《信息与计算科学丛书62：环境科学数值模拟的理论和实际应用》前五章内容是作者1992年1月-1995年12月主持承担国家“八五”攻关项目-《防治海水入侵主要工程后效及调控模式研究》（编号85-806-06-04）的部分理论成果，主要内容：海水入侵数值模拟概论，数值模拟和数值分析，防治工程后效预测，线性规划和调控应用模式。其应用成果获1997年国家水利部科技进步三等奖，并已在山东莱州湾防治工程中实际采用。在此基础上，科研梯队又进一步深入研究海水入侵数值模拟的有限元方法及其数值分析理论，潜水面问题和水质污染自由边界问题的分裂-隐处理方法，得到了系统、深刻的国际领先水平的成果。
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本书是山东大学计算数学科研梯队有关“防治海水入侵主要工程后效与调控模式研究”、“核废料污染问题数值模拟”和“油田地层硫酸盐结垢预测数值模拟”的科研成果总结和近期进一步发展。
海水入侵的预测和主要工程后效与调控模式数值模拟方法的研究和实际应用，是十分重要的环境、资源、防灾减灾课题。海水入侵沿海地区，在自然海水环境条件改变和社会环境条件影响下，造成海水向沿海地区储水层的侵入。我国的环渤海经济区情况特别严重，给山东省莱州湾沿海地区的经济发展和人民生活带来极大的危害。因此深入研究海水入侵的成因、机制、规律，有的放矢地提出防治方案，采取切实可行的综合治理措施，尽快制止海水入侵的发展，缓解海水入侵带来的灾害，促进环境和资源的良性循环是一项十分重要的科研和工程任务。海水入侵这种复杂的地下水运动，具有危害大、隐蔽性强、动态变化多、难以治理等特点。利用现代计算机的高速计算能力，在渗流力学、水文地质学基础上，考虑地理环境、地质结构等复杂条件的影响，建立合理的数学模型，在计算机上进行定量描述海水入侵过程。对认识、掌握海水入侵的机制和规律，预测海水入侵的发展趋势，是切实可行、行之有效的方法。防治海水入侵的工程要花费巨大的投资，要在长时间内发挥重大的作用，因此依靠科学与工程计算的方法，采用计算机对工程的后效进行数值模拟，对工程的作用给出定量预测是很有必要的，对提出工程调控应用模式的研究，更具有深刻的现实意义。
本书内容共分三部分。
第1部分内容是作者1992年1月～1995年12月主持国家“八五”攻关项目“防治海水入侵主要工程后效及调控模式研究”(编号85—806—06—04)的部分理论成果。其应用成果获1997年国家水利部科技进步奖三等奖，已在山东省莱州湾防治工程中采用。本部分内容为本书前5章。
第1章海水入侵的数值模拟概论。主要讨论我国特别是山东省沿海地区海水入侵的现状及特点。这种灾害主要表现为海水(卤水或古海水)在地下向内陆入侵（卤水入侵又称咸水入侵)。在计算机上模拟海水入侵的运动规律，首先必须研究这种多孔介质地层中海水和淡水的运动规律，研究其满足的渗流力学数学模型，它具有非线性、强对流、自由边界等特点。为了使数值模拟适合评价大范围、三维问题，我们采用迎风算子分裂算法，来离散水头方程和盐分浓度方程，研制了工程应用软件系统。
第2章数值模拟结果比较和数值分析。应用我们研制的软件系统，对莱州湾地区的海水入侵，进行了全面、系统的大规模数值模拟计算，计算结果与实测一致，并对主要防治工程进行后效预测和综合工程后效预测，提出了调控应用模式。在此基础上，对求解问题的迎风差分方法、特征差分方法进行数值分析研究，使数值软件模拟系统，建立在坚实的数学和力学基础上。
第3章防治海水入侵主要工程的后效预测。防治海水入侵的主要工程如节水工程、引黄调水工程、拦蓄补源工程、人工增雨工程、地下坝、防潮堤工程等。其总体目标就是增加地面可供水量，在保证工农业生产和人畜饮水需要的同时，尽量减少对地下水的开采。从而延缓地下水位下降，甚至促使地下水位回升，对防治海水入侵是非常有效的。
