本教材系统介绍了弹性力学的基本理论、基本方法及其工程应用，主要内容包括弹性力学的基本概念、基本方程、边值问题及一些基本定理，弹性力学平面问题，一些特殊的弹性力学空间问题，能量原理与变分方法，有限单元法的基本内容等。本教材可作为矿业、冶金、材料等专业本科生或研究生教学用书，也可供有关专业的师生和工程技术人员参考。
于庆磊，教授，博士生导师，东北大学资源与土木工程学院副院长。主要从事矿山岩体破坏与失稳控制、矿山爆破智能优化方面的科研工作。澳大利亚Monash大学作访问学者，中国有色金属学会第八届采矿学术委员会常务委员，绿色矿山产业联盟青年技术委员会副主任委员，国际岩石力学学会会员，担任多个国内学术期刊编委，入选沈阳市领军人才。主持国家自然科学基金联合基金重点项目1项、面上项目2项、青年项目1项，省部级基金项目8项，横向课题6项，获省部级科技进步一等奖2项、二等奖6项，授权发明专利6项，发表论文70余篇，其中SCI检索35篇，EI检索30篇，参与出版学术专著1部、译著1部，规划教材1部。[1]赵兴东，于庆磊，徐帅，杨宇江. 井巷工程（普通高等教育“十四五”规划教材）[M]，北京：冶金工业出版社，2023[2]南世卿，杨天鸿，唐春安，于庆磊著. 露天转地下开采围岩稳定与安全防灾[M]，冶金工业出版社，2013年[3]Brady B.H.G. and Brown E.T. 著/佘诗刚，朱万成，赵文，卢应发，董陇军，于庆磊译. 地下采矿岩石力学/Rock Mechanics for underground mining[M]. 北京：科学出版社，2011年
目 录1 绪论1.1弹性力学的内容11.2弹性力学的基本假设和基本规律21.3弹性力学的发展简述21.4弹性力学的研究方法31.5弹性力学常用的指标记法42 应力分析2.1外力和内力22.1.1 外力22.1.2 内力32.2物体内一点的应力状态52.3柯西应力定理和应力张量的坐标变换62.3.1 柯西应力定理62.3.2 应力张量的坐标变换92.4主应力、应力主方向与应力张量的不变量112.5最大剪应力与正应力的极值142.6应力张量的几何表示182.6.1 应力椭球182.6.2应力莫尔圆192.7八面体上的应力和应力偏张量212.7.1 八面体上的应力212.7.2 应力偏张量222.8平衡微分方程与力的边界条件242.9正交曲线坐标系中的应力张量和平衡微分方程272.9.1 柱坐标系中的平衡微分方程272.9.2 球坐标系中的平衡微分方程28习题293 应变分析3.1位移与变形33.1.1 位移描述33.1.2 变形描述43.2应变张量和转动张量73.3任意方向微线元的伸缩和转动133.3.1 任意方向上微线元的正应力133.3.2 任意两个微线元夹角的变化(剪应变)163.4应变张量的坐标变换193.5主应变、应变主方向与应变张量的不变量213.6变形协调方程233.7正交曲线坐标系中的应变张量和有关公式253.7.1 柱坐标系中的公式253.7.2 球坐标系中的公式27习题304 弹性材料的本构关系4.1广义Hooke定律24.2各向异性弹性材料的本构关系64.3具有弹性对称面的弹性材料的本构关系84.3.1 一个弹性对称面的材料84.3.2 正交各向异性材料94.3.3 横观各向同性材料104.3.4 完全各向同性材料124.4各向同性线弹性材料的应变能密度13习题155 线弹性力学的边值问题与基本定理5.1线弹性力学的基本方程15.2线性弹性力学问题的边界条件35.3线弹性力学边值问题的位移解法55.4线弹性力学边值问题的应力解法75.5线性弹性力学边值问题的迭加原理115.6线性弹性力学边值问题解的唯一性定理135.7圣维南原理（力作用的局部性原理）165.8应变能定理185.9功的互等定理19 习题226 弹性力学平面问题的解6.1平面问题的定义26.1.1平面应力问题26.1.2 平面应变问题36.1.3 平面问题的基本方程36.2平面问题的基本解法56.2.1位移解法56.2.2应力解法66.2.3 混合解法76.3应力函数76.4极坐标系中的基本方程86.4.1 极坐标系中的平衡微分方程86.4.2 极坐标系中的几何方程106.4.3 极坐标系中的物理方程116.4.4 极坐标系中的应力函数126.5厚壁筒问题146.5.1 应力函数法156.5.2 位移法176.5.3 厚壁筒问题讨论与工程意义186.6圆孔周围的应力集中206.6.1 经典问题的解206.6.2 双向受力情况236.7半无限平面边界受集中力的作用256.7.1 受垂直集中力作用256.7.2 受水平集中力作用286.7.3 受连续分布的垂直载荷作用296.8巴西圆盘内应力分布31习题347 弹性力学空间问题的解7.1半空间体受重力及均布压力17.2空心圆球受均布压力37.3空间轴对称问题的解法57.4半空间体边界上受法向集中力97.5竖直井筒围岩的应力12习题178 能量原理与变分方法8.1变分法的有关基本概念28.1.1 泛函与泛函的变分28.1.2 泛函的极值58.1.3 欧拉方程与自然边界条件58.2弹性力学中有关变分原理的基本概念78.3虚功原理98.3.1 虚位移原理98.3.2 虚应力原理118.4最小总势能原理128.5最小总余能原理148.6基于变分原理的近似解法158.6.1 里兹方法158.6.2 伽辽金方法16习题179 有限单元法基础9.1 有限单元法概述29.1.1有限单元法的形成背景29.1.2我国力学家对有限单元法发展的贡献39.2 有限单元法的基本思路49.3 有限单元法计算步骤59.3.1连续体离散化59.3.2 单元分析59.3.3 整体分析69.4 位移模式构建69.4.1 位移模式构建原则69.4.2 常见单元类型的位移模式89.5 三角形单元有限元分析99.5.1位移模式构建99.5.2单元分析与刚度矩阵129.5.3 等效节点载荷处理149.5.4总刚度矩阵合成169.5.5 总刚度矩阵的特点189.5.6 位移边界条件处理189.6 三角形单元有限元求解算例19习题25
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