格拉瑟曼编著的《金融工程中的蒙特卡罗方法》源于作者在哥伦比亚大学多年教学的讲稿。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的用途，并且将模拟用作呈现金融工程中模型和思想的工具。《金融工程中的蒙特卡罗方法》大致分为三个部分。第一部分介绍了蒙特卡罗方法的基本原理，衍生定价基础以及金融工程中一些最重要模型的实现。第二部分描述了如何改进模拟精确度和效率。最后的第三部分讲述了几个特别的论题：价格敏感度估计，美式期权定价以及金融投资组合中的市场风险和信贷风险评估。
《金融工程中的蒙特卡罗方法》可供金融工程、金融数学、统计学等专业的研究生阅读，也可供金融行业的从业人员及相关领域的专业人士和技术人员参考。
第1章 基础
1.1蒙特卡罗原理
1.1.1介绍
1.1.2第一个例子
1.1.3模拟估计的有效性
1.2衍生品定价准则
1.2.1定价和复制
1.2.2套利和风险中性定价
1.2.3基准变换
1.2.4风险的市场价格
第2章 随机数与随机变量的产生
2.1随机数的产生
2.1.1一般考虑
2.1.2线性同余发生器
2.1.3线性同余发生器的实现
第1章 基础
1.1蒙特卡罗原理
1.1.1介绍
1.1.2第一个例子
1.1.3模拟估计的有效性
1.2衍生品定价准则
1.2.1定价和复制
1.2.2套利和风险中性定价
1.2.3基准变换
1.2.4风险的市场价格
第2章 随机数与随机变量的产生
2.1随机数的产生
2.1.1一般考虑
2.1.2线性同余发生器
2.1.3线性同余发生器的实现
2.1.4格子结构
2.1.5组合发生器和其他方法
2.2一般抽样方法
2.2.1逆变换方法
.2.2.2接受–拒绝方法
2.3正态随机变量和向量
2.3.1基本性质
2.3.2一元正态变量的产生
2.3.3多维正态(样本)的产生
第3章 构造样本路径
3.1布朗运动
3.1.1一维情况
3.1.2多维情况
3.2几何布朗运动
3.2.1基本属性
3.2.2路径依赖型期权
3.2.3多维情况
3.3gauss短期利率模型
3.3.1基本模型和模拟
3.3.2债券价格
3.3.3多因子模型
3.4平方根扩散过程
3.4.1转移密度函数
3.4.2gamma分布和poisson分布的抽样
3.4.3债券价格
3.4.4扩展
3.5带跳跃的过程
3.5.1一个跳跃扩散模型
3.5.2纯跳跃过程
3.6远期利率模型:连续利率
3.6.1hjm框架
3.6.2离散漂移项
3.6.3实现
3.7远期利率模型:简单利率
3.7.1libor市场模型动态过程
3.7.2衍生品定价
3.7.3模拟
3.7.4波动率结构和校准
第4章 方差缩减技术
4.1控制变量法
4.1.1方法和例子
4.1.2多元控制变量
4.1.3小样本事件
4.1.4非线性控制
4.2反向变异法
4.3分层抽样法
4.3.1方法和例子
4.3.2应用
4.3.3后分层
4.4拉丁超立方体抽样法
4.5匹配标的资产法
4.5.1路径调整的矩匹配法
4.5.2加权的蒙特卡罗法
4.6重要性抽样法
4.6.1原理和例子
4.6.2依赖路径的期权
4.7结束语
第5章 准蒙特卡罗
5.1一般原则
5.1.1偏差
5.1.2vandercorput序列
5.1.3koksma-hlawka边界
5.1.4网格和序列
5.2低偏差序列
5.2.1halton序列和hammersley点集
5.2.2faure序列
5.2.3sobol’序列
5.2.4进一步构造
5.3格规则
5.4随机准蒙特卡罗
5.5金融中的应用
5.5.1数值算例
5.5.2策略的实施
5.6结束语
第6章 离散法
6.1介绍
6.1.1euler方法与第一次修正
6.1.2收敛阶
6.2二阶方法
6.2.1标量情况
6.2.2向量情况
6.2.3加入路径依赖性
6.2.4外推法
6.3延伸
6.3.1一般扩展
6.3.2跳跃–扩散过程
6.3.3均方误差的收敛
6.4极值和障碍跨越:布朗内插法
6.5改变变量
6.6结束语
第7章 敏感性估计
7.1有限差分近似
7.1.1偏差和方差
7.1.2最优均方误差
7.2顺向微分估计
7.2.1方法和例子
7.2.2无偏性成立的条件
7.2.3数值逼近及相关方法
7.3似然比方法
7.3.1方法和例子
7.3.2偏差和方差的性质
7.3.3gamma
7.3.4逼近及相关方法
7.4结束语
第8章 美式期权定价
8.1问题的公式表达
8.2参数逼近
8.3随机树方法
8.3.1高估计量
8.3.2低估计量
8.3.3实现
8.4状态空间分割
8.5随机网格方法
8.5.1一般框架
8.5.2似然比权重
8.6基于回归的方法和权重
8.6.1逼近连续值
8.6.2回归和网格权重
8.7对偶性
8.8结束语
第9章 在风险管理中的运用
9.1损失概率和风险值
9.1.1背景
9.1.2var的计算