第4章线性规划与工程调控应用模式。我们将最优化方法(线性规划)和数值方法相结合来解决工程调控应用模式。如对供水来说，如何使有限的地下水资源发挥最大的社会经济效益，如何使地下水位降深控制在我们限定的范围，而使供水量达到最大，对资源保护来说，如何控制污染物以限制地下水被污染，使水质保持在卫生标准允许的范围内。
第5章海水入侵数值模拟的有限元方法与潜水面问题。在第1章、第2章的基础上，提出一类海水入侵数值模拟的有限元程序，应用微分方程先验估计的理论和技巧，得到了特征有限元方法的收敛性估计。并研究了带自由潜水面地下渗流分裂一隐处理方法和水质污染自由边界问题的数值方法，这在水资源和环境科学等领域均有重要的实用价值。
本书的第2部分，第6章核废料污染问题的数值模拟方法。核废料深埋在地层下，若遇到地震、岩石裂隙发生时，它就会扩散，因此研究其扩散及安全问题是十分重要的。对于不可压缩、可压缩、二维模型，它是一类地层中迁移的耦合抛物型方程组的初边值问题。问题的数学模型由四类方程组成：①压力函数的流动方程；②主要污染元素浓度函数的对流扩散方程；③微量元素浓度函数组的对流扩散方程组；④温度函数的热传导方程。该章内容主要是作者1987年1月～1988年3月在美国Wyoming大学石油工程数学研究所参加R.E.Ewing教授领导的“核废料污染问题数值模拟研究”的部分理论成果。我国和美国一样，也是地震高发区，因此这些成果对我国核工业的发展和废料的处理，均有一定的借鉴价值。该章主要讨论不可压缩核废料污染问题的有限元方法，可压缩核废料污染问题的特征混合元方法，特征混合元一差分方法及其理论分析。
本书第3部分，第7章地层硫酸盐结垢数值模拟。该章内容是作者主持的中国石油天然气总公司“八五”重点科技攻关项目“低渗注水油田地层结垢机理及防治技术研究”中“注水地层结垢预测及防治技术”专题的子课题（编号00-04-01）。由山东大学承担。长庆石油管理局协助完成。从1991年年初起，到1992年年底基本完成。我们从地层结垢物生成机理提出了合理可靠具有共沉淀因素的结垢趋势综合预测数学模型，提出了解决这类问题的高精度计算方法，并采用新型的计算机技术编制程序。与国外的具体实例进行比较，预测结果稳定可靠，功能更加全面。还对长庆油田提供的实例预测，其结果与室内试验和实测结果基本吻合，它对油水资源的开发和利用有着重要的价值。
作者1985—1988年在美国和J.Douglas Jr ，R.E.Ewing合作，从事能源、环境科学领域的科研和软件开发工作。回国后带领课题组在此领域承担了国家“973”计划、攀登计划(A、B)、自然科学基金(数学、力学)、国家教委博士点基金、国家攻关、国家石油天然气总公司、国家石油石化总公司的攻关课题，从事这一领域的基础理论和应用软件技术开发研究。
在能源和环境科学的基础理论方面。课题组曾先后获得1995年国家光华科技基金三等奖，2003年教育部提名国家科学技术奖(自然科学)一等奖——能源数值模拟的理论和应用，1997年国家教委科技进步奖(甲类自然科学)二等奖——油水资源数值方法的理论和应用，1993年国家教委科技进步奖f甲类自然科学)二等奖——能源数值模拟的理论方法和应用，1989年国家教委科技进步奖f甲类自然科学)二等奖——有限元方法及其在工程技术中的应用，并于1993年由于培养研究生的突出成果——“面向经济建设主战场探索培养高层次数学人才的新途径”获国家优秀教学成果一等奖。
在环境科学数值模拟计算方法的理论和应用课题的研究中，在数学、渗流力学方面我们始终得到J.Douglas Jr、R.E.Ewing姜礼尚教授、石钟慈院士、符鸿源研究员的指导、帮助和支持，在计算渗流力学和地球科学方面得到郭尚平院士、汪集呖院士的指导、帮助和支持，并一直得到山东大学、山东省农业委员会和长庆石油管理局有关领导的大力支持，特在此表示深深的谢意！本书在出版过程中曾得到国家自然科学基金(批准号：11271231)的部分资助。
在环境科学数值模拟的攻关项目中，我的学生：王文洽教授，羊丹平、杜宁和李长峰等博士也先后做了很多工作。
作者
2012年10月于山东大学(济南)
目录
