《大学文科数学：(下册）》为高等学校非数学专业的高等数学教材，是根据多年教学经验，参照“文科类本科数学基础课程教学基本要求”，按照新形势下教材改革的精神编写而成．《大学文科数学：(下册）》分为上、下两册，上册内容包括一元微积分、二元微积分、简单一阶常微分方程等内容．下册内容为线性代数和概率论与数理统计．各章配有小结及练习题，并介绍一些与《大学文科数学：(下册）》所述内容相关的数学家简介．
更多科学出版社服务，请扫码获取。
《大学文科数学：(下册）》可作为高等学校文科类、艺术类等少学时高等数学课程的教材．
目录
(上册）
前言
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 区间与邻域 2
1.1.3 函数 3
1.1.4 函数的几种特性 5
1.1.5 反函数与复合函数 6
1.1.6 初等函数 8
习题1.1 8
1.2 数列的极限 9
习题1.2 11
1.3 函数的极限 12
1.3.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限 12
1.3.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 13
习题1.3 15
1.4 极限运算法则 15
1.4.1 无穷大与无穷小 16
1.4.2 极限的运算法则 18
习题1.4 21
1.5 两个重要极限 23
1.5.1 * 23
1.5.2 * 25
习题1.5 28
1.6 函数的连续性与间断点 29
1.6.1 函数的连续性 29
1.6.2 函数的间断点 30
习题1.6 31
1.7 连续函数的运算法则 32
习题1.7 35
1.8 闭区间上连续函数的性质 36
习题1.8 37
本章小结 38
本章知识点 38
数学家简介——刘徽 41
第2章 导数与微分 42
2.1 导数的概念 42
2.1.1 引例 42
2.1.2 导数概念 44
2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 47
2.1.4 导数的几何意义 47
习题2.1 48
2.2 导数的运算法则 49
2.2.1 函数的线性组合、积、商的求导法则 49
2.2.2 复合函数求导 52
2.2.3 高阶导数 54
习题2.2 56
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 57
2.3.1 隐函数的导数 57
2.3.2 对数求导法 59
2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数 60
习题2.3 62
2.4 函数的微分 63
2.4.1 微分的定义 63
2.4.2 微分的几何意义 65
2.4.3 微分公式与微分运算法则 65
2.4.4 复合函数的微分法则 66
习题2.4 67
本章小结 68
本章知识点 68
数学家简介——牛顿 70
第3章 微分中值定理与导数的应用 71
3.1 微分中值定理 71
3.1.1 罗尔定理 71
3.1.2 拉格朗日中值定理 73
习题3.1 74
3.2 洛必达法则 74
习题3.2 78
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 79
3.3.1 函数单调性的判别方法 79
3.3.2 曲线的凹凸性及其判别法 80
习题3.3 82
3.4 函数的极值与最值 83
3.4.1 函数的极值 83
3.4.2 最大值、最小值与极值的应用问题 86
习题3.4 88
本章小结 89
本章知识点 89
数学家简介——拉格朗日 90
第4章 不定积分 92
4.1 不定积分的概念及性质 92
4.1.1 不定积分的定义 92
4.1.2 不定积分的性质 94
4.1.3 基本积分表 94
习题4.1 96
4.2 不定积分的换元法 96
4.2.1 第一类换元法 96
4.2.2 第二类换元法 101
习题4.2 104
4.3 分部积分法 104
习题4.3 109
本章小结 110
本章知识点 110
数学家简介——莱布尼茨 111
第5章 定积分及其应用 113
5.1 定积分的概念 113
5.1.1 曲边梯形的面积 113
5.1.2 变速直线运动的路程 115
习题5.1 119
5.2 定积分的性质 119
习题5.2 122
5.3 微积分基本公式 122
习题5.3 126
5.4 定积分的换元法与分部积分法 126
5.4.1 定积分的换元法 127
5.4.2 定积分的分部积分法 129
习题5.4 130
5.5 定积分的应用 131
习题5.5 134
本章小结 135
本章知识点 135
数学家简介——黎曼 136
第6章 常微分方程 138
6.1 微分方程的基本概念 138
习题6.1 141
6.2 一阶微分方程 141
6.2.1 可分离变量的微分方程 141
6.2.2 齐次方程 145
6.2.3 —阶线性微分方程 147
习题6.2 151
本章小结 151
本章知识点 151
数学家简介——伯努利家族 152
第7章 二元函数及二重积分 154
7.1 二元函数的概念与偏导数 154
7.1.1 二元函数的概念 154
7.1.2 偏导数 154
7.1.3 高阶偏导数 156
习题7.1 158
7.2 二重积分的概念和性质 158
7.2.1 二重积分概念的引入 158
7.2.2 二重积分的定义 161
7.2.3 二重积分的性质 163
7.3 直角坐标系下二重积分的计算 164
习题7.3 173
本章小结 174
本章知识点 175
数学家简介——欧拉 176
(下册）
第8章 行列式
第9章 矩阵
第10章 线性方程组
第11章 矩阵的特征值与二次型
第12章 随机事件及其概率
第13章 一维随机变量及其分布
第14章 多维随机变量及其概率分布
第15章 随机变量的数字特征
第16章 统计量及其抽样分布
第17章 参数估计
第8章行列式
行列式的概念来源于解线性方程组的问题，并成为一种重要的数学工具.在许 多实际问题中都有重要应用.本章介绍狀阶行列式的概念、基本性质、计算方法及 行列式的一个重要应用:求解狀元线性方程组的克拉默(Cramer)法则.
