数值分析是理工科各专业的一门专业基础课。全书由十章组成，主要内容包括：高次代数方程与超越方程数值解法，解线性方程组的直接法与迭代法，矩阵特征值与特征向量的数值解法，多项式插值与函数最优逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题数值解，应用软件MATLAB和MATHEMATICA简介等。主要介绍计算机常用算法的基本思想、误差分析及算法的优缺点，以便于读者在应用时选取适当的算法。
本教材在内容上既可以满足计算机专业和计算机信息与技术专业本科生的系统学习，也可以作为非计算机专业本科及研究生教材，同时可为广大科技工作者提供参考。
前言
前言随着科学技术，特别是计算机技术的飞速发展，数值分析的应用已深入到国民经济的各个领域。越来越多的科技工作者使用数值分析方法进行科学研究和解决工程技术问题。因此，数值分析已成为各类工程技术人员的必备知识，也是许多专业的理工科大学生、研究生的必修课。为了使广大科技人员能更好地选用合适算法，我们编写了《数值分析》这本教材。
本教材从介绍各个算法的基本思想、误差分析及算法的优、缺点出发，系统地介绍了常用数值方法，如高次代数方程与超越方程数值解法、解线性方程组的直接法与迭代法、矩阵特征值与特征向量的数值解法、多项式插值与函数最优逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题数值解法，以及数值计算和数学分析应用软件MATLAB和MATHEMATICA。
本教材内容广泛，取材适当，强调算法的构造、应用和误差分析，每种算法都配以适当的例题和习题。各章内容具有一定的相对独立性，可根据教学情况适当取舍，其中打“*”号的内容难度较大，教学实施中可作为选讲内容。第10章MATLAB和MATHEMATICA应用软件介绍可由学生自学。
本教材由冯有前教授主编，参加编写的有郭罗斌、李炳杰、尹忠海、王国正及袁修久。本教材由朱林户教授主审。朱教授在认真审阅原稿的同时提出了许多宝贵的意见和建议。井爱雯、黄浩、梁晓龙为本教材做了大量的文字工作。在此，对在本教材编写过程中给予大力支持和帮助的所有同志表示衷心的感谢。
由于编者水平有限，书中缺点和错误之处在所难免，诚恳希望广大读者批评指正，以便进一步修改和完善。
编者
2005年2月
目录
第1章绪论
1.1数值分析的一般概念
1.2误差的基本概念
1.2.1误差的来源与分类
1.2.2绝对误差
1.2.3相对误差
1.2.4有效数字
1.2.5数据误差影响的估计
1.3选用和设计算法应注意的问题
习题
第2章高次代数方程与超越方程数值解法
2.1根的隔离与二分法
2.1.1根的隔离
2.1.2二分法
2.2一般迭代法
2.2.1一般迭代法及其收敛性
2.2.2加速迭代法
2.3牛顿法
2.3.1牛顿迭代公式
2.3.2牛顿法的收敛性
2.4弦截法
习题
第3章解线性方程组的直接法
3.1引言
3.2消去法
3.2.1高斯消去法
3.2.2主元消去法
3.3矩阵的三角分解
3.4紧凑格式与平方根法
3.4.1紧凑格式
3.4.2平方根法
3.5三对角线性方程组的追赶法
3.6向量和矩阵的范数
3.6.1向量的范数
3.6.2矩阵的范数
3.7矩阵的条件数和方程组的性态
习题
第4章解线性方程组的迭代法
4.1引言
4.2雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法
4.2.1雅可比迭代法
4.2.2高斯-塞德尔迭代法
4.3超松弛迭代法
4.4迭代法的收敛性
4.4.1一般迭代法收敛条件
4.4.2常见迭代法收敛判别及举例
4.4.3严格对角占优阵及正定阵
习题
第5章插值法
5.1引言
5.2拉格朗日插值
5.2.1线性插值与抛物插值
5.2.2拉格朗日插值多项式
5.2.3拉格朗日插值多项式的惟一性及插值余项
5.3分段插值
5.3.1分段线性插值与分段二次插值
5.3.2分段三次埃尔米特插值
5.4差商与牛顿插值多项式
5.4.1差商
5.4.2牛顿插值多项式
5.4.3牛顿插值多项式的余项估计
5.5差分与等距节点的插值多项式
5.5.1差分的概念与差分表
5.5.2等距节点插值公式
5.6三次样条插值
5.6.1三次样条函数的定义
5.6.2三次样条函数的构造
