本书共六章,内容包括:矩阵、行列式、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换.每节配有适量习题,每章配有复习题,书末附有习题参考答案.本书脉络清晰,以矩阵为线索并贯穿全书始末,内容深入浅出,简明扼要,阐述详细.
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目录
丛书序言
前言
第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 矩阵的运算 5
1.3 矩阵的初等变换 13
1.4 分块矩阵 22
复习题1 26
第2章 行列式 28
2.1 二阶、三阶行列式 28
2.2 n阶行列式 30
2.3 行列式的性质与展开 35
2.4 逆矩阵 46
2.5 克拉默法则 49
2.6 拉普拉斯定理 53
复习题2 55
第3章 线性方程组 59
3.1 数域 59
3.2 消元法 60
3.3 n 维向量空间 65
3.4 矩阵的秩 73
3.5 线性方程组的解 77
复习题3 86
第4章 矩阵的特征值与特征向量 88
4.1 矩阵的特征值与特征向量 89
4.2 矩阵的相似 94
4.3 内积与正交矩阵 100
4.4 实对称矩阵的对角化 104
复习题4 110
第5章 二次型 111
5.1 二次型及其矩阵 111
5.2 二次型的标准形 115
5.3 正定二次型 122
复习题5 127
第6章 线性空间与线性变换 128
6.1 线性空间 128
6.2 向量组的线性相关性 130
6.3 基与坐标 132
6.4 线性子空间 137
6.5 线性映射的定义与矩阵 139
6.6 线性空间的同构 142
6.7 线性映射的像与核 143
复习题6 144
习题参考答案 145
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