本书第一版是“普通高等教育‘十一五’国家 级规划教材”，2004年被评为“北京高等教育精品教材”。
本书是高等学校数学基础课“线性代数”的教材.全书共分九章，内容包括： 线性方程组，行列式，n维向量空间Kn，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型·矩阵的合同，线性空间，线性映射，欧几里得空间和酉空间.本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。
本书突出了“线性代数”课程的主线是研究线性空间的结构及其线性映射，把作者讲课的经验写进了教材中，既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂。本书精选了线性代数的内容，由具体到抽象地安排教学内容体系，这使学生能由浅入深地进行学习，便于学生理解与掌握，同时又使学时较少的学生只需学习本书前六章就可了解线性代数的概貌，掌握其最基本的内容.本书在讲授知识的同时，注重培养学生的数学思维方式.本书内容按照数学思维方式进行组织和编写，既使学生容易学到知识，又使学生从中受到数学思维方式的熏陶，从而终身受益。
本书可作为高等学校理工类和经管类本、专科“线性代数”课程的教材，又可作为自学考试辅导用书。
丘维声
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丘维声：北京大学教师、博士生导师。曾获全国高等学校第一届国家 级教学名师奖，三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。
第一章线性方程组
§1解线性方程组的算法
习题1.1
§2线性方程组的解的情况及其判别准则
习题1.2
§3数域
习题1.3第二章行列式
§1n元排列
习题2.1
§2n阶行列式的定义
习题2.2
§3行列式的性质
习题2.3
§4行列式按一行(或列)展开
习题2.4
§5克拉默法则
习题2.5
§6行列式按k行(或列)展开
习题2.6第三章n维向量空间Kn
§1n维向量空间Kn的概念
习题3.1
§2线性相关与线性无关的向量组
习题3.2
§3极大线性无关组·向量组的秩
习题3.3
§4矩阵的秩
习题3.4
§5线性方程组有解的充要条件
习题3.5
§6齐次线性方程组的解集的结构
习题3.6
§7非齐次线性方程组的解集的结构
习题3.7
§8基·维数
习题3.8第四章矩阵的运算
§1矩阵的加法、数量乘法和乘法运算
习题4.1
§2特殊矩阵
习题4.2
§3矩阵乘积的秩与行列式
习题4.3
§4可逆矩阵
习题4.4
§5矩阵的分块
习题4.5
§6正交矩阵
习题4.6第五章矩阵的相抵与相似
§1矩阵的相抵
习题5.1
§2矩阵的相似
习题5.2
§3矩阵的特征值和特征向量
习题5.3
§4矩阵可对角化的条件
习题5.4
§5实对称矩阵的对角化
习题5.5第六章二次型·矩阵的合同
§1二次型和它的标准形
习题6.1
§2实二次型的规范形
习题6.2
§3正定二次型与正定矩阵
习题6.3第七章线性空间
§1线性空间的结构
习题7.1
§2子空间的交与和·子空间的直和
习题7.2
§3线性空间的同构
习题7.3第八章线性映射
§1线性映射及其运算
习题8.1
§2线性变换和线性映射的矩阵表示·线性变换的特征值和特征向量
习题8.2
*§3若尔当标准形
习题8.3第九章欧几里得空间和酉空间
§1欧几里得空间的结构
习题9.1
§2正交补·正交投影
习题9.2
§3正交变换
习题9.3
§4酉空间
习题9.4
*§5双线性函数
习题9.5习题答案与提示
参考文献
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