机构运动微分几何学分析与综合_王德伦,汪伟　著_9787111479352

　　本书以微分几何学方法系统地介绍了刚体运动几何学理论体系，以鞍点规划方法阐述了机构离散运动综合的统一方法.为了便于初学者入门和建立概念，全书以平面、球面、空间机构的运动几何学与离散运动综合的顺序进行阐述。
　　第１、３章的前面简单概述微分几何学基础知识，在第３章以微分几何学方法讨论了机构中几种常见约束曲线与约束曲面的不变量与不变式。
　　第１、４、６章分别为刚体平面、球面和空间运动微分几何学,以已知刚体运动参考点(线) 轨迹曲线(曲面) 的活动标架微分描述刚体无限接近连续运动，在瞬心线和瞬轴面的活动标架上考察运动刚体上点线的轨迹曲线曲面。以不变量与不变式讨论其局部几何性质，系统地梳理了刚体平面和球面运动几何学，并发展到空间运动几何学，形成了刚体运动微分几何学理论体系。
　　第２、５、７章分别为平面、球面和空间连杆机构的离散运动鞍点综合的统一方法，建立离散轨迹曲线曲面整体性质的鞍点规划评价方法，从约束曲线曲面不变量与不变式的视角讨论运动刚体上点线离散轨迹与机构二副杆约束曲线曲面的整体接近程度，形成了从刚体平面、球面到空间离散运动几何学体系框架，结合机构运动综合要求，建立了平面、球面和空间机构离散运动鞍点综合的统一方法。