《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 海水入侵的鼓值模拟概论 1
1.1 海水入侵的现状及特点 3
1.1.1 海水入侵的现状及危害 3
1.1.2 海水入侵的原因 5
1.1.3 海水入侵区的地质结构特点 6
1.1.4 海水入侵区的水质变化特征 7
1.1.5 综合防治，减轻灾害 9
1.1.6 防治工程 10
1.1.7 加强海水入侵综合防治示范区建设 12
1.2 海水入侵问题的三维数学模型 12
1.2.1 关于水头方程 13
1.2.2 关于盐分浓度方程 15
1.2.3 关于初边值条件 17
1.2.4 问题的特点及难点 18
1.3 数值模拟方法及计算过程 19
1.3.1 水头方程的算子分裂法 19
1.3.2 盐分浓度方程的迎风加权分裂算法 23
1.3.3 数值模拟过程及框图 25
参考文献 27
第2章 数值模拟结果比较和数值分析 30
2.1 数值模拟结果的比较和分析 30
2.1.1 模拟区域 30
2.1.2 各种数据资料 31
2.1.3 计算与结果比较 32
2.1.4 结果分析 37
2.2 海水入侵的迎风分数步差分格式 39
2.2.1 数学模型 40
2.2.2 修正迎风分数步差分格式 41
2.2.3 收敛性分析 43
2.3 海水入侵数值模拟的特征差分方法 57
2.3.1 数学模型 57
2.3.2 特征差分格式 60
2.3.3 收敛性分析 63
参考文献 67
第3章 防治海水入侵主要工程的后效预测 69
3.1 节水工程和预测 69
3.1.1 节水工程 69
3.1.2 后效预测 69
3.2 引黄调水工程 74
3.2.1 工程概述 74
3.2.2 后效预测 77
3.3 拦蓄补源和人工增雨工程 81
3.3.1 拦蓄补源工程 81
3.3.2 人工增雨工程 82
3.3.3 后效预测 82
3.4 综合工程后效预测 69
3.5 地下坝、防潮堤工程后效预测 92
3.5.1 地下坝、地下水库 92
3.5.2 防潮堤 93
3.5.3 后效预测 93
3.5.4 结论 109
参考文献 109
第4章 线性规划与工程调控应用模式 111
4.1 线性规划问题 111
4.1.1 线性规划简介 111
4.1.2 单纯形法 115
4.2 有限差分法与线性规划的结合 119
4.2.1 一维稳定流问题 120
4.2.2 二维稳定流问题 122
4.2.3 一维非稳定流问题 123
4.3 工程调控应用模式研究 126
4.3.1 数值方法与线性规划的结合 126
4.3.2 调控应用模式计算 129
4.3.3 结论 129
4.4 结束语 130
参考文献 131
第5章 海水入侵数值模拟的有限元方法与潜水面问题 133
5.1 有限元内插函数 133
5.1.1 一维单元 133
5.1.2 二维单一型一次单元 135
5.1.3 三维单一型单元 136
5.1.4 等参数单元 138
5.2 海水入侵数值模拟的有限元程序 143
5.2.1 数学模型 143
5.2.2 有限元方法程序 145
5.3 特征有限元方法的数值分析 148
5.3.1 特征有限元格式 148
5.3.2 收敛性分析 150
5.4 带自由潜水面地下清流分裂隐处理方法 159
5.4.1 数学模型 160
5.4.2 分裂隐处理方法 161
5.4.3 隐处理有限元格式 163
5.4.4 一维隐处理格式的理论分析 165
5.5 水质污染自由边界问题的数值方法 165
5.5.1 问题的数学模型 165
5.5.2 问题的分裂方法 168
5.5.3 隐处理有限元方法 170
5.5.4 格式分析 173
5.6 间断有限元方法求解海水入侵问题 173
5.6.1 水头方程的混合元弱形式 173
5.6.2 浓度方程的间断弱形式 174
5.6.3 半离散格式 175
5.6.4 半离散格式的误差估计 176
参考文献 176
第6章 模废料污染问题的数值模拟方法 178
