求学生在掌握线性代数理论的同时, 对Matlab软件有一定的了解, 能用其求解线性代数中的相关问题。
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式
1.1 二阶和三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.2.1 全排列与逆序数
1.2.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.3.1 行列式的性质
1.3.2 行列式按一行(列)展开定理
1.4 克拉默法则
习题1
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数乘矩阵
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 矩阵的行列式
2.2.6 共轭矩阵
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念和性质
2.3.2 矩阵可逆的条件及逆矩阵的计算
2.4 分块矩阵及其运算
2.5 初等变换与初等矩阵
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵及其性质
2.6 矩阵的秩
2.6.1 秩的概念及其性质
2.6.2 等价矩阵秩的性质
习题2
第3章 线性方程组
3.1 向量及其运算
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量组的线性组合
3.2.2 向量组的线性相关性
3.2.3 向量组线性相关性的几个定理
3.2.4 向量组的极大无关组及向量组的秩
3.3 线性方程组解的结构
3.3.1 齐次线性方程组解的结构
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3
第4章 相似矩阵与二次型
4.1 向量的内积、长度及正交性
4.1.1 向量的内积和长度
4.1.2 正交向量组与正交矩阵
4.2 方阵的特征值与特征向量
4.3 相似矩阵及方阵的对角化
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 方阵的对角化
4.4 实对称矩阵的对角化
4.5 二次型
4.5.1 二次型的概念
4.5.2 二次型的标准形
4.5.3 正定二次型
习题4
第5章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间的概念与性质
5.1.1 线性空间的概念
5.1.2 线性空间的性质
5.2 基、维数与坐标
5.2.1 线性空间的基与向量的坐标
5.2.2 基变换与坐标变换
5.3 线性变换
5.3.1 线性变换的概念与性质
5.3.2 线性变换的矩阵表示
习题5
第6章 MATLAB软件的应用
6.1 MATLAB软件入门
6.1.1 初识MATLAB
6.1.2 变量和语句
6.1.3 系统的基本运算符、函数以及特殊变量和常量
6.2 矩阵的创建以及元素的引用与修改
6.2.1 以直接列出元素的形式输入
6.2.2 创建等差数列行向量
6.2.3 矩阵元素的引用与修改
6.2.4 分块矩阵的生成
6.2.5 使用系统函数和语句创建特殊矩阵
6.2.6 利用MATLAB矩阵变换函数生成矩阵
6.3 矩阵的运算
6.3.1 同型矩阵相应元素之间的运算
6.3.2 矩阵的运算
6.3.3 矩阵的初等变换
6.3.4 方阵的行列式与伴随矩阵
6.4 线性方程组
6.4.1 使用行最简形矩阵解线性方程组
6.4.2 使用基础解系求齐次线性方程组的通解
6.4.3 求非齐次线性方程组的通解
6.5 向量组
6.5.1 向量组线性相关性的判别
6.5.2 向量组的极大线性无关组
6.6 特征值与二次型
6.6.1 特征值与特征向量
6.6.2 施密特正交化过程
6.6.3 二次型
习题6
习题答案
参考文献
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