第一篇：复变函数导论.着重讨论解析函数的微分性质，积分性质，幂级数展开性质和留数理论，此外，还介绍了解析延拓和多值函数的一些基本概念.第二篇：特殊函数场论与狄拉克δ函数.本篇作为数学物理方程的数学准备，勒让德函数和贝塞耳函数是分离变量法的数学工具，场论与δ函数是学习数学物理方程特别是格林函数法的数学工具.第三篇：数学物理方程.本篇将采用行波法，平均值法，分离变量法，积分变换法，格林函数法，保角变换法和变分法求解数学物理方程.第四篇：数学物理方法的若干新兴分支.本篇用非常浅显的语言介绍了近年来备受关注的"典型非线性方程的孤立波解"，"Z变换"和"小波变换"这三个专题.
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目录
前言
第一篇复变函数导论
第1章复变函数与解析函数3
1.1复数3
1.2复变函数复变函数的极限与连续9
1.3复变函数的导数柯西-黎曼条件15
1.4解析函数20
第2章复变函数的积分27
2.1复变积分的定义和性质27
2.2解析函数的柯西定理原函数与定积分公式32
2.3解析函数的柯西公式39
第3章解析函数的级数表示47
3.1复变函数项级数47
3.2幂级数53
3.3解析函数的泰勒展开59
3.4解析函数的洛朗展开65
3.5解析函数的零点和孤立奇点70
第4章留数定理及其应用77
4.1留数定理77
4.2用留数定理计算实变积分82
*4.3用留数定理计算级数和94
第5章解析延拓多值函数及其黎曼面100
5.1解析延拓Γ函数100
5.2多值函数及其黎曼面105
第二篇特殊函数场论与狄拉克δ函数
第6章勒让德函数121
6.1勒让德方程与勒让德多项式121
6.2勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式128
6.3勒让德多项式的正交性与完备性133
6.4关联勒让德方程与关联勒让德函数138
第7章贝塞尔函数144
7.1贝塞尔方程与贝塞尔函数144
7.2贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点151
*7.3贝塞尔函数的正交性与完备性158
*7.4虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数165
*7.5球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数168
第8章场论与狄拉克δ函数172
8.1场论172
8.2狄拉克δ函数196
第三篇数学物理方程
第9章定解问题207
9.1波动问题207
9.2输运问题213
9.3稳定场问题217
9.4定解问题小结221
第10章行波法与平均值法224
10.1无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广224
*10.2三维无界空间的自由振动泊松公式229
第11章分离变量法233
11.1直角坐标系中的分离变量法233
11.2柱坐标系中的分离变量法246
11.3球坐标系中的分离变量法253
11.4施图姆-刘维尔本征值问题260
第12章积分变换法269
12.1傅里叶变换269
12.2傅里叶变换法280
12.3拉普拉斯变换285
12.4拉普拉斯变换法295
第13章格林函数法299
*13.1格林函数法在稳定场问题中的应用299
*13.2格林函数法在输运问题中的应用306
*13.3格林函数法在波动问题中的应用312
第14章保角变换法319
*14.1泛定方程的变换319
*14.2几种常用的保角变换321
*14.3用保角变换法求解边值问题327
第15章变分法331
*15.1泛函的极值331
*15.2里茨法定态薛定谔方程的本征值问题334
第四篇数学物理方法的若干新兴分支
第16章典型非线性方程的孤立波解341
*16.1KdV方程341
*16.2正弦-戈尔登方程344
*16.3非线性薛定谔方程346
第17章Z变换349
*17.1Z变换的定义及其性质349
*17.2用Z变换求解差分方程354
第18章小波变换356
*18.1从傅里叶变换，加博变换到小波变换356
*18.2连续小波变换的性质361
参考文献365
附录366
附录A微分算符Δ的若干常用公式366
附录B几种常用的常系数常微分方程的解367
附录C广义积分与积分主值369
附录D二阶线性齐次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0
的解370
附录E三角函数的正交关系372
习题答案374
习题提示或解答389
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