6.1 不可压缩核废料污染问题的有限元方法 178
6.1.1 引言 178
6.1.2 半离散有限元程序 179
6.1.3 有限元方法的数值分析 182
6.1.4 全离散混合元方法 188
6.1.5 全离散混合元方法的数值分析 190
6.2 可压缩核废料污染问题的特征混合元有限元方法 195
6.2.1 数学模型 195
6.2.2 特征混舍元有限元格式 196
6.2.3 收敛性分析 197
6.3 可压缩核废料污染问题的特征混合元一差分方法 204
6.3.1 数学模型 204
6.3.2 混合元-特征差分程序 207
6.3.3 格式I的误差估计 210
6.3.4 格式II的误差估计 218
参考文献 219
第7章 地层硫酸盐结垢数值模拟 221
7.1 基本原理和数值计算方法 222
7.1.1 溶度积方程 222
7.1.2 Pitzer 方程 222
7.1.3 溶解度关系方程 223
7.1.4 预测模型 224
7.1.5 共沉淀数值计算方法 225
7.1.6 软件系统（SDCQPC）的功能与特点 227
7.1.7 SDCQPC系统使用说明 227
7.2 测试分析 228
7.3 长庆油田油井结垢趋势预测结果 235
参考文献 241
索引 242
《信息与计算科学丛书》已出版书目 246
第1章海水入侵的数值模拟概论
海水入侵是沿海地区自然水环境条件改变和社会环境条件影响下造成的海水向沿海地区储水层的侵入，自20世纪70年代以来，我国陆续出现零星的海水入侵，进入80年代中期以后，入侵范围逐渐扩大，情况日益严重，特别是环渤海经济区的山东、河北、辽宁等沿岸尤为突出，而山东省莱州湾沿海地区成为海水入侵的典型区域，海水入侵给该地区的经济发展和人民生活带来极大的危害。深入研究莱州湾地区海水入侵的成因、机理、规律，有的放矢地提出综合防治方案，采取各种切实可行的综合治理措施，尽快制止海水入侵的发展，缓解海水入侵带来的灾害，促进资源与环境的良性循环，是一项十分重要的科研和工程任务。
随着科学技术的飞速发展，电子计算机作为强化人的思维和智能的工具也像望远镜、显微镜带动天文学、生物学和医学的发展一样，正影响着一切科学技术领域，使科学与工程计算方法成为继Galileo和Newton开创的实验与理论两大科学方法之后的第三类科学研究方法。海水入侵这种复杂的地下运动，具有危害大、隐蔽性强、动态变化多、难以治理等特点。利用计算机的高速计算能力，在渗流力学、水文地质科学基础上，考虑地理环境、地质结构等复杂条件的影响，建立合理适用的数学模型，进而在计算机上定量描述海水入侵过程，对认识、掌握海水入侵问题的机理和规律，预测海水入侵的发展趋势，是切实可行、行之有效的方法。防治海水入侵的工程要花费巨大的投资，要在长时间内发挥巨大作用，因此，依靠科学与工程计算的方法，采用计算机对工程的后效进行数值模拟，对工程的作用给出定量预测，是很有必要的，对提出工程的调控应用模式具有更现实的意义。
海水入侵定量研究是一个较新的学科领域。国外关于海水入侵研究始于20世纪中期，自70年代以来，随着海水入侵的危害的日益加剧，对海水入侵的研究也逐步深入。如以色列、美国、墨西哥、荷兰、澳大利亚、日本等国家都针对各自沿海地区的海水入侵问题进行了不同程度的研究，1985年国际水文地区工作者协会（IAH）第13届大会上，集中讨论了海水入侵的研究问题，把这一方面的研究推向高潮。我国海水入侵的研究起步较晚，80年代后期许多专家、学者也开始研究秦皇岛北戴河区和大连市、山东莱州湾、江苏射阳、海南海口、广西北海、浙江舟山等地的海水入侵问题，做了大量的调查研究，取得了一些阶段性的成果，
对海水入侵问题的模型与算法通常有两类：一类是认为海水和淡水是互不相溶的液体，两者之间存在一个严格的突变界面；另一类则认为两者是可混溶液体，由于水动力弥散作用它们之间有一个从淡水密度变到海水密度的过渡带。
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