本书是河南省数学教学指导委员会推荐用书。根据一般本科类院校高等数学教学大纲的基本要求，结合作者多年来实践教学经验和研究心得编写而成。内容包括极限与函数、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、代数与几何初步、常微分方程、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数及其应用、数学实践与建模等9部分。
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目录
前言
第9章 空间解析几何与向量代数 1
9.1 向量及其线性运算 1
9.1.1 向量的概念 1
9.1.2 向量的线性运算 2
9.1.3 空间直角坐标系 4
9.1.4 利用坐标作向量的线性运算 6
9.1.5 向量的模、方向角、投影 7
习题9.1 9
9.2 数量积向量积暑混合积 10
9.2.1 两向量的数量积 10
9.2.2 两向量的向量积 13
9.2.3 向量的混合积 15
习题9.2 17
9.3 曲面及其方程 18
9.3.1 曲面方程的概念 18
9.3.2 旋转曲面 19
9.3.3 柱面 21
9.3.4 二次曲面 22
习题9.3 25
9.4 空间曲线及其方程 25
9.4.1 空间曲线的一般方程 25
9.4.2 空间曲线的参数方程 26
9.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 28
习题9.4 30
9.5 平面及其方程 30
9.5.1 平面的点法式方程 30
9.5.2 平面的一般方程 31
9.5.3 两平面的夹角 32
习题9.5 34
9.6 空间直线及其方程 35
9.6.1 空间直线的一般方程 35
9.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 35
9.6.3 两直线的夹角 37
9.6.4 直线与平面的夹角 37
9.6.5 线面综合题 38
习题9.6 40
本章小结 41
一、内容概要 41
二、解题指导 41
复习题9 42
第10章 多元画数微分法及其应用 44
10.1 平面点集与多元函数 44
10.1.1 平面点集 44
10.1.2 二元函数的概念 46
10.1.3 多元函数的极限 47
10.1.4 多元函数的连续性 48
习题10.1 50
10.2 偏导数 51
10.2.1 偏导数的定义及其计算方法 51
10.2.2 高阶偏导数 54
习题10.2 55
10.3 全微分 56
10.3.1 全微分的定义 56
10.3.2 全微分在近似讨算中的应用 58
习题10.3 59
10.4 复合函数微分法 60
10.4.1 多元复合函数的求导法则 60
10.4.2 多元复合函数的全徽分 64
习题10.4 64
10.5 隐函数 65
10.5.1 一个方理的情形 65
10.5.2 方程组的情况 68
习题10.5 70
10.6 多元函数微分学的几何应用 71
10.6.1 空间曲线的切线与法平面 71
10.6.2 曲面的切平面与法线 74
习题10.6 76
10.7 方向导数与梯度 76
10.7.1 方向导数 76
10.7.2 梯度 78
习题10.7 81
10.8 多元函数的极值 81
10.8.1 多元函数的极值 82
10.8.2 多元函数的最大值与最小值 84
10.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法 85
习题10.8 88
10.9 最小二乘法 89
樨习题10.9 92
本章小结 92
一、内容概要 92
二、解题指导 93
复习题10 93
第11章 重积分 96
11.1 二重积分的概念和性质 96
11.1.1 二重积分的概念 96
11.1.2 二重积分的性质 98
习题11.1 99
11.2 二重积分的计算法（一） 100
11.2.1 利用直角坐标计鲜工重现分 100
11.2.2 利用对称性和奇偶性化筒二重积分的计算 104
习题11.2 106
11.3 二重积分的计算法（二） 107
11.3.1 利用极坐标封算二重租分 107
11.3.2 二重积分的换元法 110
习题11.3 113
11.4 三重积分（一）114
11.4.1 三重积分的概念 114
11.4.2 利用直角坐标计算三重现分 115
11.4.3 利用对称性和奇偶性化筒三重积分的计算 119
习题11.4 119
11.5 三重积分（二）120
11.5.1 利用柱面坐标计算三重视分 120
11.5.2 利用球商坐标计算三重积分 122
11.5.3 三重积分的换元法 124
习题11.5 125
11.6 重积分应用 125
11.6.1 几何应用 125
11.6.2 物理应用 129
习题11.6 134
本章小结 134
一、内容概要 135
二、解题指导 135
复习题11 136
第12章 曲线租分和曲面积分 140
12.1 对弧长的曲线积分 140
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 140
12.1.2 对弧长的曲线积分的计算 142
习题12.1 145
12.2 对坐标的曲线积分 145
