全书共分两卷，涉及的面很广，可以说概括了1920—1940年代数学的主要成就，也包括了1940年以后代数学的新进展，是代数学的经典著作之一。本书是第二卷。这一卷可分成3个独立的章节组：第12至14章讨论线性代数、代数和表示论；第15至17章是理想理论；第18至20章讨论赋值域、代数函数及拓扑代数。
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目录
第12章 线性代数 255
12.1 环上的模 255
12.2 Euclid环中的模、不变因子 256
12.3 Abel群的基本定理 260
12.4 表示与表示模 264
12.5 交换域中一个方阵的标准形 268
12.6 不变因子与特征函数 271
12.7 二次型与Hermite型 274
12.8 反对称双线性型 283
第13章 代数 287
13.1 直和与直交 288
13.2 代数举例 291
13.3 积与叉积 297
13.4 作为带算子群的代数，模与表示 304
13.5 小根与大根 307
13.6 星积 311
13.7 满足极小条件的环 313
13.8 双边分解与中心分解 317
13.9 单环与本原环 320
13.10 直和的自同态环 324
13.11 半单环与单环的结构定理 326
13.12 代数在基域扩张下的动态 327
第14章 群与代数的表示论 332
14.1 问题的提出 332
14.2 代数的表示 333
14.3 中心的表示 337
14.4 迹与特征标 339
14.5 有限群的表示 340
14.6 群特征标 344
14.7 对称群的表示 349
14.8 线性变换半群 354
14.9 双模与代数之积 356
14.10 单代数的分裂域 362
14.11 Brauer群，因子系 364
第15章 交换环的一般理想论 372
15.1 Noether环 372
15.2 理想的积与商 376
15.3 素理想与准素理想 380
15.4 一般分解定理 384
15.5 第一唯一性定理 388
15.6 孤立分支与符号幂 391
15.7 无公因子的理想论 393
15.8 单素理想 397
15.9 商环 400
15.10 一个理想一切幂的交 401
15.11 理想的长度，Noether环中的素理想链 404
第16章 多项式理想论 408
16.1 代数流形 408
16.2 泛域 410
16.3 素理想的零点 411
16.4 维数 413
16.5 Hilbert零点定理，齐次方程的结式组 415
16.6 准素理想 418
16.7 Noether定理 420
16.8 多维理想归结到零维理想 423
第17章 代数整量 426
17.1 有限模 427
17.2 关于一个环的整量 428
17.3 一个域的整量 431
17.4 古典理想论的公理根据 435
17.5 上节结果的逆及其推论 438
17.6 分式理想 440
17.7 任意整闭整环中的理想论 442
第18章 赋值域 448
18.1 赋值 448
18.2 完备扩张 454
18.3 有理数域的赋值 459
18.4 代数扩域的赋值：完备情形 461
18.5 代数扩域的赋值：一般情形 468
18.6 代数数域的赋值 470
18.7 有理函数域△(x)的赋值 475
18.8 逼近定理 479
第19章 单变量代数函数 482
19.1 按局部单值化元的级数展开 482
19.2 除子及其倍元 486
19.3 亏格 489
19.4 向量与协向量 492
19.5 微分，关于特殊指数的定理 494
19.6 Riemann-Roch定理 498
19.7 函数域的可分生成元 501
19.8 古典情形下的微分和积分 502
19.9 留数定理的证明 506
第20章 拓扑代数 511
20.1 拓扑空间的概念 511
20.2 邻域基 512
20.3 连续，极限 513
20.4 分离公理和可数公理 514
20.5 拓扑群 514
20.6 单位元的邻域 515
20.7 子群和商群 517
20.8 T环和T体 518
20.9 用基本序到作群的完备化 520
20.10 滤网 524
20.11 用Cauchy滤网作群的完备化 526
20.12 拓扑向量空间 529
20.13 环的完备化 530
20.14 体的完备化 532
索引 535
精彩页
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