夏道行所著的《次正常算子解析理论》系统地总结了近三十年来算子理论方面重要研究成果：次正常算子的解析理论、次正常算子组的解析模型。研究了次正常算子组的一个很有用的数学工具“精刻函数”，并建立了关于具迹类自交换子的次正常算子组的迹公式。对具有限秩自交换子的次正常算子进行了深入的研究，得到了与机械求积区域有密切联系的重要成果。《次正常算子解析理论》的预备知识为复变函数论及泛函分析的正常算子谱理论，本书可作为相关专业大学本科生、研究生教材或参考书，也可供研究工作者参考。
夏道行所著的《次正常算子解析理论》的第1章包含解析模型的基本性质和精刻函数。其次，我们给出了由次正常算子及其共轭算子的函数组成的交换子的迹公式。这种迹可由极小正常扩张的谱上的线积分来表达。在第2章我们研究了具有限秩自交换子的次正常算子。在第3章中运用精刻函数，著者给出了一些关于极小正常扩张的预解式算子(resolvent)的乘积公式。在第4章中，我们研究了具有限秩自交换子的次正常算子组，这包括Pincus一夏所得到的迹公式以及Pincus和郑德超的工作。在第5章中我们研究了更广一类的具有限秩自交换子的算子。
夏道行，国际知名数学家，长期从事数理研究，专于函数论、泛函分析与数学物理，在算子理论、无限维空间上的测度和积分论以及现代数学物理等研究领域都取得突出成就。1980年当选为中国科学院数学物理学部委员。
第1章 次正常算子 1.1 次正常算子 1.2 纯算子的块矩阵分解 1.3 次正常算子的解析模型 1.4 精刻函数 1.5 对偶算子和纯次正常算子的某些谱 1.6 具紧自交换子的次正常算子第2章 具有限秩自交换子的次正常算子 2.1 具一秩自交换子的次正常算子 2.2 精刻函数的分解 2.3 在再生核Hilbert空间上的模型 2.4 精刻函数的面积分公式和迹的线积分公式第3章 次正常算子组的解析模型 3.1 次正常算子组 3.2 纯交换算子组的块矩阵分解 3.3 某些算子恒等式 3.4 次正常算子组的解析模型 3.5 精刻函数 3.6 预解式乘积的算子恒等式和精刻函数 3.7 具紧自交换子的次正常算子组第4章 具有限维缺陷空间的次正常算子组 4.1 极小正常扩张的谱 4.2 联合点谱和联合特征向量 4.3 某类解析流形上的区域 4.4 迹公式第5章 具有限秩自交换子的亚正常算子 5.1 具一秩自交换子的亚正常算子 5.2 具一秩自交换子的亚正常算子的解析模型 5.3 关联于机械求积区域的亚正常算子 5.4 关联于机械求积区域的精刻函数 5.5 不变子空间上的内积 5.6 单连通的机械求积区域 5.7 有限型算子 5.8 有限型算子的再生核 5.9 某些有限型算子的迹公式附录Ⅰ 亚正常算子的奇异积分算子模型、精刻函数和迹公式附录Ⅱ 机械求积区域文献索引中文参考文献英文参考文献词目索引
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