5.6.3边界条件
5.6.4计算步骤及收敛性分析
习题
第6章函数最优逼近法
6.1引言
6.2最小拟合多项式
6.3函数的最优平方逼近
6.3.1最优平方逼近
6.3.2正规方程组
6.3.3一般的最优平方逼近
6.4最优一致逼近法
6.4.1一致逼近的概念
6.4.2切比雪夫多项式的基本性质
6.4.3最优一致逼近多项式的求法
习题
第7章数值积分与数值微分
7.1引言
7.1.1数值积分的基本思想
7.1.2代数精度的概念
7.1.3插值型积分公式
7.2牛顿-柯特斯型数值积分公式
7.2.1牛顿-柯特斯型求积公式
7.2.2梯形公式和辛普生公式
7.2.3误差分析
7.3复化求积公式
7.3.1复化梯形求积公式
7.3.2复化辛普生公式
7.4龙贝格积分法
7.4.1区间逐次分半法
7.4.2龙贝格积分法
7.5高斯求积公式
7.6数值微分
7.6.1两点公式
7.6.2三点公式
7.6.3五点公式
习题
第8章矩阵的特征值与特征向量的计算
8.1引言
8.2幂法、反幂法
8.2.1幂法
8.2.2反幂法
8.3雅可比方法
8.3.1基本思想
8.3.2旋转矩阵及性质
8.4豪斯荷尔德方法
8.4.1镜像反射矩阵
8.4.2实对称矩阵的三对角化
8.4.3对称三对角矩阵的特征值的计算
8.5求矩阵特征值的QR方法
8.5.1矩阵的QR分解
8.5.2QR方法
习题
第9章微分方程数值解法
9.1引言
9.2欧拉方法
9.2.1欧拉公式
9.2.2欧拉方法的改进
9.3龙格-库塔方法
9.3.1泰勒级数法及龙格-库塔法的基本思想
9.3.2二阶龙格-塔库公式
9.3.3三阶龙格-塔库方法
9.3.4四阶龙格-库塔方法
9.3.5变步长的龙格-库塔方法
9.4单步法的收敛性与稳定性
9.4.1单步法的收敛性
9.4.2单步法的稳定性
*9.4.3绝对稳定性
9.5阿达姆斯公式
9.5.1阿达姆斯显式公式
9.5.2阿达姆斯隐式公式
9.5.3阿达姆斯预报-校正公式
9.6微分方程组及高阶微分方程的数值解法
9.6.1一阶微分方程组的数值解法
9.6.2高阶微分方程的数值解法
*9.7常微分方程边值问题的差分法
9.7.1差分方程的建立与求解
9.7.2差分方程的可解性与收敛性
习题
*第10章MATLAB和MATHEMATICA介绍
10.1MATLAB软件的使用
10.1.1MATLAB的运行环境
10.1.2MATLAB的安装
10.1.3MATLAB的运行及退出
10.1.4MATLAB的联机帮助
10.2MATLAB基础知识介绍
10.2.1MATLAB中的数字、变量及其运算
10.2.2MATLAB中矩阵的输入、生成及标识
10.2.3MATLAB中矩阵的基本运算
10.2.4MATLAB中矩阵的关系运算
10.2.5MATLAB中的绘图及图像处理
10.2.6MATLAB中的程序结构
10.2.7MATLAB中的M文件
10.3MATLAB的数学应用
10.3.1MATLAB中的基本数学函数
10.3.2MATLAB中的矩阵运算
10.3.3MATLAB求解方程与方程组
10.3.4MATLAB数据拟合与数据插值
10.3.5MATLAB中的微积分运算
10.3.6MATLAB求解常微分方程初值问题
10.4MATHEMATICA软件的使用
10.4.1MATHEMATICA的运行环境
10.4.2MATHEMATICA的安装
10.4.3MATHEMATICA的运行及退出
10.4.4MATHEMATICA的联机帮助
10.4.5MATHEMATICA基础知识介绍
10.4.6MATHEMATICA中的数值运算
10.4.7MATHEMATICA中的矩阵运算
10.4.8MATHEMATICA中的逻辑运算
10.4.9MATHEMATICA中的函数作图
10.5MATHEMATICA的数学应用
10.5.1MATHEMATICA中的数学函数
10.5.2MATHEMATICA中的符号运算
10.5.3MATHEMATICA中的矩阵运算
10.5.4MATHEMATICA的求解方程
10.5.5MATHEMATICA数据拟合与插值
10.5.6MATHEMATICA中的微积分运算
习题
参考文献
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