《线性与非线性泛函分析及其应用（上册 修订版）》是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著，《线性与非线性泛函分析及其应用（上册 修订版）》中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程、以及源自于数值分析和最优化理论的专题中的各种应用。
《线性与非线性泛函分析及其应用（上册 修订版）》第1章不加证明地复述《线性与非线性泛函分析及其应用（上册 修订版）》其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
《线性与非线性泛函分析及其应用（上册 修订版）》具有如下特色：
它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度。
含有400多道习题及50余幅插图。
给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。
《线性与非线性泛函分析及其应用（上册 修订版）》适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。
在我们周围已经有很多优秀的教科书了，为什么还要撰写另一部关于泛函分析及其应用的教科书呢？
除了把这样一种尝试视为作者个人兴趣的因素之外，还有其他的原因：一个原因是，将线性及非线性泛函分析中最基本的定理收集在同一本书里，这或许是撰写这部书的主要原动力；另一个原因是，在处理丰富的应用问题的同时也说明这些定理应用的广泛性。
在此书中讨论的关于对线性及非线性偏微分方程的应用包括：Korn不等式及线性弹性的存在定理，障碍问题，Babuska-Brezzi上下确界条件，流体力学中的Stokes和Navier-Stokes方程组的存在定理，非线性弹性板中的von Karman方程的存在定理，以及非线性弹性中John Ball的存在性定理等，各种各样的其他应用论题则选自数值分析及最优化理论。例如，逼近论，多项式插值的误差估计，数值线性代数，最优化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
我们也做了特别的努力，以使本书更能满足教学上的要求。其第1章实质上是对书中要用到的实分析及函数论中有关结果的复述，而该章之后，大部分定理都是自包含的，给出了完整的证明。这些自包含的证明一般不太容易在其他文献中找到，有些如果没有相关领域的扩展知识是很难得到的。例如，书中对于Poincare引理，Laplace算子的次椭圆性，Pfaff方程组的存在定理，或者曲面理论的基本定理等给出了这种自包含证明，本书还包含诸多插图和（约400道）习题，书中还给出了（大部分是作为脚注）有关史实的注记以及（至少那些在有理由保证其真实性的前提下能追溯到的）原始参考文献，以对某些重要结果的产生提供一个原始思路。
Philippe G.Ciarlet，法国著名数学家。1974年在巴黎第六大学开始他的科学研究生涯，2002年受聘于香港城市大学。他是包括法国科学院、中国科学院在内的八个科学院的院士，也是美国工业与应用数学协会（SIAM）及美国数学会（AMS）的会士。Ciarlet教授获得了法国科学院大奖和洪堡研究奖及许多其他奖项。
Ciarlet教授主要从事应用数学与计算力学领域的研究，一直致力于运用并发展深刻的数学工具来求解力学与现代工程中的重要问题，并做出了重大贡献。
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