9.2运用delta-gamma近似的方差缩减
9.2.1控制变量
9.2.2重点抽样
9.2.3分层抽样
9.3厚尾情况
9.3.1厚尾分布的建模
9.3.2delta-gamma近似
9.3.3方差缩减
9.4信用风险
9.4.1违约时间及估值
9.4.2违约的相关性
9.4.3投资组合信用风险
9.5结束语
附录a收敛和置信区间
a.1收敛概念
a.2中心极限定理和置信区间
附录b
b.1随机微积分的结果
b.2ito公式
b.3随机微分方程
b.4鞅
b.5测度变换
附录c利率期限结构
c.1期限结构术语
c.2利率衍生品
参考文献
索引
在讨论“看上去是而实际不是随机”的序列之前，我们应该指明一个纯随机数发生器意味着什么：我们指的是产生一系列随机变量的机制，并且这些随机变量仉，巩，…具有下述性质：(i)每一个巩服从[O，1]上的均匀分布； (ii)阢相互独立．性质(i)是一种方便但随意选择的规范化表述；从0到1／2之间的均匀分布，或是从其他简单分布中的取值，也都同样有用．单位区间上的均匀随机变量基本上可以转换为其他任何分布的样本，比如说，用2．2节和2．3节中描述的方法．性质(ii)更为重要．特别地，它意味着所有数对都应该是不相关的，更一般地，∽的值不能通过u1，…，∽一，的值来预测．一个随机数发生器(为了强调它只是模拟随机性，它经常被叫做伪随机数发生器)在单位区间里产生一个有限序列u。，n2…．，uK．通常地，所产生的值部分地依赖于用户输入的参数．任何这样的序列都构成独立均匀分布∽…．，E，K的一组可能结果．一个好的随机数发生器要满足一个要求(得承认这个要求6-A严格)，即序~II@--／l@-(相对K来说)应该很难与独立均匀分布得到的序列相区别．因此，一个有效的发生器必须能够产生符合上面的性质(i)和(ii)的数值．如果数值的个数K很大，落在单位区间的任意一个子区间的数值的比例应该大致与子区间长度相等一这就是均匀性．独立性表明这些数不应该存在可观察到的分布模式．用稍微精确的语言，即用统计的独立性测试方法不能够轻易地否定任何序列片段的独立性．我们可以通过几个例子来具体说明以上及其他的一些考虑．线性同余发生器是下面形式的迭代： Xi+l。axi modm， f2．11u冲1=Xi+l／lYt， (2．2) 这里，乘子。和模数m都是常整数，在初始值(种子)z。给出后，它们将决定其他数值的产生．种子通常是由用户给定的介于0和m一 1之间的正整数．运算Ymod”z返回Y被m除后的余数(一个整数)．换句话说， Y rood_r，0=Y—I y／m l m， f2．31这里H代表小于等于z的最大整数．例如，7mod5=2； lOmod5=0；43mod5= 3；3 mod 5=3．由于modm运算的结果总是介于0和m 一1之间的整数，所以由(2．1)(2．2)产生的输出结果札i总是介于0和(m一1)／m之间；特别地，它们落在单位区间里．由于它的简单性和潜在的有效性，线性同余发生器在实际中得到最广泛的应用．我们将在2．1．2节对它们进行详细的讨论．这里我们用它们来说明在设计随机数发生器时的一般考虑．注意到，线性同余发生器有如下形式：z。+1=．厂(zi)， “。+1=9(zi+1)， (2 ．4)这里，。厂和9都是确定性函数．如果我们允许z。是向量，那么这种一般形式几乎包含所有随机数发生器．在(2．1)中若n=6，m=11(在实际中，m应该很大；这些值只是为了举例说明)，考虑由这个线性同余发生器产生的序列％从zo=1开始，下一个值是 6 mod 11=6，接下来是(6×6)mod 11=3．因此种子 z0=1产生如下序列：1，6，3，7，9，10，5，8，4，2，1，6，．．．．某一数值一旦再现，整个序列也会开始重复．的确，由于计算机只可能表示有限个数值，任何形如f2．4)中的式子的反复使用都将最终得到一个与前面某一z。
相同的数，然后zi后面的所有的数也会随着重复．观察上面这个例子，在数值开始重复之前，介于1和m一1之间的所有十个不同整数全部出现在序列中f若我们让序列从0开始，则所有序列值都将为0，所以我们不允许z0=0)．如果我们保持m=1，但取n=3，种子z0=1，就会产生1，3，9，5，4，1…．，而z。=2就会产生2，6，7，10，8，2…．．因此，在这种情况下，可能值集合f1，2…．，10)分成两个循环，这意味着不管zo取什么值，在数值重复之前，乘子o=3产生了五个不同数，而乘子n=6产生了所有十个不同数值．能产生全部m一1个不同数值的线性同余发生器称作整周期的．在实际中，我们希望在有任何重复之前能够产生(至少)上千万的不同数值．仅仅选择很大的m值是不能保证这个性质的．因为如果参数0和m选得不好，它可能导致数值在集合f1，2，…，m一1}中的一个小的子集上不断循环重复。
P38-39
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