本书通过对微积分发展历史的回顾，对微积分各个部分内容和方法的概括综合，以及对若干常见的疑难问题的解答，帮助读者在整体上理解微积分的原理和方法．然后通过典型例题的分析和习题的训练，帮助读者扎扎实实地掌握微积分的基本解题方法．认真阅读这本书并且钻研其中的问题，能够帮助读者全面提高对微积分的理解水平和解题能力．
《微积分学习指导》编写的宗旨是对于正在学习微积分（高等数学）或者复习微积分并准备参加各种考试的读者提供学习指导，帮助读者更好地理解微积分的原理，掌握微积分的内容和方法．
《微积分学习指导》不同于一般的微积分辅导书和习题集．不是简单地通过例题和习题，分散、孤立地介绍各种解题技巧，而是通过对微积分发展历史的回顾，对微积分各个部分内容和方法的概括综合，以及对若干常见疑难问题的解答，帮助读者在整体上理解微积分的原理和方法．然后通过典型例题的分析和习题的训练，帮助读者扎扎实实地掌握微积分的基本解题方法．认真阅读这本书并且钻研其中的问题，能够帮助读者全面提高对于微积分的理解水平和解题能力．
《微积分学习指导》的对象是大学理工科非数学专业的学生．特别是对数学有一定兴趣、学习成绩较好，或者有志于提升微积分学习水平的同学，也包括准备参加硕士研究生入学考试的读者．同时，本书中的历史资料、内容的综合概括、释疑解惑、某些典型例题以及编者对于微积分知识的有特色的诠释，对于正在讲授微积分（高等数学）课程的教师也有参考价值．
本书以篇为单元编写，每一篇的内容分成下列5个板块：
1. 历史回顾
了解微积分的创造发明史是理解微积分思想和方法的重要途径．“历史回顾”部分向读者简单介绍了微积分概念和原理的创造发明历史，使读者走近一个个伟大的微积分先驱，从他们的创造活动中吸取营养，得到启示．
2. 内容与方法
编者力求在读者能够理解的程度上,用更宽的视野,对于微积分的主要内容、方法和意义进行总结概括.使读者对所学知识获得一个整体上的、更加有条理的认识.
3. 释疑解惑
编者根据自己的教学经验，列举了学生中若干常见的、具有共性的疑问，给予解答．目的是为读者释疑解惑、澄清误解，更加准确地理解和掌握微积分的基本概念．其中有些问题不仅能够解答学生的疑问，而且有一定的启发性.另外，释疑解惑也能够为教师减轻重复回答问题所带来的繁重劳动.
4. 典型例题分析
通过对于典型例题的解题思路和解题技巧的分析，帮助读者提高分析问题和解决问题的能力.本书的宗旨是以提高为主，因此例题中的简单题目较少.但是所有例题和习题都是编者精心选编的，适合于非数学专业的理工科大学生的需要.其中包含了历年的全国理工科硕士研究生入学考试中的部分有典型意义的题目.这些题目用小括号内的5位数字表示，其中前两位数字表示年份，第3位数字表示考卷数，后两位数字表示在试卷中的题号数.
5. 练习题
本书的例题和习题，特别是某些较难的题目，目的不是对读者重复地训练解题技巧，而是重点培养读者的探索精神和创新能力.鉴于本书的练习题有一定难度，所以所有的习题都附有答案和必要的提示.
刘庆华，王燕来和吴洁华几位老师曾经参加过《微积分学习指导》第1版的编写工作.在第1版的基础上，由韩云瑞和扈志明对原书进行了大幅度的修订，形成本书的第2版.编者将这本书奉献给读者，希望读者给予批评指正．
第1篇极限与连续1
１.１历史回顾1
１.２内容与方法综述2
1.2.1极限的直观概念和运算法则3
1.2.2无穷小量与无穷大量5
1.2.3连续函数7
1.2.4极限的严格定义和有关的推理方法10
１.３释疑解惑16
１.４典型例题分析26
１.４.１函数极限26
１.４.２数列极限28
１.５练习题33
1.5.1选择题33
1.5.2解答题34
1.5.3练习题答案与提示36第2篇一元函数微分学38
2.1历史回顾38
２.２内容与方法综述40
2.2.1导数与微分40
２.２.２微分法42
２.２.３微分中值定理44
２.２.４函数极值46
２.２.５费马原理与导数的介值性质48
２.２.６洛必达法则49
２.２.７函数的凸性,曲线的拐点与渐近线51
２.２.８泰勒公式53
２.３释疑解惑60
２.４典型例题分析67
２.５练习题85
2.5.1选择题85
2.5.2解答题89
2.5.3练习题答案与提示91第3篇一元函数积分学94
3.１历史回顾94
3.２内容与方法综述96
3.2.1原函数与不定积分96
3.2.2积分法98
3.2.3定积分的定义和性质104
3.2.4定积分的计算107
3.2.5反常积分112
3.３释疑解惑113
3.4典型例题分析121
3.５练习题132
3.5.1选择题132
3.5.2解答题136
3.5.3练习题答案与提示137第4篇多元函数微分学141
4.１历史回顾141
4.２内容与方法综述142
4.2.1基本概念142
4.2.2几个概念之间的关系150
4.2.3多元函数微分法152
4.2.4多元函数微分学的几何应用154
4.2.5多元函数的泰勒公式158
4.2.6多元函数的极值与条件极值160
4.３释疑解惑163
4.4典型例题分析169
4.５练习题189
4.5.1选择题189
4.5.2解答题193
4.5.3练习题答案与提示198第5篇多元函数积分学201
5.１历史回顾201
5.２内容与方法综述202
5.2.1重积分的计算202
5.2.2第一型曲面积分204
5.2.3曲线积分205
5.2.4第二型曲面积分207
5.2.5向量场的微积分210
5.2.6积分与路径无关的问题213
5.３释疑解惑215
5.4典型例题分析221
5.５练习题235
5.5.1选择题235
5.5.2解答题238
5.5.3练习题答案与提示240第6篇级数243
6.１历史回顾243
6.２内容与方法综述246
6.2.1数项级数246
6.2.2函数级数251
6.2.3幂级数255
6.2.4傅里叶级数257
6.３释疑解惑261
6.4典型例题分析267
6.５练习题273
6.5.1选择题273
6.5.2解答题277
6.5.3练习题答案与提示281第7篇常微分方程284
7.１历史回顾284
7.２内容与方法综述285
7.2.1常微分方程的有关概念286
7.2.2可求解微分方程287
7.2.3线性微分方程解的性质和结构290
7.2.4线性常微分方程的解法292
7.３释疑解惑295
7.4典型例题分析302
7.５练习题316
7.5.1选择题316
7.5.2解答题318
7.5.3练习题答案与提示321
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