本书是经典的离散数学教材,被全球数百所大学广为采用。本科教学版缩减了篇幅,保留的主要内容包括:逻辑和证明,集合、函数、序列、求和与矩阵,计数,关系,图,树,布尔代数。全书取材广泛,除包括定义、定理的严格陈述外,还配备大量的例题、图表、应用实例和练习。第8版做了与时俱进的更新,成为更加实用的教学工具。本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材,也可作为科技领域从业人员的参考书。
本书是根据我多年来讲授离散数学的经验和兴趣写成的。对学生而言,我的目的是为他们提供内容准确且可读性强的教材,清晰地介绍并展示离散数学中的概念和技术。对于那些爱怀疑的学生,我的目标是展示离散数学的相关性和实用性。对于计算机科学专业的学生,我希望为他们将来的学习提供一切必需的数学基础。而对于数学专业的学生,我希望帮助他们理解重要的数学概念,并且意识到为什么这些概念对应用来说很重要。□重要的是,希望本书既能达到这些目标,又不含太多的水分。
对教师而言,我的目的是利用数学中行之有效的教学技术来设计一个灵活而全面的教学工具:只要有本书在手,教师就能迅速地从中筛选内容,以□适合特定学生的方式有效地开展离散数学的教学工作。希望我已经实现了这些目标。
在过去的30年中,本书取得了极大的成功,被世界各地超过100万名学生使用,并被翻译成多种语言,对此我感到非常欣慰。此次第8版所做的许多改进,正是得益于大量读者的反馈和建议。在这些读者中,既有来自北美600多所学校的师生,又有来自□□各地众多高校的读者,他们都曾将本书成功用作教材。由于所收到的这些反馈,以及在不断更新中所投入的大量精力,我才能够在每次升级时显著提高本书的吸引力和有效性。
本教材是为一学期或两学期的离散数学入门课程而设计的,适用于数学、计算机科学、工程等各类专业的学生。大学代数是□□要求的先修课程,不过,要想真正学好离散数学,还是需要有一定的数学素养。本书的设计目标是满足各种类型离散数学入门课程的需求,内容高度灵活且非常全面。我希望本书不仅是一本成功的教科书,而且成为学生在日后的学习和职业生涯中可以参考的有价值的资源。
肯尼思·H.罗森(Kenneth H.Rosen),于1972年获密歇根大学安娜堡分校数学学士学位,1976年获麻省理工学院数学博士学位。Rosen曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学和蒙茅斯大学,教授离散数学、算法设计和计算机安全方面的课程;他还曾加盟贝尔实验室,并且是AT&T贝尔实验室的杰出技术人员。他的著作《初等数论及其应用》和《离散数学及其应用》均被翻译成多种语言,在□□数百所大学中广为采用。
第一章 基础:逻辑和证明
1.1 命题逻辑
1.1.1 引言
1.1.2 命题
1.1.3 条件语句
1.1.4 复合命题的真值表
1.1.5 逻辑运算符的优先级
1.1.6 逻辑运算和比特运算
奇数编号练习
1.2 命题逻辑的应用
1.2.1 引言
1.2.2 语句翻译
1.2.3 系统规范说明
1.2.4 布尔搜索
1.2.5 逻辑谜题
1.2.6 逻辑电路
奇数编号练习
1.3 命题等价式
1.3.1 引言
1.3.2 逻辑等价式
1.3.3 德·摩根律的运用
1.3.4 构造新的逻辑等价式
1.3.5 可满足性
1.3.6 可满足性的应用
1.3.7 可满足性问题求解
奇数编号练习
1.4 谓词和量词
1.4.1 引言
1.4.2 谓词
1.4.3 量词
1.4.4 有限域上的量词
1.4.5 受限域的量词
1.4.6 量词的优先级
1.4.7 变量绑定
1.4.8 涉及量词的逻辑等价式
1.4.9 量化表达式的否定
1.4.10 语句到逻辑表达式的翻译
1.4.11 系统规范说明中量词的使用
1.4.12 选自路易斯·卡罗尔的例子
1.4.13 逻辑程序设计
奇数编号练习
1.5 嵌套量词
1.5.1 引言
1.5.2 理解涉及嵌套量词的语句
1.5.3 量词的顺序
1.5.4 数学语句到嵌套量词语句的翻译
1.5.5 嵌套量词到自然语言的翻译
1.5.6 汉语语句到逻辑表达式的翻译
1.5.7 嵌套量词的否定
奇数编号练习
1.6 推理规则
1.6.1 引言
1.6.2 命题逻辑的有效论证
1.6.3 命题逻辑的推理规则
1.6.4 使用推理规则建立论证
1.6.5 消解律
1.6.6 谬误
1.6.7 量化命题的推理规则
1.6.8 命题和量化命题推理规则的组合使用
奇数编号练习
1.7 证明导论
1.7.1 引言
1.7.2 一些专用术语
1.7.3 理解定理是如何陈述的
1.7.4 证明定理的方法
1.7.5 直接证明法
1.7.6 反证法
1.7.7 归谬证明法
1.7.8 证明中的错误
1.7.9 良好的开端
奇数编号练习
1.8 证明的方法和策略
1.8.1 引言
1.8.2 穷举证明法和分情形证明法
1.8.3 存在性证明
1.8.4 □□性证明
1.8.5 证明策略
1.8.6 寻找反例
1.8.7 证明策略实践
1.8.8 拼接
1.8.9 开放问题的作用
1.8.10 其他证明方法
奇数编号练习
章末资料(在线)
……
第2章 基本结构:集合、函数、序列、求和与矩阵
第3章 计数
第4章 高级计数技术
第5章 关系
第6章 图
第7章 树
第8章 布尔代数
推荐读物(在线)
参考文献(在线)
奇数编号练习答案(在线)