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三、同余与剩余
1.余数
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。
被除数（a）÷除数（b）=商（c）……余数（d），其中a、c均为整数，b、d为自然数。
其中，余数总是小于除数，即0≤d＜b。
2.同余
同余：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。
例：23除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
同余的性质：对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。
例：15除以7余数是1，18除以7余数是4；
15+18=33，则33除以7的余数与1+4=5除以7的余数相同；
18-15=3，则3除以7的余数与4-1=3除以7的余数相同；
15×18=270，则270除以7的余数与1×4=4除以7的余数相同。
3.剩余问题
在公务员考试中，剩余问题主要有以下三种情况：
①一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为？
②一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，这个数可表示为？
③一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，这个数可表示为？
对于上述三种问题，解题思路是先找出一个满足条件的数，再加上几个除数的最小公倍数的1、2、3、…、n倍，即为所求。
①中，余数相同，2满足条件，加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n+2；
②中，4+3=5+2=6+1=7，余数与除数之和相同，即和同。7满足条件，加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n+7；
③中，1-4=2-5=3-6=-3，余数与除数之差相同，即差同。-3满足条件，在此基础上加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n-3。
所以有：余同加余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。
……
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