玩不够的数学算术与几何的妙趣_[法] 让-保罗·德拉耶　著_9787115405647

　　本书揭开趣味游戏、艺术设计和日常生活中的数学密码，通过新颖话题和精美图示展现算术与几何中隐藏的妙趣，从简单的数学原理走入算法的精彩世界，展现算法破解数学谜题的无穷威力。本书适合所有数学爱好者阅读。

　　不可能！你确信吗？人们从透视错觉得来灵感，创造了神秘的“不可能图形”。人类的视觉系统让我们觉得这样的图形很奇怪。然而这些图形确实是可行的，并为我们带来双重乐趣——先是惊奇，然后理解。
　　亚历山大·马赛，1829年生于法国坎佩尔。他在 1872年发明了四眼纽扣的系衣服方法。相比其前身两眼纽扣，这个极其简单的物件具备不会因旋转而滑动的优点。四眼纽扣曾让其天才发明者变得富有，如今仍以数千亿的数量出现在一半以上的服装上。你也一定拥有几件配有四眼纽扣的衣服。然而，四眼纽扣也许应当早1000年就出现，甚至在古代就该问世。想象一下颇为有趣：伟大的亚里士多德或许忽略了这枚纽扣的存在，而他的生活质量本可以因此改善。
　　自行车、四色定理、整数和一条直线上的点之间双射的不可能性、康威生命游戏、便利贴、不可能图形，都是近来一些颇为简单的创意。很难解释它们为何这么晚才闪现在人类的脑海中。这些发现让人不禁自问，我们今天是不是也对身旁的一些想法视而不见 ——而我们的后代也许会对我们的盲目难以理解。罗特斯维尔德，别无他人！不可能图形及其无穷的变化带我们从心理学迈入奇幻艺术与数学的，世界，最终来到计算机图形学领域。最近的一些研究成果既展示了人们对不可能图形更深入的理解，也暴露出我们思维的欠缺。
　　仔细找找，我们会在古代绘画和版画中发现不可能物体的蛛丝马迹(参见“不可能图形的先驱”)。然而，我们并不确定作者是否刻意留下这样的踪迹，还是仅仅出于对透视法则的无知、粗心或者错用。在威廉·贺加斯的版画或马塞尔·杜尚的不可能床中，图画是刻意为之，但离纯粹的构思还相去甚远，并且没有一个早期不可能图画脱离了现实世界。画中错乱的现实世界，似乎是制造错觉不可或缺的源泉。
　　不可能图形的先驱。法王亨利二世收藏的一本早于公元1025年的《圣经》选读中有一幅圣母像(a)，画像中装饰柱的位置不合常理。我们可以认为这个错误不是有意而为，而是源于对透视的理解不足。在勃鲁盖尔1568年的画作《绞刑架下的舞蹈》(b)中央有一具几何形状很奇怪的悬架——到底是艺术家有意在作品中安放这个奇怪的物体，还是在悬架透视效果上出了差错呢？威廉·贺加斯于1754年创作的版画(c) 就是存心弄错的透视戏法。点烟斗的人在给他递火人的房子后面很远的山上。同样，羊群里最远的那头却画得最大！树也一样。马塞尔·杜尚在1917年根据一幅广告画画了一张不合常理的床(d)。
　　瑞典人奥斯卡·罗特斯维尔德(1915—2002)是不可能图形无可争议的发明人。1934年，年轻的奥斯卡在拉丁文课上百无聊赖。不知不觉问，他开始画出了像图A中那样摆放、位置不合常理的9个立方体。9个立方体连起来，就有了图B中著名的“不可能三角形 ”。不可能图形就是这样诞生的。当他意识到自己画了什么后，奥斯卡·罗特斯维尔德将毕生都投入到研究透视悖论的问题中。
　　20年之后，数学家罗杰·潘洛斯和他的父亲里昂内·潘洛斯重新发明的不可能三角形出现在《英国心理学期刊》(Britch Journal of Psychology)上的一篇科学文章中。今天，它被“不公正地”称为潘洛斯三角形，并有数不清的变化形式。
　　奥斯卡·罗特斯维尔德发明并且画了数百个不可能图形，为此，他的祖国瑞典在1982发行了一套印着其数百幅作品的邮票(见左图)以示纪念。莫里茨·科内利斯·埃舍尔用美妙的版画为这些令人困扰的几何物体带来巨大声誉，并首次将其置于复杂的图形创作中，彰显其魔幻般的美。
　　如今，其他艺术家继续着不可能图形和透视错觉的游戏，创造了引人思考的作品，个中玄妙力量可谓妙趣横生，令人啧啧称奇。其中最巧妙的艺术家包括我们认为堪称第一的桑德罗·德尔普雷特，以及冈萨尔维斯、尤斯·德梅、布拉多、莫莱蒂、恩斯特、福田繁雄、哈梅克斯、谢帕德、奥洛斯。
　　自1934年以来，悖论图形爱好者发明了各种令人难以置信的不可能物体，除此以外，数百篇针对不可能物体的文章也探讨了众多问题。这些让人称叹的小小图画引出了数不清的谜题，相关最新研究改变着人类对空间认知的理解，这至今仍是个挑战。
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