本书研究了几类分数阶随机发展方程的控制问题，具体包括逼近能控性和最优控制。全书共分为5章。第1章介绍分数阶随机发展方程控制问题所需要的预备知识。第2章介绍带 Hilfer 导数的分数阶中立型随机发展方程的逼近能控性。第3章介绍带 Caputo 导数的分数阶随机发展方程的逼近能控性。第4章介绍带 Hilfer 导数的分数阶发展方程的逼近能控性。第5章介绍带 Hilfer 导数的分数阶随机发展方程的最优控制。
吕静云，女，汉族，1989年10月生人，现为北京工业职业技术学院基础教育学院教师，讲师，博士后，专业为应用数学，研究方向为分数阶偏微分方程理论及数值方法研究。
第1 章 基础知识……………………………………………………………… 1
1. 1 分数阶导数和积分…………………………………………………… 1
1. 2 算子半群与非线性泛函基本理论…………………………………… 2
1. 3 Wiener 过程及其随机积分 ………………………………………… 4
1. 4 分数阶Brownian 运动及其Wiener 型随机积分…………………… 6
1. 4. 1 分数阶Brownian 运动及其性质……………………………… 6
1. 4. 2 分数阶Brownian 运动的Wiener 型随机积分……………… 7
第2 章 带Hilfer 导数的分数阶中立型随机发展方程的逼近能控性……… 11
2. 1 温和解的存在唯一性……………………………………………… 11
2. 2 逼近能控性………………………………………………………… 24
2. 3 实例分析…………………………………………………………… 26
2. 4 研究进展评述……………………………………………………… 27
第3 章 带Caputo 导数的分数阶随机发展方程的逼近能控性…………… 29
3. 1 分数阶Brownian 运动驱动的分数阶随机发展方程……………… 29
3. 1. 1 温和解的存在唯一性……………………………………… 30
3. 1. 2 逼近能控性………………………………………………… 36
3. 2 分数阶Brownian 运动驱动的带有延迟的分数阶随机发展方程… 42
3. 2. 1 温和解的存在唯一性……………………………………… 42
3. 2. 2 逼近能控性………………………………………………… 43
3. 3 实例分析…………………………………………………………… 44
3. 4 研究进展评述……………………………………………………… 45
第4 章 带Hilfer 导数的分数阶发展方程的逼近能控性…………………… 48
4. 1 零到一阶Hilfer 分数阶发展方程…………………………………… 48
4. 1. 1 温和解的存在唯一性……………………………………… 48
4. 1. 2 逼近能控性………………………………………………… 54
4. 2 一到二阶Hilfer 分数阶发展方程…………………………………… 58
4. 2. 1 温和解的存在唯一性……………………………………… 58
4. 2. 2 逼近能控性………………………………………………… 63
4. 3 实例分析…………………………………………………………… 67
4. 4 研究进展评述……………………………………………………… 70
第5 章 带Hilfer 导数的分数阶随机发展方程的最优控制………………… 71
5. 1 温和解的存在唯一性……………………………………………… 71
5. 2 最优控制的存在性………………………………………………… 77
5. 3 实例分析…………………………………………………………… 81
5. 4 研究进展评述……………………………………………………… 83
参考文献………………………………………………………………………… 84
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