本书主要介绍随机信号的基本理论、随机信号的各种分析方法及基本仿真方法。本书从分布律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点，并将连续时间的随机信号扩充到随机序列，将相关理论的内容引申到高阶统计量。书中详细介绍了电子系统中常用随机信号的统计特性，包括白噪声、高斯过程、窄带过程、马尔可夫过程，并介绍了现代信号处理中常用的隐马尔可夫的概念，以及各种随机过程在通信、雷达等电子系统中的应用。
赵淑清，哈尔滨工业大学电子信息学院教授，副院长，主要从事信号处理、雷达信号处理等方面的研究，负责“随机信号分析”等课程的教学工作，主编电子工业部“九五”规划教材的编写工作。
第1章 随机信号基础1
1.1 随机变量及其分布1
1.1.1 一维随机变量及其分布律2
1.1.2 多维随机变量及其分布律4
1.2 随机变量的函数变换7
1.3 随机变量及其函数的数字特征12
1.3.1 一维随机变量和随机变量函数的数字特征13
1.3.2 二维随机变量的联合矩及统计关系16
1.4 随机变量的特征函数20
1.4.1 特征函数的定义与性质20
1.4.2 特征函数与概率密度的关系21
1.4.3 特征函数与矩函数的关系22
1.4.4 联合特征函数与联合累积量23
1.5 随机信号实用分布律25
1.5.1 一些简单的分布律25
1.5.2 高斯分布(正态分布)27
1.5.3 2分布34
1.5.4 瑞利分布和莱斯分布37
1.6* 离散随机变量的仿真与计算39
1.6.1 均匀分布随机数的产生40
1.6.2 随机变量的仿真41
1.6.3 高斯分布随机数的仿真42
1.6.4 随机变量数字特征的计算46
习题一47
第2章 随机过程和随机序列50
2.1 随机过程的统计特性50
2.1.1 随机过程和随机序列的定义50
2.1.2 随机过程和随机序列的分布律53
2.2 随机过程的数字特性及特征函数56
2.2.1 随机过程的数字特征56
2.2.2 随机过程的特征函数61
2.3 平稳随机过程和序列61
2.3.1 严平稳过程61
2.3.2 宽平稳过程和序列63
2.3.3 平稳随机过程的相关性分析65
2.4各态历经过程和序列70
2.4.1 各态历经过程70
2.4.2 各态历经序列73
2.5随机过程的导数和微分74
2.5.1 随机过程的极限概念和连续性74
2.5.2 随机过程的微分76
2.5.3 随机过程的积分77
2.6 平稳随机过程的功率谱及高阶谱79
2.6.1 平稳随机过程的功率谱密度79
2.6.2 功率谱密度的性质及其与相关函数的关系80
2.6.3 联合平稳随机过程的互功率谱密度83
2.6.4* 高阶统计量与高阶谱84
2.6.5 平稳序列的功率谱86
2.7 高斯过程与白噪声87
2.7.1 高斯过程88
2.7.2 白噪声89
2.8* 离散随机信号的计算机仿真93
2.8.1 平稳过程的仿真93
2.8.2 自相关函数的估计95
2.8.3 功率谱密度的估计99
习题二104
第3章 系统对随机信号的响应107
3.1 线性系统的响应107
3.1.1 线性系统对确定性信号的响应107
3.1.2 线性系统对随机信号的响应108
3.2 线性系统输出的分布特性109
3.2.1 输入为高斯过程时系统输出的概率分布109
3.2.2 输入为非高斯过程时系统输出的几种特殊情况111
3.2.3 用高阶统计量确定113
3.3 线性系统输出的数学期望及相关函数113
3.3.1 线性系统输出的数学期望113
3.3.2 线性系统输出的自相关函数113
3.3.3 系统输入与输出的互相关函数115
3.3.4 系统输入为随机过程与加性噪声116
3.4 线性系统输出的功率谱密度118
3.5 典型线性系统对随机信号的响应121
3.5.1 等效噪声频带121
3.5.2 白噪声通过理想线性系统126
3.5.3 白噪声通过实际线性系统128
3.6 非线性系统对随机信号的响应129
3.6.1 全波平方律检波器130
3.6.2 半波线性检波器137
3.6.3 非线性系统的信噪比141
3.7* 随机信号通过系统的仿真143
3.7.1 线性系统的仿真143
3.7.2 随机信号通过线性系统的仿真146
3.7.3 随机信号通过非线性系统的仿真150
习题三151
第4章 窄带随机过程153
4.1 希尔伯特变换153
4.1.1 希尔伯特变换及解析信号的构成153
4.1.2 希尔伯特变换的性质155
4.2 复随机过程159
4.2.1 复随机变量159
4.2.2 复随机过程及解析过程159
4.3 窄带随机过程的基本特点及解析表示162
4.3.1 窄带随机过程的表达式162
4.3.2 窄带随机过程的特点162
4.3.3 窄带随机过程的解析表示166
4.4 窄带高斯过程分析167
4.4.1 窄带高斯过程包络和相位的一维概率分布167
4.4.2 窄带高斯过程包络和相位的二维概率分布169
4.4.3 窄带高斯过程包络平方的概率分布170
4.5 窄带随机过程加余弦信号分析171
4.5.1 窄带高斯过程加余弦信号的包络和相位分析171
4.5.2 包络平方的概率分布174
4.6 窄带随机过程在常用系统中的应用举例175
4.6.1 视频信号积累对检测性能的改善175
4.6.2 线性调制相干解调的抗噪声性能177
4.6.3 FM系统的性能分析178
4.7* 窄带随机过程的仿真181
4.7.1 窄带随机过程仿真181
4.7.2 窄带高斯随机过程加余弦信号的仿真185
4.7.3 窄带随机信号应用仿真186
习题四189
第5章* 马尔可夫过程191
5.1 马尔可夫链191
5.1.1 马尔可夫链的一般性191
5.1.2 齐次马尔可夫链192
5.1.3 齐次马尔可夫链平稳分布和遍历性194
5.2 隐马尔可夫链及其模型197
5.2.1 隐马尔可夫链的基本概念197
5.2.2 **后验概率估计方法199
5.3 马尔可夫随机过程200
5.3.1 一阶马尔可夫过程200
5.3.2 高阶马尔可夫过程201
5.4 几种重要的马尔可夫过程203
5.4.1 正态马尔可夫过程203
5.4.2 独立增量过程205
5.4.3 泊松过程208
习题五214
附录A 傅里叶变换表216
附录B 厄米特多项式217
附录C 常用术语汉英对照219
习题参考答案221
参 考 文 献 226
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