全书分上、下两册．下册包括二元函数、二元函数的偏导数和全微分、重积分、向量值函数的积分、无穷级数、常微分方程6章内容．书中每节都配有适量的习题，每章配有部分具有一定难度的复习题，书末对大部分题目都给出了答案或提示．
本书结构严谨，例题与插图丰富，叙述直观清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非数学专业的学生使用．
本书自2006年出版以来已连续印刷了4次.同时收到不少的意见和建议.
最近在北京、南京、广州等地召开的有关普通高等院校微积分教学的研讨会上，也围绕这本教材进行了讨论.在此基础上,我们对第一版进行了修订.
在本书第一版的“前言”中,我们提到了有关本书内容安排的原则.在教学中如何具体地体现这些原则,当然有赖于使用本教材的广大师生的创造.乘本书修订之机,这里再多说几句.
微积分这门课程,是一般大专院校绝大多数学生的必修课.对其中一部分学生来说,也许是他们大学阶段惟一的一门数学课.而在当今时代,数学修养已经是衡量一个人潜在能力的重要标志.因此我们的重点应该是在这门课的教学中,力求使学者通过清晰的直觉和必要的推理,比较全面地、形象地理解这门课的基本内容,而不只是孤立地、表面地、形式地背诵一些结论.
本书的对象是普通高等院校的学生.在现行的教育体制下,他们的入学分数一般是中等,入学后数学课的学时偏少.因而需要把数学教学的内容作适当的精简.但在精简中必须注意不能削弱对学生“清晰的直觉和必要的推理”这方面的训练;也不能把理应启发、引导学生思维的教材变成只剩下一堆彼此不相干的定理、公式和“题型”的堆砌.
为了落实这种理念,在本版中,我们进一步强调了基本内容之间的联系，即弄清新知识和原有知识之间的逻辑关系以及新知识彼此间的联系.前者如初等数学和微积分之间的异同(不同之处在于有理数中的有限运算和实数中的无穷运算,而其中很多运算规则又是相同的),一元微积分和二元微积分之间的异同;后者如可导与可微,导数与积分(都是利用无穷小化不均匀为均匀,但一个是无穷小之商,另一个是无穷小的无穷和),以及各种积分(一维定积分,二维曲线积分,二重积分等)的牛顿莱布尼茨公式等.此外,本书还尽可能从多种角度来阐明一些基本概念和方法,例如求定积分时不同微元的选取,求多元函数极值中必要条件的引出等.希望这些安排能有助于学者对微积分的全面理解.
清晰的直觉除了有助于得到真正的知识以外,也是记住这些知识的重要方法.微积分是一门以极限为主要工具,以函数的各种性质为主要研究对象的基础课.应该尽可能使学者学完后,在头脑中留下一些比较鲜明的形象.所以本书增加了一些曲线和曲面的图形,把一些通过推理所得的函数的重要性质体现于典型的图像之中(诸如曲线的升降、对称、凹凸、弯曲、连续、光滑、微分和积分中值公式等).对一些一般书中往往只给出定义的梯度、散度和旋度这些重要的概念,本书也说明了它们的几何与物理意义.
为了便于读者自学,在本版中,还增加了一批比较简明的例题和习题.在内容方面,增加了一节“广义积分”.
对于对本书提出意见的读者,编者在此表示诚挚的谢意,并希望更多的读者对本书提出批评和建议.
第7章二元函数
7.1二元函数及其图形
7.1.1二元函数的概念
7.1.2二元函数的图形
习题7.1
7.2函数运算
习题7.2
7.3多元函数的参数表示和空间极坐标与球坐标表示
习题7.3
7.4二元函数的极限及其连续性
7.4.1二元函数在一点附近的性态、无穷小量
7.4.2函数在一点的极限及在一点的连续性
习题7.4
复习题7
第8章二元函数的偏导数和全微分
8.1偏导数的概念
8.1.1二元函数的偏导数
8.1.2二元函数的全微分和泰勒公式
习题8.1
8.2函数的方向导数和梯度向量
习题8.2
8.3微分的进一步应用
8.3.1曲面在一点的切平面和法线
8.3.2二元函数的极值和条件极值
习题8.3
复习题8
第9章重积分
9.1累次积分和二重积分
9.1.1曲面下的体积
9.1.2函数在一般区域上的二重积分
习题9.1
9.2二重积分的计算
9.2.1长方形上二重积分的计算
9.2.2一般区域上二重积分的计算
习题9.2
9.3二重积分中的变量代换
9.3.1变量代换的雅可比行列式
9.3.2二重积分的极坐标变换
习题9.3
9.4二重积分的应用
9.4.1平面薄板的质心
9.4.2曲面的面积
习题9.4
9.5三重积分
9.5.1直角坐标系下的三重积分
*9.5.2柱坐标系和球坐标系下的三重积分
习题9.5
复习题9
第10章向量值函数的积分
10.1曲线积分
10.1.1向量场
10.1.2数值函数在曲线上的积分
10.1.3向量值函数在曲线上的积分
习题10.1
10.2平面曲线积分与路径无关的条件、格林公式
10.2.1平面曲线积分的牛顿莱布尼茨公式
10.2.2平面曲线积分与路径无关的条件
10.2.3格林公式（平面区域上重积分的牛顿莱布尼茨公式）
习题10.2
10.3曲面积分
10.3.1数值函数在曲面上的积分
10.3.2向量值函数在有向曲面上的积分
习题10.3
10.4三重积分的高斯公式与斯托克斯公式
习题10.4
复习题10
第11章无穷级数
11.1数列与数项级数的基本概念
11.1.1数列
11.1.2数项级数的概念
11.1.3收敛级数的性质
习题11.1
11.2正项级数
11.2.1比较判敛法
11.2.2比值判敛法
习题11.2
11.3任意项级数
11.3.1交错级数
11.3.2绝对收敛与条件收敛
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1幂级数的收敛半径
11.4.2幂级数的性质
习题11.4
11.5函数的幂级数展开和傅里叶级数展开
11.5.1泰勒级数
11.5.2函数展开为幂级数举例
11.5.3函数在［-π,π)区间上的傅里叶展开
11.5.4一般区间［-l,l)上的傅里叶级数、函数按正（余）弦级数展开
习题11.5
11.6广义积分
11.6.1无穷积分
11.6.2瑕积分
习题11.6
复习题11
第12章常微分方程
12.1基本定义
习题12.1
12.2解常微分方程的一些初等方法
习题12.2
12.3二阶线性常系数微分方程
习题12.3
12.4二阶常系数线性方程的应用
复习题12
习题答案
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