非同余数和秩零椭圆曲线

定　　价：28 元

• 作者：冯克勤
• 出版时间：2008/11/1
• ISBN：9787312022050
• 出 版 社：中国科学技术大学出版社

• 中图法分类：H31 
• 页码：120
• 版次：1
• 开本：16开

内容简介

正整数n叫作是同余数，是指存在边长均为有理数的直角三角形，其面积为n。决定全部同余数（其他正整数为非同余数）是一个古老的数论问题，它和椭圆曲线En：y2=x3-n2x的有理数解有密切联系：n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解（即曲线En的有理点群的秩大于零）。利用椭圆曲线算术理论中的2-下降法，可把上述问题转化为局部域上的问题。本书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

编辑推荐

《非同余数和秩零椭圆曲线》一书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

目 录

总序
前言
第1章　同余数n和椭圆曲线E。
1.1　同余数n和方程y2=x3-n2x
1.2　同余数n和椭圆曲线En的秩
1.3　2-下降方法
1.4　同余数和BSD猜想
第2章图论知识
2.1　图论的基本术语
2.2　奇性图
第3章　非同余数系列（利用y2=x2-n2x）
3.1　非同余数的已知结果
3.2　一个例子
3.3　n≡1（mod 8）情形
3.4　n≡3（rood 8）情形
3.5　n≡2（rood 8）情形
第4章　非同余数系列（利用y2=x（x-n）（x-2n）
4.1　n≡3（mod 8）情形
4.2　n≡1（mod 8）情形
4.3　n≡10（mod 16）情形
4.4　n≡2（mod 16）情形
第5章　总结与注记
5.1　总结
5.2　关于椭圆曲线En的BSD猜想
参考文献