8.1行列式的定义
8.1.1 二、三阶行列式
从线性方程组的求解过程中，引入行列式的概念.考虑如下二元线性 方程组
(8. 1)
其解为
(8．2）
为便于记忆，引人记号
则当犇乒0时，式(8. 2)可表示为
(8. 4)
(8．3）
称为行列式
这种表示不仅简单，而且便于记忆.式（.3)称为二阶行列式， 的元素，犻为行标，犼为列标，二阶行列式包含2行2列4个元素. 对角线法则
主对角线(实联线)元素乘积取正号，副对角线(虚联线)元素乘积取负号. 类似地，可以定义三阶行列式
式(8. 5)称为三阶行列式.
三阶行列式包含3行3列9个元素，其值可按下面的对角线法则计算得到
实联线元素乘积取正号，虚联线元素乘积取负号. 例如
从二、三阶行列式的定义可以看出，行列式的值是一些项的代数和.例如，在三 阶行列式中，每一项都是三个数的连乘积，而且这三个数取自三阶行列式不同行与 不同列，总项数以及每一项的正负号与其下标的排列有关.为了揭示行列式的结构 规律，将行列式的概念推广到狀阶行列式.先介绍一些排列的基本知识.
8.1.2排列与逆序
定义8. 1. 1由自然数1，2，…，所构成的一个有序数组，称为这狀个数的一 个狀级排列.
例如4321，1234，3214均是1，2，3，4这4个数的4级排列.
狀个自然数1，2，…，狀，按从小到大的自然顺序排列：2…狀称为狀级自然 排列．
1234就是4级自然排列.显然，狀级排列的种数共有狀！个.用h，z2，…，&表 示这狀！个排列中的一个.
定义在排列A…中，如果则这两个数构成一个逆
序.中，逆序的总个数称为该排列的逆序数，记为.逆序 数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列.
例8.1. 1分别求下列排列：4321，1234，3214的逆序数，并判别排列的奇
偶性.
解在排列4321中，4的逆序为0;的逆序为1;的逆序为2；的逆序为3， 因此，.类似可得，.排列 4321，1234是偶排列;排列3214是奇排列.
定义8. 1. 3在一个排列中，某两个数互换位置，其余的数不动，就得到一个 新排列.这样的变换称为一个对换;若对换的两个数相邻，则称为相邻对换.
定理8. 1. 1 对换改变排列的奇偶性.
证略.
定理8. 1. 2 n个数（狀> 1 )共有狀个狀级排列，其中奇偶排列各占一半.
证 略
8.1.3 re阶行列式
考察三阶行列式
三阶行列式有6项，每一项是三个数的乘积，这三个数位于不同行、不同列.6 项中的任一项可写为，三个数的行标为自然序排列123，列标为 1，2，3的某一排列，1，2，.任一项的符号可由狋=r('1，2，)的奇偶性确定.
将上述规律进行推广，可得到n阶行列式定义.
定义8. 1. 4
称为n阶行列式.其中横排、纵排分别称为它的行和列.n阶行列式是一个数，其值 按如下代数式计
其中和号2是对所有的狀级排列求和(共狀！项).每一项当行标为自然排列时，如 果对应的列标构成的排列是偶排列，则取正号，如果是奇排列取负号.
注狀=1时，狀=2，3，就是前面定义的二、三阶行列式，它 们的值可用对角线法求得，狀>4时，对角线法则不再适用.
定理8.阶行列式也可定义为
其中每一项在列下标为自然序排列时，由行下标排列的逆序数决定其符号.
式(8. 7)与式（8. 6)的区别在于每项中各元素的列标按自然序排列，行标为的某一排列
例8. 1.2设犇为5阶行列式，问
是否为犇中的项，若是应取什么符号？
解 （1)的行标排列为12345，列标排列为23154，表明这些数取
自不同的行，不同的列，所以它是犇中的一项，且行标为自然排列，K23154) — 3为 奇数，故该项取负号.
(1) 的行标排列为12345，列标排列为45325取自第5行两元 素，由行列式定义知它不是行列式的一项.
例8. 1. 3 计算n阶行列式
这里为不同行、不同列的n个数的乘积.由于第一列除了 an外其余 数都为零，故非零项的第一个数必为，第二列只能选(不能选，因第一行 已选过）类似地，第三列只能选第狀列只能选因此，行列式只有一个 可能的非零项，即这个行列式称为上三角行列式.
类似可得下三角行列式
特别地，对角行列
8. 2行列式的性质
由8. 1节讨论可以看出，用定义计算行列式比较麻烦.为了简化行列式的计 算，下面介绍行列式的性质.通过这些性质，可使行列式的计算在很多情况下简化.
将行列式D的行和列互换后得到的行列式，称为D的转置行列式，记为DT 或D.即
从而D = D
由性质8. 2. 1可知，行列式中行与列具有相同的地位，关于行成立的性质，关 于列也同样成立，反之亦然.
性质8. 2. 2交换行列式的两行(列），行列式变号.
证明略.
推论8. 2. 1如果行列式中有两行(列)相同，则此行列式等于零.
证将相同的两行对换，有D —-D，从而D 性质8. 2 .3 用数6乘行列式的某一行(列），等于以数k乘此行列式.即如果
证由行列式定义，的一般项为
性质8. 2 . 3说明，用一个数乘以行列式，等于用这个数乘行列式的某一行(列） 的每一个元素.即行列式中某一行(列）的公因子可以提到行列式符号之外.
若行列式D中有一个零行(列），则D — 0.
若行列式D中有两行(列）的对应元素成比例，则D
推论8. 2. 2 推论8. 2. 3
例如，
若行列式D的某行(列）的元素都是两数之和，例如，第犻行的元
素都是两数之和
则行列式等于下列两个行列式之和
证 由行列式定义
书单推荐