　　刚体运动几何学与机构综合，其理论体系尚欠完整，为机械设计提供的运动几何理论基础在近半个多世纪中没有大的变化，是经典而又困难的研究领域。本书总结了作者及其指导的研究生在该领域的研究成果，以微分几何学（标架微分运动）考察刚体连续运动轨迹的局部性质，梳理了刚体平面和球面运动几何学，并发展到空间运动几何学，形成了刚体运动微分几何学理论体系。以鞍点规划方法评价刚体离散运动轨迹的整体性质，从不变量与不变式的视角讨论刚体离散运动几何学，建立了平面、球面和空间机构离散运动鞍点综合的统一方法。
　　刚体运动几何学研究瞬时连续运动轨迹的局部性质和离散运动轨迹的整体性质，常用的方法是几何法与代数法。几何法是经典研究方法，简洁直观，但对于空间几何图形问题颇为复杂，难以实施，而且不便计算机处理。代数法也是常规的研究方法，由于代数法可以借用计算机计算，近年来有长足进步。但代数方程式的建立依赖于所在坐标系，即使简单图形位于坐标系中的方向和位置不同，也会导致表达方程式的极大差异，特别是刚体空间运动几何学，不仅有点的空间轨迹曲线，而且还有直线的空间轨迹曲面，图形甚为复杂，从而增加了刚体运动几何学局部和整体性质研究的难度。
　　刚体瞬时运动几何学本是刚体瞬时运动学与图形几何学的结合，理应是从运动视角研究图形的几何性质，而刚体瞬时微小运动则可视为标架微分。因此，微分几何学理所当然是刚体运动几何学研究的首选方法，然而现状却并非如此，这也是作者写本书的动因之一。由于微分几何学是用微分方法研究图形性质的数学分支，微分几何学以矢量代数和矢量解析为基本手段，以活动标架为基本方法，把图形的几何形状与所研究的点或线在图形上的运动有机地联系起来，得到图形的不变量和不变式，并以其描述图形的性质。通过把复杂图形的不变量和不变式与简单、规范图形的不变量和不变式相比较，从差异中把握所研究复杂图形的性质。刚体运动的动定瞬轴面（瞬心线）与运动刚体上点（线）轨迹、约束曲线（曲面）的不变量及不变式关系（广义曲率），建立了平面、球面到空间的刚体运动微分几何学理论体系。而关于图形（曲线、曲面）的矢量方程、不变量和不变式、活动标架以及相伴曲线与曲面方法等，形成了本书的微分几何学语言，贯穿全书的始终。
　　刚体离散运动几何学讨论离散运动轨迹的整体性质，通过离散轨迹与规范约束曲线（曲面）的整体比较，获得运动刚体上的特征点或特征直线。在经典离散运动几何学中，通过螺旋三角形（转动极）建立刚体离散运动位置与规范几何图形的联系，实现离散轨迹与约束曲线、曲面的比较。由于离散位置过少，而机构运动综合中通常按所要综合的机构建立连架杆约束方程，然后把目标函数与约束方程转化为数学上非线性规划问题求解，不仅约束方程性质和求解方法因综合机构不同而异，而且其误差评价标准难以准确一致，以至于影响解的存在性和迭代收敛性。作者采用约束曲线与约束曲面的不变量与不变式，通过鞍点规划使离散轨迹与约束曲线、曲面整体比较的最大误差最小，建立刚体离散运动相关位置的约束曲线、曲面对应关系，从不变量与不变式的视角讨论刚体离散运动几何学，从而建立了平面、球面和空间机构离散运动鞍点综合的统一方法。由于以最大拟合误差极小为评价标准，得到统一的法向误差评价体系，对各类曲线、曲面评价拟合准确一致，加之采用不变量，使得求解迭代过程中每一步拟合误差评价在目标函数上都能体现每个变量的实际影响。同时，由于曲线、曲面误差评价拟合的非线性性质，使得机构近似综合解的存在性和局部迭代收敛性得到保证，结合遗传算法可以得到较大范围的局部最优解。
　　本书系统地介绍了刚体运动微分几何学理论体系及机构离散运动鞍点综合的统一方法，为机构运动几何分析与综合方法能够在工程实践中应用提供了理论基础。为了便于初学者入门和建立概念，全书以平面、球面、空间机构的运动微分几何学与鞍点综合的顺序进行阐述，共七章，并编写了附录。第1、4、6章为刚体平面、球面和空间运动微分几何学，第2、5、7章分别介绍平面、球面和空间连杆机构的离散运动鞍点综合的统一方法。而微分几何学基础知识被安排在第1、3章的前面，以便融人本书体系中，也便于阅读。为了使读者适应本书的微分几何学方法，第1章的内容与表达方式可以和现有文献进行对比，因而相对容易建立概念和理解刚体运动微分几何学理论体系。第4章刚体球面运动微分几何学在表现形式上是连接刚体平面运动到空间运动的桥梁，也可以作为空间运动的特例。但为了使过渡平缓，放在第4章介绍，因其数学基础同空间运动，故在第3章一并介绍空间曲线、曲面微分几何学。附录简要地介绍了空间RCCC和RRSS四杆机构的求解统一方法，便于读者计算验证示例。虽然把从平面、球面到空间的刚体运动几何学与机构离散运动鞍点综合统一方法分别交叉讲述，在理论体系上削弱了连贯性，但降低了阅读本书的门槛，便于机构运动几何学与机构运动鞍点综合的联系。
　　二十余年岁月转瞬即逝，作者从事机构学研究源于作者攻读博士学位期间的两位导师。
　　当年是肖大准教授将作者领人机构学领域，并谓之是一项艰苦而又困难的选择，使作者既准确理解现实课题，又清醒对待未来研究；当年是刘健教授赋予作者研究激情和灵感，作者所提出的学术思想往往来自和刘健教授的讨论过程中；当年是K．H．Hunt《机构运动几何学》等经典著作对机构学问题与挑战的精彩阐述，使作者被吸引而不能自拔。与此同时，国内许多机构学前辈和国外学者给予作者极大的鼓励和鞭策，如张启先院士、熊有伦院士、李华敏教授、杨基厚教授、白师贤教授、陈永教授、黄真教授、邹慧君教授、杨廷力教授、颜鸿森教授、张策教授、张春林教授、申永胜教授、戴建生( Jian.S．Dai)教授、J．M．McCarthy教授、丁昆隆( Kwun-Lon Ting)教授、葛巧德(Jeff.Q．Ge)教授等，使作者能保持对机构学研究的热情；国内新一代机构学学者，如黄田教授、高峰教授、邓宗全教授、余跃庆教授、谢进教授、丁希仑教授、杨玉虎教授、林松教授、李树军教授等也给予作者极大的支持，从而使新的学术观点和方法得以发展。
　　本书来源于作者领导的课题组的研究成果，在作者的博士学位论文工作基础上，还有作者指导的三名博士和七名硕士研究生参加了这项课题的研究工作，其中有博士研究生汪伟、李涛、王淑芬，硕士研究生肖丽华、周井苍、李天箭、郑鹏程、张保印、张建军、柴杰、李景雷等，本书的成果有他们的智慧和辛勤劳动；作者的大学同班同学于树栋教授( RyersonUniversity，Canada)、研究生同学和共事三十年的董惠敏教授给作者很大帮助，在此致以谢意。
　　本课题的研究工作曾得到国家自然科学基金两次资助（59305033和59675003），本书的出版也获得了国家科学技术著作出版基金的资助及机械工业出版社的大力支持，在此一并表示感谢。
　　人生有限，知识无限，随着科学技术的发展，机构学研究成果将日益丰富，本书由于作者的研究水平和时间所限，可能一叶障目，有不当之处，还恳请读者指正。
　　王德伦于大连理工大学2014年4月

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