12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 145
12.2.2 对坐标的曲线积分的计算 148
12.2.3 两类曲线积分的联系 152
习题12.2 153
12.3 格林公式及其应用 154
12.3.1 区域的连通性及边界曲线的正向 155
12.3.2 格林公式 155
12.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件 158
习题12.3 163
12.4 对面积的曲面积分 164
12.4.1 对面积的幽面积分的概念和性质 164
12.4.2 对面积的曲面积分的计算 165
习题12.4 168
12.5 对坐标的曲面积分 169
12.5.1 有向曲面及其投影 169
12.5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质 170
12.5.3 对坐标的曲面积分的计算 172
12.5.4 两类曲面积分之间的联系 175
习题12.5 177
12.6 高斯公式铃通量与散度 178
12.6.1 高斯公式 178
12.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 182
12.6.3 通量与散度 183
习题12.6 184
12.7 斯托克斯公式环流量与旋度 185
12.7.1 斯托克斯公式 185
12.7.2 空间曲线与路径无关的条件 188
12.7.3 环流量与旋度 188
习题12.7 189
本章小结 190
一、内容概要 190
二、解题指导 190
三、人物介绍 193
复习题12 194
第13章 无剪辑数 198
13.1 常数项级数的概念和性质 198
13.1.1 常数项级数的概念 198
13.1.2 收敛级数的基本性质 202
13.1.3 柯西审敛原理 204
习题13.1 205
13.2 常数项级数的审敛法 206
13.2.1 正项级数及其审敛法 206
13.2.2 交错级数及其审敛法 212
13.2.3 绝对收敛与条件收敛 214
习题13.2 215
13.3 幕级数 216
13.3.1 函数项级数的概念 216
13.3.2 事级数及其收敛性 217
13.3.3 事级数的运算 221
习题13.3 225
13.4 函数展开成罪级数 225
13.4.1 泰勒级数 226
13.4.2 函数展开成幕级数 227
习题13.4 234
13.5 函数的事级数展开式的应用 234
13.5.1 近似计算 234
13.5.2 欧拉公式 238
13.5.3 微分方程的幕级数解法 239
习题13.5 242
13.6 傅里叶级数 242
13.6.1 三角级数三角函数系的正交性 242
13.6.2 函数展开成傅里叶级数 244
13.6.3 正弦级数和余弦级数 249
习题13.6 253
13.7 一般周期函数的傅里叶级数 254
13.7.1 周期为刻的周期函数的傅里叶级教 254
13.7.2 傅里叶级数的复数形式 257
习题13.7 260
本章小结 260
一、内容概要 261
二、解题指导 261
三、数学史与人物介绍 263
复习题13 266
第14章 MATLAB软件与多元函数微积分 269
14.1 多元函数微分学实验 269
14.1.1 空间曲商及曲线绘图 269
14.1.2 MATLAB 求极限 270
14.1.3 MATLAB 求偏导数及全微分 271
14.1.4 MATLAB 与微分法的几何应用 271
14.1.5 MATLAB 求多元函数的极值 275
14.2 多元函数积分学实验 276
14.2.1 MATLAB 求二重积分 276
14.2.2 MATLAB 求三重积分 277
14.3 泰勒级数和傅里叶级数实验 278
14.3.1 泰勒级数 278
14.3.2 傅里叶级数 279
本章小结 281
复习题14 281
第15章 散学建模初步 282
15.1 数学建模的方法与步骤 282
15.1.1 数学模型的分类 282
15.1.2 数学建模的基本方法 283
15.1.3 数学建模的过程及一般步骤 283
15.2 全国大学生数学建模竞赛简介 285
15.2.1 全国大学生数学建模竞赛的历史发展与现状 285
15.2.2 全国大学生数学建模竞赛的宗旨与目的 285
15.3 微积分模型 286
15.3.1 椅子问题 286
15.3.2 说衣服中的数学 288
15.3.3 通信卫星的电波覆盖的地球面积 290
15.3.4 万有引力定律的发现 291
习题15.3 294
15.4 微分方程模型 294
15.4.1 传染病的传播 294
15.4.2 交通问题模型 299
习题15.4 300
15.5 简单的经济数学模型 301
15.5.1 边际成本与边际收益 301
15.5.2 效用函数 302
15.5.3 商品替代率 302
15.5.4 效用分析 303
15.5.5 一个最优价格模型 303
习题15.5 305
15.6 SARS 传播问题 305
本章小结 310
习题答案与提示 311
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