《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》是现代微分几何的入门教材。自从20世纪50年代以来，以“内蕴”和“大范围”为特点的现代微分几何为现代数学的研究提供了必不可少的语言、思想和方法。通常认为，关于微分流形的基础理论和联络、黎曼度量等几何结构的课程是数学研究生必修的基础课，对于数学研究生学习和理解现代数学有重要意义。课程的主要内容有：张量和外形式、微分流形、切向量场、光滑张量场和外微分式、李群的初步知识、联络。
《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》在内容取材、概念讲解、例题演示、习题选配方面下了很多工夫，使得全书的内容更加精简，系统更加合理，并且更加适应于微分几何知识在更大范围内的普及。《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》从微分流形的基本概念着手，强调每一种数学结构引进的目的和功能，使得每一章节的重点突出，读者也更加容易理解和接受。特别是在书中讲解了多达40道的例题，提供了从理论到习题的范例。《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》在介绍了微分流形的基础理论之后，重点放在联络的理论，最后讲解了在现代数学中有广泛应用的Chern示性类，体现了教材内容的先进性。
《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材，也可以作为应用数学、力学和物理学相关专业的学生和教师的参考书。
陈维桓编著的《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》系统全面介绍了微分几何相关知识，《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材，也可以作为应用数学、力学和物理学相关专业的学生和教师的参考书。
陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生攻读研究生。长期从事子流形微分几何的研究，包括浸入子流形的积分公式、极小曲面、自共轭极小曲面、线性Weingarten曲面的Backlund变换，以及可积系统在子流形微分几何中的应用。在长期从事微分几何教学和研究的基础上，系统地撰写和出版了微分几何类的教材，包括本科生和研究生所用的各种教材，如《微分几何讲义》（与陈省身合著）、《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著）、《微分几何初步》、《微分几何》、《微分流形初步》和《极小曲画》等，在全国产生了比较广泛的影响，促进了微分几何教学的普及。
绪论
第一章 张量和外形式
1．1向量空间和对偶向量空间
1．1．1 n维向量空间
1．1．2对偶向量空间
1．1．3 Einstein和式约定
1．1．4向量空间及其对偶向量空间的基底变换
1．1．5 向量空间及其对偶向量空间中元素的分量的变换公式
§1．2张量
1．2．1协变张量
1．2．2 1阶反变、r阶协变的张量
1．2．3 r阶反变、s阶协变的张量
1．2．4张量的缩并
1．2．5欧氏向量空间
§1．3外形式
1．3．1 r次外形式
1．3．2广义Kronecker_6记号
1．3．3反对称化运算
1．3．4外积
1．3．5 r次外形式空间八rV*的基底
1．3．6外多项式
1．3．7线性映射的诱导映射
习题一
第二章 微分流形
§2．1拓扑流形
2．1．1拓扑结构
2．1．2拓扑基
2．1．3连续函数和连续映射
2．1．4几个拓扑性质
2．1．5 n维拓扑流形
§2．2光滑流形
2．2．1 C∞坐标覆盖
2．2．2光滑流形的例子
2．2．3光滑函数和光滑映射
§2．3单位分解定理
2．3．1截断函数
2．3．2局部定义的光滑函数扩充成为大范围定义的光滑函数
2．3．3若干拓扑概念和引理
2．3．4单位分解定理
习题二
第三章 切向量场
§3．1切空间
3．1．1切向量
3．1．2切空间
3．1．3切空间TpM的基底和维数
3．1．4切空间TpM的自然基底在局部坐标变换时的变换规律
3．1．5余切向量和余切空间
3．1．6切映射
3．1．7光滑映射在一点的秩
3．1．8余切映射
§3．2切向量场
3．2．1切丛
3．2．2 C∞切向量场
3．2．3 C∞切向量场作为作用在光滑函数上的算子
3．2．4 C∞切向量场的Poisson括号积
3．2．5 C∞切向量场Poisson括号积的局部坐标表示
3．2．6在光滑流形之间的光滑映射下相关的光滑切向量场
第四章 光滑张量场和外微分式
第五章 李群的初步知识
第六章 联络
附录
部分习题答案或提示
参考文献
索引
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