《黎曼面上的柯西积分与全纯函数》主要讨论紧黎曼面上的柯西型积分及其它一些函数论问题。主要包括以下几个方面：如何确定紧黎曼面上的拟距离函数和圆环域；构造圆环域的柯西型积分核的完整方法；证明紧黎曼面上的格林—柯西公式，并得到柯西型积分公式；证明在任意黎曼面上的Hadamard三圆定理和Borel-Caratheodory定理；五，对黎曼面上Jesen 定理的探讨。
张会平，女，理学博士，2004年毕业于中国科学院应用数学所，同年起任教于中国人民大学信息学院数学系。主要研究方向：黎曼面上的积分问题以及高等代数、高等数学教学中的相关问题。近年来在《中国科学》、《数学学报》及其它知名学术期刊发表多篇学术论文，并在《数学译林》发表多篇介绍数学文化的译文。独立主持两项国家自然科学基金项目，并顺利结题，作为主要参加人承担一项国家自然科学基金面上项目子课题，并参加多项其它国家自然科学基金项目。
引 言
第一章 Riemann曲面上的基本定理
1.1 Riemann-Roch定理
1.2 次亚纯微分
1.3 Jacobi簇和Abel定理
1.3.1 Jacobi簇
1.3.2 Abel定理
1.4 Noether间隙定理和Weierstrass点
第二章 紧Riemann面上的拟距离函数
第三章 紧Riemann面上圆环域Cauchy核
3.1 多变量θ函数
3.2 素形式和σ微分
3.3 圆环域的Cauchy核
3.3.1 一类次亚纯微分的存在性
3.3.2 基的构造
3.3.3 圆环域的Cauchy核
3.4 Cauchy核的有限形式
第四章 Cauchy核的再生性
4.1 Cauchy核再生性的第一证明
4.2 Cauchy核再生性的第二证明
第五章 Riemann面上的Hadamard定理和Caratheodory定理
5.1 Riemann面上的拟距离函数和圆环域
5.2 Riemann面上的Hadamard定理
5.3 Riemann面上的Borel-Carathodory定理
5.4 Riemann面上的Jesen定理
第六章 延伸论题
参考文献
后 记
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