本书是基础数学领域的畅销书籍之一，全书以通俗易懂的文字和图表，结合日常生活中的大量实例，系统地介绍了数学各领域的重要基础知识，深入浅出地探讨了常见概念、原理、方法和应用。全书共14章，主要内容包括问题求解、集合论、逻辑、图论、数系、数论和实数系、代数模型、消费者数学、几何、分配、投票、计数、概率以及描述性统计等。全书强调直觉思维和可视化，以帮助读者理解相关知识并强化记忆为目标，以基本概念、例题和练习题为主线，适当引入了历史回顾、运用技术和生活中的数学等知识点，适时采用了要点、解题策略、建议、自我测试、本章复习题和本章测试等辅助手段。本书的主要读者对象是中等学校、高等学校文科类专业的学生，也可以是对数学感兴趣的中学生及其他社会公众。
Thomas L. Pirnot，威尔克斯学院音乐学学士，宾夕法尼亚州立大学数学博士，在库兹敦大学讲授数学和计算机科学超过40年，长期致力于文科数学教育革新。1977年，与道尔顿?亨金斯共同撰写了第一部教科书《数学：工具与模型》，向文科学生介绍分配、图论和建模等主题。
李玉龙，男，1971年2月出生，辽宁彰武人，1993年毕业于南京大学地球科学系构造地质学及地球物理学专业，现任职于自然资源部中国地质调查局发展研究中心国际地学合作研究室，教授级高工，长期从事国土资源信息化建设、全球矿产资源数据库建设以及地理信息系统研发等工作。
第1章 问题求解 1
1.1 问题求解 1
1.1.1 乔治?波利亚解题法 1
1.1.2 解题策略 2
1.1.3 几个数学原则 7
练习1.1 11
1.2 归纳推理和演绎推理 14
1.2.1 归纳推理 15
1.2.2 错误的归纳推理 17
1.2.3 演绎推理 18
练习1.2 20
1.3 估计 23
1.3.1 舍入法 23
1.3.2 相容数字法 23
1.3.3 估计图形数据 24
练习1.3 27
本章复习题 30
本章测试 31
第2章 集合论 32
2.1 集合语言 32
2.1.1 集合的表示法 32
2.1.2 定义明确的集合 34
2.1.3 元素符号 35
2.1.4 基数 35
练习2.1 36
2.2 集合比较 39
2.2.1 集合相等 39
2.2.2 等价集合 39
2.2.3 子集 40
2.2.4 维恩图 40
练习2.2 43
2.3 集合运算 46
2.3.1 并集 46
2.3.2 交集 47
2.3.3 补集 48
2.3.4 差集 49
2.3.5 运算顺序 49
练习2.3 52
2.4 调查问题 54
2.4.1 命名维恩图 54
2.4.2 调查问题 55
2.4.3 调查问题中的矛盾 58
练习2.4 59
2.5 深入观察：无限集合 62
2.5.1 无限集合 63
2.5.2 可数集合 63
2.5.3 基数c 64
练习2.5 65
本章复习题 65
本章测试 66
第3章 逻辑 68
3.1 命题、联结词和量词 68
3.1.1 命题 68
3.1.2 联结词 69
3.1.3 量词 71
3.1.4 量词的否定 72
练习3.1 73
3.2 真值表 75
3.2.1 真值表 76
3.2.2 复合命题 77
3.2.3 逻辑等价命题 79
3.2.4 德?摩根定律 80
3.2.5 三值逻辑 82
练习3.2 83
3.3 条件和双条件 85
3.3.1 条件 85
3.3.2 条件的派生形式 87
3.3.3 条件的替代用语 88
3.3.4 双条件 89
练习3.3 89
3.4 论证的验证 92
3.4.1 论证的验证 92
3.4.2 无效论证 94
3.4.3 有效论证形式和谬误 95
练习3.4 96
3.5 用欧拉图验证三段论 99
3.5.1 有效三段论 99
3.5.2 无效三段论 100
练习3.5 103
3.6 深入观察：模糊逻辑 105
3.6.1 模糊命题 105
3.6.2 模糊联结词 105
3.6.3 模糊决策 107
练习3.6 108
本章复习题 110
本章测试 111
第4章 图论（网络） 112
4.1 图、谜题和地图着色 112
4.1.1 图的术语 112
4.1.2 一笔画 113
4.1.3 欧拉定理 114
4.1.4 弗罗莱算法 117
4.1.5 图的欧拉化 118
4.1.6 地图着色 119
练习4.1 122
4.2 旅行推销员问题 126
4.2.1 哈密顿路径 127
4.2.2 查找哈密顿回路 127
4.2.3 暴力破解算法 130
4.2.4 最近邻算法 131
4.2.5 最佳边算法 133
练习4.2 134
4.3 有向图 137
4.3.1 有向图 137
4.3.2 影响力建模 138
4.3.3 疾病建模 140
练习4.3 141
4.4 深入观察：PERT图及其应用 144
4.4.1 PERT图 144
4.4.2 高效日程安排 146
练习4.4 149
本章复习题 151
本章测试 153
第5章 数系 154
5.1 数系的演变 154
5.1.1 埃及数系 154
5.1.2 罗马数系 157
5.1.3 中国数系 159
练习5.1 160
5.2 位值数系 162
5.2.1 巴比伦数系 163
5.2.2 玛雅数系 164
5.2.3 印度－阿拉伯数系 166
