本书主要介绍和总结了印度著名数学家Ramanujan提出的mocktheta函数，它是目前国际上模形式领域，特别是半整权模形式领域中讨论和研究的热点问题，新思想、新方法、新问题和新成果不断涌现。这一领域的研究与数论、数学物理、弦理论以及黑洞理论等学科分支都有着重要的联系。本书主要内容涉及mocktheta函数的定义、Ramanujan断言、对偶表示、系数问题、弱调和Maass形式、mock模形式及其交叉应用等热点问题。全书共六章，分别将mocktheta函数及其相关问题的研究进展和**成果向读者做了尽可能详尽的论述。
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目录
前言
符号说明
第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 1
1.1.1 mock theta函数的渊源 1
1.1.2 mock theta函数的萌芽 2
1.1.3 mock theta函数的发展 4
1.1.4 mock theta函数的突破 8
1.2 研究进展与热点问题 9
1.2.1 mock theta函数的本质定义问题 9
1.2.2 mock theta函数具有的模形式的本质属性问题 13
1.2.3 弱调和Maass形式与mock theta函数的现代定义 16
1.2.4 mock theta函数的表示及其两类对偶表示问题 21
1.2.5 mock theta函数的系数与半整权尖形式Fourier系数问题 23
1.2.6 mock theta函数的交叉应用问题 26
1.3 组织结构 28
第2章 mock theta函数的Ramanujan断言 30
2.1 3阶mock theta函数f(q)的Ramanujan断言 30
2.1.1 引言及主要结论 30
2.1.2 预备知识 33
2.1.3 主要定理的证明 34
2.2 其他mock theta函数的Ramanujan径向极限 42
2.2.1 3阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 42
2.2.2 5阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 44
2.2.3 6阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 47
2.2.4 8阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 48
2.2.5 2阶和10阶mock theta函数的Ramanujan径向极限 49
2.3 两个false theta函数的Ramanujan径向极限 50
2.4 两个通用mock theta函数的Ramanujan径向极限 54
第3章 mock theta函数的两类对偶表示及其应用 58
3.1 预备知识 58
3.2 引理及其证明 61
3.3 2阶mock theta函数的对偶关系 64
3.4 3阶mock theta函数的对偶关系 67
3.5 5阶mock theta函数的对偶关系 71
3.6 6阶mock theta函数的对偶关系 78
3.7 7阶mock theta函数的对偶关系 83
3.8 8阶mock theta函数的对偶关系 84
3.9 10阶mock theta函数的对偶关系 87
3.10 mock theta函数对偶表示的应用 88
第4章 混合mock模形式与弱调和Maass形式 94
4.1 正整数n的严格单峰序列 94
4.2 混合mock模形式 97
4.3 定理的证明 99
第5章 mock模形式与半整权尖形式的系数问题 105
5.1 两个3阶mock theta函数系数的渐进公式 105
5.1.1 引言及主要结论 105
5.1.2 定义及引理 109
5.1.3 定理的证明 112
5.2 mock theta函数系数的同余关系 115
5.3 半整权尖形式Fourier系数的算术性质 121
5.3.1 引言及主要结论 121
5.3.2 引理及其证明 124
5.3.3 定理的证明 135
第6章 mock模形式的交叉应用 140
6.1 mock theta函数的推广 140
6.2 Vafa-Witten猜想 144
6.3 Moore-Witten猜想 146
6.4 量子黑洞理论 147
6.5 奇异模的迹 148
参考文献 152
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