5.2.4 排桨帆船法和奈皮尔乘除器 167
练习5.2 169
5.3 其他进位基数 171
5.3.1 非十进制 171
5.3.2 非十进制算术运算 174
5.3.3 二进制、八进制和十六进制 178
练习5.3 179
5.4 深入观察：模数系 181
5.4.1 模m数系 181
5.4.2 模m数系运算 183
5.4.3 解同余 184
练习5.4 186
本章复习题 188
本章测试 188
第6章 数论和实数系 190
6.1 数论 190
6.1.1 素数 190
6.1.2 整除性检验方法和因数分解 192
6.1.3 最大公约数和最小公倍数 194
6.1.4 最大公约数和最小公倍数的
应用 197
练习6.1 198
6.2 整数 200
6.2.1 整数的加减 201
6.2.2 整数的乘除 202
练习6.2 204
6.3 有理数 206
6.3.1 有理数相等 206
6.3.2 有理数的加减 208
6.3.3 有理数的乘除 209
6.3.4 带分数 211
6.3.5 循环小数 212
练习6.3 214
6.4 实数系 216
6.4.1 无理数 217
6.4.2 根式计算 219
6.4.3 实数的应用 219
6.4.4 实数的性质 221
练习6.4 223
6.5 指数和科学记数法 226
6.5.1 指数 226
6.5.2 科学记数法 228
6.5.3 科学记数法的应用 230
练习6.5 231
6.6 深入观察：数列 233
6.6.1 等差数列 234
6.6.2 等比数列 236
6.6.3 斐波那契数列 238
练习6.6 240
本章复习题 242
本章测试 242
第7章 代数模型 244
7.1 线性方程 244
7.1.1 解线性方程 244
7.1.2 截点 246
7.1.3 直线的斜截式 249
练习7.1 250
7.2 线性方程建模 253
7.2.1 一个点和斜率建模 254
7.2.2 两点建模 255
7.2.3 最佳拟合直线 256
练习7.2 258
7.3 二次方程建模 260
7.3.1 二次公式 261
7.3.2 二次方程作图 262
7.3.3 二次方程建模 263
练习7.3 265
7.4 指数方程和增长 267
7.4.1 指数增长 267
7.4.2 指数模型 270
7.4.3 逻辑斯蒂模型 273
练习7.4 275
7.5 比例和变分 277
7.5.1 比和比例 278
7.5.2 捕获－再捕获法 279
7.5.3 变分 279
练习7.5 282
7.6 线性方程组和不等式组建模 285
7.6.1 线性方程组 285
7.6.2 消元法解方程组 286
7.6.3 方程组建模 289
7.6.4 解线性不等式 291
7.6.5 解不等式组 293
7.6.6 不等式组建模 294
练习7.6 295
7.7 深入研究：动力系统 299
7.7.1 动力系统 299
7.7.2 平衡值和稳定性 301
练习7.7 303
本章复习题 304
本章测试 306
第8章 消费者数学 308
8.1 百分数、税收和通货膨胀 308
8.1.1 百分数 308
8.1.2 变化百分比 309
8.1.3 百分比等式 310
8.1.4 税收 312
8.1.5 通货膨胀 313
练习8.1 314
8.2 利息 316
8.2.1 单利 317
8.2.2 复利 318
8.2.3 求复利公式中的未知数 319
练习8.2 323
8.3 消费贷款 325
8.3.1 附加利息法 326
8.3.2 未付余额法 327
8.3.3 日均余额法 328
8.3.4 利息费用计算方法之比较 330
练习8.3 330
8.4 年金 333
8.4.1 计算年金 333
8.4.2 累积基金 336
练习8.4 338
8.5 分期偿还贷款 340
8.5.1 分期偿还 340
8.5.2 分期偿还计划 342
8.5.3 计算年金的现值 343
8.5.4 为贷款再融资 344
练习8.5 346
8.6 深入观察：年百分率 348
8.6.1 计算年百分率 348
8.6.2 估算年百分率 351
练习8.6 352
本章复习题 353
本章测试 354
第9章 几何 356
9.1 线、角和圆 356
9.1.1 点、线和面 356
9.1.2 角 357
9.1.3 圆 360
练习9.1 362
9.2 多边形 365
9.2.1 多边形 365
9.2.2 多边形和角 367
9.2.3 相似多边形 369
练习9.2 371
9.3 周长和面积 375
9.3.1 周长和面积 375
9.3.2 衍生面积公式 375
9.3.3 毕达哥拉斯定理 378
9.3.4 圆 379
练习9.3 382
9.4 体积和表面积 387
9.4.1 体积 387
9.4.2 圆柱 388
9.4.3 圆锥和球体 391
练习9.4 392
9.5 公制和量纲分析 395
9.5.1 公制 395
9.5.2 公制单位 396
9.5.3 公制计量之间的关系 396
9.5.4 公制换算 396
9.5.5 量纲分析 398
练习9.5 402
9.6 对称性和密铺 405
9.6.1 刚体运动 405
9.6.2 对称性 409
9.6.3 密铺 410
练习9.6 413
9.7 深入观察：分形 416
9.7.1 分形 417
9.7.2 长度和面积 419
9.7.3 维数 420
9.7.4 分形的应用 423
练习9.7 423
本章复习题 424
本章测试 426
第10章 分配 428
10.1 理解分配 428
10.1.1 汉弥尔顿分配法 429
10.1.2 衡量公平性 430
练习10.1 433
10.2 亨廷顿－希尔分配原则 435
10.2.1 分配准则 435
10.2.2 亨廷顿－希尔法 436
10.2.3 分配风电场联合体董事会
成员 437
10.2.4 其他应用 438
10.2.5 亨廷顿－希尔原则的推导 439
练习10.2 440
10.3 其他悖论和分配法 442
10.3.1 标准除数和标准配额 443
10.3.2 更多分配悖论 445
10.3.3 其他分配法 447
练习10.3 450
10.4 深入观察：公平分配 453
10.4.1 公平分配 453
10.4.2 密封投标法 454
练习10.4 457
本章复习题 460
本章测试 461
第11章 投 票 462
11.1 投票方法 462
11.1.1 相对多数法 462
11.1.2 波达计数法 463
11.1.3 末位淘汰法 465
11.1.4 成对比较法 466
练习11.1 468
11.2 投票方法的缺陷 471
11.2.1 绝对多数准则 471
11.2.2 孔多塞准则 472
11.2.3 无关因素独立性准则 473
11.2.4 单调性准则 475
练习11.2 477
11.3 加权投票系统 479
11.3.1 加权投票系统 480
11.3.2 联盟 481
11.3.3 班扎夫权力指数 482
练习11.3 485
11.4 深入观察：夏普利?舒比克指数 487
11.4.1 排列 487
11.4.2 核心投票者 488
11.4.3 夏普利?舒比克指数 489
练习11.4 491
本章复习题 493
本章测试 494
第12章 计数 496
12.1 计数方法简介 496
12.1.1 系统化计数 496
12.1.2 树图 497
12.1.3 树图可视化 500
练习12.1 501
12.2 基本计数原理 504
12.2.1 基本计数原理 504
12.2.2 槽位图 505
12.2.3 特殊条件处理 506
练习12.2 507
12.3 排列组合 510
12.3.1 排列 510
12.3.2 阶乘表示法 512
12.3.3 组合 513
12.3.4 计数方法组合 515
练习12.3 518
12.4 深入观察：计数和赌博 521
12.4.1 基本计数原理在赌博中的
应用 521
12.4.2 计数和扑克牌 522
练习12.4 524
本章复习题 525
本章测试 525
第13章 概率 527
13.1 概率论基础 527
13.1.1 样本空间和事件 527
13.1.2 计数和概率 530
13.1.3 几率 533
13.1.4 概率和遗传学 534
练习13.1 536
13.2 事件的补集和并集 540
13.2.1 事件的补集 540
13.2.2 事件的并集 541
13.2.3 补集公式和并集公式的
组合 543
练习13.2 544
13.3 条件概率和事件的交集 547
13.3.1 条件概率 547
13.3.2 事件的交集 550
13.3.3 概率树 552
13.3.4 相依事件和独立事件 554
练习13.3 555
13.4 期望值 558
13.4.1 期望值 559
13.4.2 碰运气游戏的期望值 560
13.4.3 期望值的其他应用 562
练习13.4 563
13.5 深入观察：二项试验 566
13.5.1 二项概率 566
13.5.2 二项概率的应用 568
练习13.5 570
本章复习题 571
本章测试 572
第14章 描述性统计 574
14.1 数据的组织和可视化 574
14.1.1 总体和样本 574
14.1.2 频数表 575
14.1.3 数据可视化表达 577
14.1.4 茎叶图 580
练习14.1 581
14.2 集中趋势的测度 585
14.2.1 平均数和中位数 585
14.2.2 五数概括 589
14.2.3 集中趋势的测度对比 591
练习14.2 592
14.3 离散趋势的测度 596
14.3.1 数据集的极差 597
14.3.2 标准差 597
14.3.3 离散系数 600
练习14.3 602
14.4 正态分布 605
14.4.1 正态分布 605
14.4.2 z值 607
14.4.3 原始值转换为z值 610
14.4.4 应用 612
练习14.4 614
14.5 深入观察：线性相关 617
14.5.1 散点图 617
14.5.2 线性相关 617
14.5.3 最佳拟合线 620
练习14.5 621
本章复习题 622
本章测试 623
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